燕庆明_信号与系统(第二版)_课后习题答案整理

2.1设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。 (a) f( t ) = 2 ( t 1 ) 2 ( t 2 ) (b) f( t ) = sin t[ ( t ) ( t 6 )]

2-2 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。 解(a) f( t ) = ( t ) 2 ( t 1 ) + ( t 2 ) (b) f( t ) = ( t ) + 2 ( t T ) + 3 ( t 2T )

2-5 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。 解 (a)

1,2

0 t 2

f ( t ) = ( t 2 )， t = 2 2 ( t 4 )， t = 4 (b) f ( t ) = 2 ( t ) 2 ( t 1 ) 2 ( t 3 ) + 2 ( t 4 )

2.6.化简下列信号：(a)f(t) (t 3) f(3) (t 3);(b) (t) sint (t) (t)(c)2e 2t t 2 t ;(d)cost t t

π

2-7 试计算下列结果。(1) t ( t 1 ) (2) cos( t ) (t)dt (3)

0

3

0

0

e 3t ( t)dt (4)

t (t 1)dt (5)

t ( t 1 )dt (6)

2

1

t2 t t 3 dt(7) 2 d

t

ππ1

cos( t ) (t)dt cos( ) (t)dt 0 0 3 32 0 0 0

3t 3t

(3) e ( t)dt e (t)dt (t)dt 1 (4) t (t 1)dt (t 1)dt 1

解 (1) t ( t 1 ) = ( t 1 ) (2)

0

0

0

(5)

t ( t 1 )dt=

( t 1 )dt=1 (6)=0 (7)=2 t

3-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。 解 由图示，有

uCdu1t

CC又iL (uS uC)dt故

L0Rdt

uC1

从而得 (uS uC) CuC

LR

111 (t) (t) uCuCuC(t) uS(t)

RCLCLCiL

3-3 设有二阶系统方程y (t) 4y (t) 4y(t) 0在某起始状态下的0+起始值为

y(0 ) 1,y (0 ) 2试求零输入响应。

解 由特征方程 2 + 4 + 4 =0得 1 = 2 = 2则零输入响应形式为yzi(t) (A1 A2t)e 2t 由于yzi( 0+ ) = A1 = 1 2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有yzi(t) (1 4t)e 2t,

t 0

3-4 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。

解 由图(a)有

didiR1

uS(t) Ri即 i uS(

t)当uS( t ) = ( t )，则冲激响应 dtdtLL

RR1 LtdiR Lt

h(t) i(t) e (t)则电压冲激响应h(t) uL(t) L (t) e (t)

LdtLL

对于图(b)RC电路，有方程

C

duCu11

iS C即uCuC iS当iS = ( t )时，则

dtRRCC

tt

duC1 RC1 RC

h(t) uC(t) e (t)同时，电流iC C (t) e (t)

dtRCC

3t

3-5 设有一阶系统方程y (t) 3y(t) f (t) f(t)试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。 解 因方程的特征根 = 3，故有x1(t) e

(t)当h( t ) = ( t )时，则冲激响应

h(t) x1(t) [ (t) (t)] (t) 2e 3t (t)阶跃响应

t1

s(t) h( )d (1 2e 3t) (t)

03

3.6LTI系统的冲激响应如图(a),若输入信号f(t)如图（b)所示三角波，求零状态响应？本题用图形扫描计算卷积即y(t) h(t) f(t) 0(t 0), d ,(0 t 1),

01

1

t 22

d (2 )d ,(2 t 3), d (2 )d ,(1 t 2),

1

1

21t

12121212(2 )d ,(3 t 4),0,(t 4) 0,t, 1 2t t, 1 2t t,8 4t t,0 t 2

2222

3.10算子法求下列系统的冲激响应h(t)。(a)y (t) 3y (t) 2y(t) 5f (t) 7f(t)(b)y'' t 2y' t y t 2f' t 3f t

解：(a)系统的算子方程(p2 3p 2)y(t) (5p 7)f(t)从而H(p) 从而h(t) (

5p 723

p2 3p 2p 1p 2

23 ) (t) 2e t 3e 2t,t 0(b)(p2 2p 1)y(t) (2p 3)f(t)，p 1p 22p 31212 t t

H(p) 2 从而h(t) 【 】 (t) te 2e,t 022

p 2p 1（p 1）p 1（p 1）p 1

3-11 试求下列卷积。(a) ( t + 3 ) * ( t 5 ) (b) ( t ) * 2 (c) te t ( t ) * ( t ) 解 (a) 按定义 ( t + 3 ) * ( t 5 ) =

( + 3 ) = 0； ( 3) (t 5)d 考虑到 < 3时，

> t 5时， ( t 5 ) = 0，故 ( t + 3 ) * ( t 5 ) =

t 5

3

d t 2,t 2

(b) 由 ( t )的特点，故 ( t ) * 2 = 2 (c) te t ( t ) * ( t ) = [te t ( t )] = ( e t te t ) ( t ) 3-12 对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。

解 (a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )， 即f1( t ) = 2 ( t ) 2 ( t 1 ) f2( t ) = ( t ) ( t 2 ) 故

f1( t ) * f2( t ) = [2 ( t ) 2 ( t 1 )] * [ ( t ) ( t 2 )] 因为

t

( t ) * ( t ) =

1d = t ( t )故有

f1( t ) * f2( t ) = 2t ( t ) 2( t 1 ) ( t 1 ) 2( t 2 ) ( t 2 ) + 2( t 3 ) ( t 3 )

(b)根据 ( t )的特点，则f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *[ ( t ) + ( t 2 ) + ( t + 2 )]= f1( t ) + f1( t 2 ) + f1( t + 2 )

3-13 试求下列卷积。(a) (1 e 2t) (t) (t) (t) (b) e

3t

(t)

d t

[e (t)]解(a)因为 (t) (t) (t) (t)，故 dt

(1 e 2t) (t) (t) (t) (1 e 2t) (t) (t) (1 e 2t) (t)

(b)因为e t (t) (t)，故

e 3t (t)

d t

[e (t)] e 3t (t) (t) (t) 3e 3t dt

3-14 设有二阶系统方程y (t) 3y (t) 2y(t) 4 (t)试求零状态响应 解 因系统的特征方程为 2 + 3 + 2 =0解得特征根 1 = 1， 2 = 2 故特征函数x2(t) e

1t

e 2t (e t e 2t) (t)

t

2t

零状态响应y(t) 4 (t) x2(t) 4 (t) (e e

) (t)= (8e 2t 4e t) (t)

3-15 如图系统，已知h1(t) (t 1),h2(t) (t)试求系统的冲激响应h( t )。

解 由图关系，有

x(t) f(t) f(t) h1(t) (t) (t) (t 1) (t) (t 1)

所以冲激响应h(t) y(t) x(t) h2(t) [ (t) (t 1)] (t) (t) (t 1) 即该系统输出一个方波。

3-16 如图系统，已知R1 = R2 =1 ，L = 1H，C = 1F。试求冲激响应uC( t )。 解 由KCL和KVL，可得电路方程为

(CuC

R1R2C1R1

( 2)uC (t) 2 (t) )uC

R1LLR1LR1R1L

λt

λt

2uC 2uC (t) (t) 代入数据得uC…… 此处隐藏：11588字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……