题2 - 41

（1）地区的标准冻结深度为 0=1.8m

（2）按式2-33求设计冻结深度，即 d= 0 zs zw ze

查表2-11求 zs

第一层土：Ip= L- P=8<10 且d>0.075mm 占土重10%<50% ，为粉土， zs=1.20 第二层土：d>0.25mm占55%>50% d>0.5mm占40%<50%，为中砂， 查表2-12求 zw

第一层土： =20% 底层距地下水位0.8m<1.5m 冻胀等级为Ⅲ级 冻胀类别为冻胀

zw

zs

=1.30

=0.90

第二层土：地下水位离标准冻结深度为0.2m<0.5m 冻胀等级为Ⅳ级 冻胀类别为强冻

胀 zw=0.85

查表2-13求 ze

城市人口为30万，按城市的近郊取值 ze=0.95 按第二层土计算： d=1.8*1.3*0.85*0.95=1.89m 折算冻结深度：Zd'=1.2 +（1.85 - 1.2）*

1.891.85

=1.864m

折算冻结深度进入第二层土内，故残留冻土层主要存在于第二层土。 （3）求基础最小埋深

按照正方形单独基础，基底平均压力为120kpa，强冻胀，冰冻等条件，查表2-14得允许残留冻土层厚度Hmax=0.38m

由式2-34求得基础的最小埋置深度dmin= d-Hmax=1.864-0.38=1.484m

题2 – 42

（1）埋置深度d=0.8m，持力层为粉质粘土

规范建议的地基承载力公式为 fa=Mb b+ Md md+Mcck

k=24° 查表2-16得Mb=0.80 Md=3.87 Mc=6.45

33

= 2g=1.89*9.8=18.5KNm m= 1g=1.8*9.8=17.64KNm

则fa=0.8*18.5*2.5+3.87*17.64*0.8+6.45*20=220.6kpa （2）埋置深度d=2.4m，持力层为细砂，此时b<3m 取b=3m

k=30°，查表2-16得 Mb=1.9 Md=5.59 Mc=7.95 = 3g=1.94*9.8=19KNm m=

3

0.8*17.64 1.6*18.5

2.4

=18.2KNm3

则fa=1.9*19*3+5.59*18.2*2.4+7.95*0=352.5kpa

题2 – 43

土层一：由 k=16°查表2-16得Mb=0.36 Md=2.43 Mc=5.00

=18.5-9.8=8.7KNm m=0

3

fa=Mb b+ Md md+Mcck=0.36*8.7*3+0+5*15=84.4kpa

1

1

土层二：Pcr= 203 252 213 222.7kpa Pu= 455 444 433 444kpa

3

3

1

因为 Pu <Pcr fak= Pu=222kpa

2

IL=

p L p

=0.923>0.85 由表2-15得 b=0 d=1.0

m=18.5-9.8=8.7KNm3 =19.6-9.8=9.8KNm3

fa=

fak+ b （b-3）+ d m(d-0.5)=222+0+1.0*8.7*(2-0.5)=235.05kpa

土层三：由 k=22°查表2-16得Mb=0.61 Md=3.44 Mc=6.04

(18.5 9.8)*2 (19.6 9.8)*2

3

=20-9.8=10.2KNm m=

9.25KNm

3

4

则fa=0.61*10.2*3+3.44*9.25*4+6.04*10=206.35kpa

土层四：由 k=32°查表2-16得Mb=2.6 Md=6.35 Mc=8.55

=20.1-9.8=10.3KNm3

m=（18.5-9.8+19.6-9.8+20-9.8）/3=9.57KNm3

则fa=2.6*10.3*3+6.35*9.57*6+8.55*0=445kpa 若采用第二层为持力层，由fa=235.05kpa 则AF2

1=

fa d

=

5000

235.05 20*2 10*2

23.25m

因为桥墩平面尺寸6m*2m, 取基础尺寸为8m*3m 验算基底压力G= dA=(20-10)*2*8*3=480Kn

PF G500 480k

A

8*3

228.33kpa<fa=235.05kpa 满足承载力要求

基础材料采用C15混凝土，基底平均压力200<Pk<300, 由表2-8知，台阶宽高比为1.25

tan =

bth

11.25

=38.66o

基础高度h=h

b b0bt 62tg

tg

82*0.8

1.25m

1：

按长边及刚性角确定基础的尺寸如下图（单位：mm, h>900mm, 做成三层台阶）：

题2 – 44

（1）求基地压力：p

F GA

188 20*1*1.2*1

1.2*1

176.7kPa/m

（2）基底至淤泥质粘土顶面的距离z为1.8m.

