高二第二学期第一章线性回归方程同步练习题(文科)(1)(教师版)

高二第二学期第一章线性回归方程同步练习题（文科）（1）

一、选择题

1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ D ） A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高

2．某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，则下列说法中正确

的是（ C ）

A．劳动生产率为1000元时，月工资为130元 B．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元 C．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元 D．月工资为210元时，劳动生产率为2000元 3．设有一个回归方程为y=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时，y平均 （ C ） A．增加1.5单位 B．增加2单位 C．减少1.5单位 D．减少2单位

4．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( A )

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^

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A.y＝x＋1 B.y＝x＋2 C.y＝2x＋1 D.y＝x－1

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5．由一组样本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝a＋bx，下面有四种关于回归直线方程的论述：

^

(1)直线y＝a＋bx 至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；

n

∑i xiyi－n x y^

＝1

(2)直线y＝a＋bx的斜率是(3)直线y＝a＋bx必过(x，y)点； n

22

∑i xi－nx＝1

^^

n

2

(4)直线y＝a＋bx和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差∑i (yi－a－bxi)是该坐标平面上所有＝1的直线与这些点的偏差中最小的直线．

其中正确的论述有( D )A．0个 B．1个C．2个 D．3个

n

∑i＝ 1xiyi－n x y

解析 线性回归直线不一定过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一点；b＝22

∑i＝ 1xi－n x是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(x，y)；线性回归直线是平面上所有直

n

线中偏差∑i (yi－a－bxi)取得最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D. ＝1

6．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，

8

8

8

2

8

2

计算，得∑i xi＝52，∑i＝ 1yi＝228，∑i＝ 1xi＝478，∑i＝ 1xiyi＝1849，则其线性回归方程为( A ) ＝1

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^

^

^

A.y＝11.47＋2.62x B.y＝－11.47＋2.62x C.y＝2.62＋11.47x D.y＝11.47－2.62x

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解析 利用回归系数公式计算可得a＝11.47，b＝2.62，故y＝11.47＋2.62x. 7. 下列变量之间的关系是函数关系的是（ A ）

2

A．已知二次函数y ax bx c，其中a，b是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式

Δ b2 4ac

B．光照时间和果树的亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩用肥料量和粮食亩产量 8. 列有关线性回归的说法，不正确是（ D ）

A.变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 C.线性回归直线方程最能代表观测值x，y之间的关系

D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 9.已知x与y之间的一组数据：

则y对x的线性回归方程y＝bx＋A. (2,2) B. (1.5,3.5) C. (1,2) D. (1.5,4)

10. 设回归直线方程为y＝2－1.5x，若变量x增加1个单位，则( C )． A. y平均增加1.5个单位 B. y平均增加2个单位 C. y平均减少1.5个单位 D. y平均减少2个单位

二、填空题

11.下列关系中，是相关关系的为 （填序号）.

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案 ①②

12.下列有关线性回归的说法，正确的是 （填序号）.

①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度 ③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程 答案 ①②③

13.下列命题：①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

x+a ,可以估计和预测变量的取值和变化趋势. 及回归系数b =b③通过回归直线y

其中正确命题的序号是 .答案 ①②③

14．下列关系：

①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是___①③④_____(填序号)．

=0.50x-0.81,则x=25时，y 的估计值为 .答案 11.69 15.已知回归方程为y

16．下表是某厂1～4

^

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于______．

解析 x＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25. 17．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：