教育最新K12【高中数学必修五学习】配套练习：1.1正弦定理和余弦定理 第1课时

小学+初中+高中

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第一章 1.1 第1课时

一、选择题

1．在△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC 等于( ) A ．3－3 B ． 2 C ．2 D ．3＋ 3

[答案] A

[解析] 由正弦定理，得BC sin A ＝AB sin C ，即BC sin45°＝3sin75°，∴BC ＝3×sin45°sin75°＝3×226＋24

＝3－ 3.

2．已知△ABC 的三个内角之比为A B C ＝321，那么对应的三边之比

a b

c 等于( ) A ．321 B ．32 1 C ．3

21

D ．2

3

1

[答案] D

[解析] ∵⎩⎪⎨

⎪⎧

A B C ＝

A ＋

B ＋

C ＝180°，

∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°. ∴a b

c ＝sin A sin B sin C ＝1

32

12＝2

3 1.

3．(2013·北京文，5)在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝1

3，则sin B ＝( ) A ．15 B ．59 C ．53

D ．1

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小学+初中+高中 [答案] B

[解析] 由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，∴313

＝5sin B ，即sin B ＝59，选B ．

4．(2013·湖南理，3)在锐角△ABC 中，角A 、B 所对的边长分别为a 、B ．若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )

A ．π12

B ．π6

C ．π4

D ．π3 [答案] D

[解析] 由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝32，

∴A ＝π3.

5．△ABC 中，b ＝30，c ＝15，C ＝26°，则此三角形解的情况是( )

A ．一解

B ．两解

C ．无解

D ．无法确定 [答案] B

[解析] ∵b ＝30，c ＝15，C ＝26°，

∴c >b sin C ，又c <b ，∴此三角形有两解．

6．已知△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，∠B ＝45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是( )

A ．x >2

B ．x <2

C ．2<x <2 2

D ．2<x <2 3

[答案] C

[解析] 由题设条件可知

⎩⎪⎨⎪⎧ x >2x sin45°<2，∴2<x <2 2.

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小学+初中+高中 二、填空题

7．已知△ABC 外接圆半径是2 cm ，∠A ＝60°，则BC 边的长为__________．

[答案] 23cm

[解析] ∵BC sin A ＝2R ，

∴BC ＝2R sin A ＝4sin60°＝23(cm)．

8．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝45°，c ＝2，则边a ＝________.

[答案] 1

[解析] 由正弦定理，得a sin A ＝c sin C ，

∴a ＝c sin A sin C ＝2×12

2

2＝1.

三、解答题 9．在△ABC 中，B ＝45°，AC ＝10，cos C ＝255，求边BC 的长．

[解析] 由cos C ＝255，得sin C ＝1－cos 2C ＝55.

sin A ＝sin(180°－45°－C )＝22(cos C ＋sin C )＝31010. 由正弦定理，得BC ＝AC sin A sin B ＝10×3

10102

2＝3 2.

一、选择题

1．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c b <cos A ，则△ABC 为

( )

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．等边三角形 [答案] A

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小学+初中+高中 [解析] 在△ABC 中，由正弦定理，得c b ＝sin C sin B ，

又∵c b <cos A ，∴sin C sin B <cos A ，∴sin(A ＋B )<sin B cos A ，

∴sin A cos B ＋cos A sin B <sin B cos A ，

∴sin A cos B <0，又sin A >0，∴cos B <0，

∴B 为钝角．

2．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则b a

的取值范围是( )

A ．(－2,2)

B ．(0,2)

C ．(1,2)

D ．(2，3) [答案] D

[解析] ∵b a ＝sin B sin A ＝sin2A sin A ＝2sin A cos A sin A ＝2cos A ．

∵B ＝2A ，∴C ＝π－A －B ＝π－3A ．

又∵△ABC 为锐角三角形，

∴0<π－3A <π2，∴π6<A <π3.

又B ＝2A ，∴0<2A <π2，

∴0<A <π4，

∴π6<A <π4，

∴cos A ∈(22，32)，∴2cos A ∈(2，3)，

故选D ．

3．(2013·辽宁理，6)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12

b ，且a >b ，则∠B ＝( )

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小学+初中+高中 A ．π6

B ．π3

C ．2π3

D ．5π6

[答案] A [解析] 由正弦定理，得sin B (sin A cos C ＋sin C cos A )＝12sin B ，∵sin B ≠0，∴sin(A

＋C )＝12，∴sin B ＝12，由a >b 知A >B ，∴B ＝π6.选A ．

4．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )

A ．平行

B ．重合

C ．垂直

D ．相交但不垂直

[答案] C

[解析] ∵k 1＝－sin A a ，k 2＝b sin B ，∴k 1·k 2＝－1，

∴两直线垂直．

二、填空题

5．在△ABC 中，若B ＝2A ，a

b ＝13，则A ＝________. [答案] 30°

[解析] 由正弦定理，得a

b ＝sin A sin B ，又∵B ＝2A ， ∴sin A sin2A ＝13， ∴cos A ＝32，∴A ＝30°.

6．在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4，tan A ＝2，则sin A ＝________；a ＝________.

[答案] 25

5 210

[解析] 由tan A ＝2，得sin A ＝2cos A ．又sin 2A ＋cos 2A ＝1，得sin A ＝255，又

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小学+初中+高中 ∵b ＝5，∠B ＝π4，根据正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，∴a ＝b sin A sin B ＝252

2

＝210. 三、解答题

7．在△ABC 中，如果A ＝60°，c ＝4，a ＝6，判断三角形解的情况．

[解析] 解法一：由题意知：c sin A ＝4·sin60°＝23，

∵2 …… 此处隐藏：1642字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……