Es1Es2

155

由z/b=1.8/1.2=1.5>0.5

=

=3

查表2-17得压力扩散角θ=23°

b b 2ztg =1.2 2*1.8*tg23 =2.73m 下卧层埋深为 d =2.8m下卧层土的浮容重为 = sat- w=16.5 9.8=6.7kN/m下卧层以上土的加权平均容重为 m=查表2-15得，yb=0，yd=1.0（淤泥层）

fd z fak yd* m( d 0.5) 90 1*11.9*(2.8 0.5) 117.4kPa下卧层顶面处的自重应力：Pcz=17.7*0.8 2*（19.4-9.8）=33.36kPa下卧层顶面处的附加压力:pz

b(p pco)b 2z*tg

2.8

3

0.8*17.7+（19.4-9.8）*2

=11.9kN/m

3

pco 17.7*0.8 0.2*9.6 16.08kPa所以pz

1.2*（17.67-16.08）

=70.65kPa

1.2 2*1.8*tg23

验算：pz pcz=33.36 70.65=104kPa fd z 117.4kPa经验算，第三层软弱土层的承载力满足要求。

题2 – 45

解：（1） k=20 查表得 Mb=0.51 Md=3.06 Mc=5.66 设b=3m

fa=0.51*19.2*3 3.06*19.2*1.2 5.66*12=167.8kPa

（2）A1=

F Pfa-=

1000 80167.8 20*1.2

=7.51m

2

2

考虑偏压：A 1.3A1 1.3*7.51=9.76m

采用： 3.2m*3m 基础 其中a=3.2m，b=3m

（3）G= Ad=20*1.2*9.6=230.4 KN

F+G+p=1310.4 kN

M=180+60*1.2+80*0.45=288 kN m

MF p G

2881310.4

a6

总荷载的偏心距e=

0.22

=0.53m

基底地缘最大应力：p=

F p G

A

=136.5kPa fa，满足承载力要求

（4）粉质粘土 zs 1.00 万人口，城郊 ze 0.95

Wp 5 W Wp 9，且地下水位离标准冻结深度为2.0 1.6=0.4m 2.0m

，

所以冻胀等级为IV，冻胀类别为强冻胀，得 zw=0.85， 所以Zd=Z0* zs* ze* zw=1.6*1.00*0.95*0.85=1.292m。

按照方形基础，采暖，基底平均压力位136.5kPa为条件，查表2-14得hmax=0.482m 所以最小埋置深度dmin=Zd-hmax=1.292m-0.482m=0.81m<d=1.2m 满足最小埋置深度要求。

（5）采用C15混凝土，基底平均压力150<Pa<200kPa,台阶宽高比允许值为1:100得

h=bt=0.5(3-0.6)=1.2m

为了保护基础不受外力的破坏，基础的顶面必须埋在设计地面以下100-150mm，所以基础的埋置深度d必须大于基础的高度h，加上保护层厚度，即d≧ht(100 150mm)

所以初定d=1.2m，故需要重新设定埋深d （6）取埋深d=1.4m b=3m

则fa=0.51*19.2*3 3.06*19.2*1.4 5.66*12=179.55kPa

A1=

F Pfa-=

1000 80179.55 20*1.4

=7.13m

2

A 1.31A9.2，仍取6ma=3.2m，b=3m

2

G= Ad=20*1.4*9.6=268.8 KN F+G+p=1348.8 kN M=180+60*1.4+80*0.45=300 kN m

MF p G

3001348.8

a6

e= 0.22

=0.53m

pmax=

1348.89.6A

+

300*63.2*3

2

=199.1kPa 1.2fa=215.46kPa

基底地缘最大应力：

pk=

F p G

=140.5kPa fa

满足承载力要求，此时 允许刚性角为45°

题2 – 46

（1）根据2-45题的结果取基底面积a×b=3200mm×3000mm，

按规范设计，荷载的标准组合应乘以1.35的基本组合值。

即 F=1.35×1000=1350 kN H=1.35×60=81kN M=1.35×180=243kN P=1.35×80=108kN

（2）基础底面净反力计算

M总 =（243+81×1.2+108×0.45）=388.8kN·m

A=a×b=9.6m2 W=

16

×3×3.22=5.12m3

a6

3.26

荷载偏心距 e=M/（F+P）=388.8 /（1350+108）=0.27m＜==0.53m

基底净反力 Pemax= (F+P)/A + M总/W=（1350+108）/9.6 + 388.8 /5.12=227.8 kPa Pemin= (F+P)/A－M总/W=（1350+108）/9.6－388.8 /5.12=75.9kPa （3）基础抗冲切验算

取基础高度h=600mm ，则ho=600－70=530mm （按不设垫层时，保护层厚度不小于70mm）

Aaiegjc =(

a2

-

ac2

-ho)*b - (-2

bbc2

-ho)2 = (3.2/2-0.6/2-0.53)*3 – (3/2-0.6/2-0.53)2 = 1.86m 2

按Aaiegjc面积上作用Pemax计，则 Fl=Pemax×Aaiegjc=227.8×1.86=423.7kN 因为ho=530mm＜800mm，故βh=1.0 采用C20的混凝土，ft=1100kN/m2

得[V]=0.7 hft (bc+ ho)* ho

=0.7*1.0*1100*(0.6+0.53)*0.53=461kN 满足Fl＜[V]的要求。 （4）柱边基础弯矩验算

柱边与远侧基础边缘的距离a’=ac+

12

（a—ac）=0.6+0.5×（3.2—0.6）

=1.9m

柱边基础的净反力PeI=Pemin+(Pemax-Pemin)×

148

a'a

= 75.9+(227.8-75.9)×1.9/3.2 = 166.1kPa

由式（2-76）MI=

148

(a—ac)2 ×[(Pemax+PeI) ×(2b+bc)+(Pemax-PeI)×b]

=

(3.2—0.6)2×[(227.8+166.1) ×(2×3+0.6)+(227.8-166.1)×3] = 392.2kN·m

pe=

12

×(Pemax+Pemin) =×(227.8+75.9) = 151.85kPa

2pe24

1

由式（2-75）得 MII =

151.8524

×(b—bc) 2×(2a+ac)

=

×(3—0.6) 2×(2×3.2+0.6) = 255.1 kN·m

（6）配筋计算

采用HRB335级钢筋，fy=300N/mm2， 按内力臂系数γs =0.9 计算

沿长边方向：AsI=

MI0.9fyho

=392.2×106/（0.9×300×530）=2741mm2

选配1416@200，实际钢筋面积2815 mm2

MII0.9fyho

沿短边方向：AsII=

=255.1×106/（0.9×300×530）=1783 mm2

选配1214@240，实际钢筋面积1847mm2

题3-26

解： x

0.216m

1

y

0.21m1

1

（1）对于角柱 形节点，按半无限长梁计算交点挠度

ix

2Fix xbxk

iy

2Fiy byk

y

因为 ix iy Fix 1.71Fiy

且有 Fix Fiy 1300kN Fix 820kN Fiy 480kN 调整前的基底压力平均计算值为

n

F

P

i 1n

i

i

4F1 6F3 2F2

17.4*24.8 0 0.5*1.4*0.8*6 1.4*0.8*2

42.55KPa

A

A

i 1

FixFiFiyFi

Fix' Fix Fix Fix

AiP 820

8201300

*0*42.55 820KN

Fiy' Fiy Fiy Fiy

AiP 480KN

2、对于边柱 形节点， x方向与y方向基础梁分别按半无限和无限长梁计算交点挠度

ix

2Fix xbxk

iy

2Fiy 2byk

y

4Fix x F iy

bx y

bx y 4by x

bxby

y

且Fix Fiy 1500kN Fix 调整前：

Fix

FixFiFiyFi

.4 Fi 450.6kN Fiy 1049kN

AiP

450.61500

*0.5*1.4*0.8*42.55 7.158KN

*0.5*1.4*0.8*42.55 16.67KN

Fiy AiP

1049.41500

''

Fix 450.6 7.158 457.758kN Fiy 1049.4 16.67 1066.07kN

3、对于内柱十字形结点，均按正交后无限长梁计算交点挠度

Fix

bx ybx y by x

FixFIFiyFI

Fi 1388kNFiy

by xbx y by x

Fi 812kN

138822008122200

Fix AiP

*1.4*0.8*42.55 30.07KN

*1.4*0.8*42.55 17.59KN

Fiy AiP

调整后：

Fix' Fix Fix 1388 30.07 1418.07kN

Fiy' Fiy Fiy 812 17.59 829.59kN

题3 - 27

（1）假定基底反力均匀分布，沿基础纵向的地基净反力为

p

FL

800*2 1800*2

18 2

260kN/m

（2）梁的截面刚度

混凝土的弹性模量Ec 2.55*107kN/m2 梁的截面惯性矩I

7

112

bh

3

112

*2.5*1.2 0.36m

6

2

34

EcI 2.55*10*0.36 9.18*10kN m

EcA 2.55*107*2.5*1.2 7.65*107kN

反梁法把基础梁当成以柱端为不动支座的四跨连续梁，当底面作用以均匀反力

p 260kN/m时，各支座反力为

RD RA 910kN

RB RC 1690kN

13

把支座不平衡力均匀分布在支座相邻两跨的各跨度范围内 对A、D支座有△qA △qD

△RA(l0

li3) )

110kN1

6363

27.5kN/m 36.67kN/m

对B、C支座有△qB △qC

(

△RBli 13 li3

11063

把均匀不平衡△q作用于连续梁上，如下图，

求支座反力得△RA △RD 96.8kN，△RB =△RC 96.79kN

得第一次调整后的支座反力为

△RA △RD 910 96.8 813.2kN

△RB=△RC 1690 96.79 1786.79kN

对于A、D支座，差值对于B、C支座，差值

813.2 800

8001800

1.65% 20%

1800 1786.79

0.73% 20%

所以满足精度要求

用叠加后的地基反力与柱荷载作为梁上荷载，求梁截面弯矩分布图如下：

题4-39

单桩竖向承载力特征值应由下式确定：

Ra

1KQUK

, QUK u qskli qpkAP

式中QUK——单桩极限承载力标准值;K——安全系数，取K=2 粉质粘土：IL=

w wpwl wp

=0.74

有0.5＜IL＜0.75 利用内插法查表4-2得qsk=55.6 kPa 粉土：0.75＜e=0.78＜0.9 得qsk=62 kPa

中砂（中密）：qsk=60.67 kPa，查表4-3得 qpk=5000 kPa

且桩进入中砂层一米.对于预制桩，将对qsk进行修正，修正系数为0.96

QUK=4×0.3×(55.6×0.96×1+62×0.96×7+60.67×0.96×1)+5000×0.3=1084 kPa

2

Ra=1084×0.5=542 kPa

题4-40

单桩抗拔承载力特征值：

n

Ta=

i 1

pi

qsiauphi

=4×0.3×(0.75×55.6×0.5×1+0.75×62×0.5×7+0.6×60.67×1)=242 kN

题4-41

将偏心荷载向中间桩转化，可得到一个竖向力和一个弯矩值 条形基础受力为Fk 1800kN/m,M Fk e 1800 0.4 720kN

条形基础尺寸：宽7米，高1.5米，条形基础及其上土平均容重为20kN/m， 每延米条形基础及其上土自重的标准值：Gk 1.5 7 20 210kN/m 边桩偏心荷载下竖向力为：

Qk

Fk Gk

n

Mk xi

xi

2

1800 210

5

720 2 1.52 2 1.5 2 1.5

2

2

498kN/m

中间桩偏心荷载下竖向力为：

Qk

Fk Gk

n

Mk xi

x

2i

1800 210

5

402kN/m

题4-42

采用桩断面为300mm*300mm的方桩，桩距为1m大于3d，可不计群桩间的影响。

单桩承载力特征值：Ra qpaAp up qsiahi 其中Ap 0.3*0.3 0.09m2，up 4*0.3 1.2m

因地基土均为黏性土故可认为该桩为摩擦桩，不计桩端承载力。 由地基土的物理力学指标Ip查表可得桩极限侧阻力标准值qsk 土层Ⅰ Ip 1.25，w 45% wL 40%,1.5 e 1.215 1.0 所以该土为淤泥质土，取qsk 30,qsa qsk/2 15kPa； 土层Ⅱ Ip 0.667，

qsk 55

0.75 0.6670.75 0.5

(70 55) 59.98kPa,qsa qsk/2 29.99kPa

；

土层Ⅲ Ip 0.364，

qsk 70

0.5 0.3640.5 0.25

(86 70) 78.7kPa,qsa qsk/2 39.35kPa

。

单桩承载力特征值：

Ra qpaAp up qsiahi 0 1.2 15*5 29.99*8 39.35*2 472.344kN。