第6章 力矩分配法

§6 – 1 基本概念

力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁结构，是位移法求解问题的一种特殊情况，有线位移结构不能直接利用力矩分配法求解。

6-1-1 名词解释

(1)转动刚度SAB：表示抵抗转动的能力，其值等于转动端产生单位转角所需施加的力矩，单跨梁转动刚度如图6-1。

静定结构（或静定部分）的转动刚度为零，即对转动无抵抗能力。

图6-2所示结构有一个转角位移未知数，各杆的转动刚度为：

(a)

S 3i

AB(b)S 4AB(

c)

SAB 图6-1等截面单跨梁转动刚度

SDA 4iDA 4iSDC 3iDC 3i SDB iDB 3iSDF 0

(2)分配系数 Di：某一杆端的分配系数等于，该杆端转动刚度在同一结点各个杆端转动刚度中所占的比例值。图6-2结构的分配系数为：

(d)

SDA

DA 0.4

SDA SDB SDC SDF

DB

SDB

0.3

SDA SDB SDC SDF

SDC

0.3

SDA SDB SDC SDF

图6-2无侧移刚架结构

DC

2 结构力学典型例题解析

DF

SDF

0

SDA SDB SDC SDF

(3)弯矩符号规定：力矩分配法在计算过程中不需要画弯矩图，只是以数值形式进行计算，因此，需要事先对力矩和弯矩符号进行规定，具体规定如下：

固端弯矩：顺时针为正。 结点外力偶：顺时针为正。

(4)固端弯矩MiFj：将转动结点固定变成位移法的基本体系，外荷载在基本体系上产生的杆端弯矩。如图6-2结构的固端弯矩为：

FFFFFFMDA MDA MDB MBD MCD MFD 0 FMDC

12

ql 45kN m 8

FMDF 30kN m

u(5)不平衡力矩MD：不平衡力矩为转动结点所连杆端

F

FDCDB

的固端弯矩之和，其值等于刚臂反力矩。如图6-3为荷载引起的不平衡力矩M

u

D，此时就是位移法典型方程的

R1P：

FMuFFFF

MD R1P MDA MDB MDC MDFu

MD 75kN m

u(6)被分配力矩M：M等于不平衡力矩MD的负值；

图6-3不平衡力矩

若该转动结点有外力矩，外力矩可以直接进行分配，此时外力矩是被分配力矩的一部分。如图6-3被分配力矩为：

uM MD 75kN m

(7)分配弯矩MDi：某一杆端的分配弯矩MDi等于该杆端的分配系数 Di乘以被分配力矩

M。如图6-3结构的分配弯矩为：

MDA DAM 30kN m MDB DM 22.5k N mBMDC DCM 22.5kN m MDF DM 0 F

(8)传递系数CAB：传递系数CAB只与另一端（远端，即B端）的支座情况有关，远端为定向支座时其值为-1，远端为固定支座时其值为0.5，远端为铰支座（包括自由端）时其值为0。如图6-3结构的传递系数为：

CDA 0.5 CDB 1 CDC 0 CDF 0

第6章 力矩分配法 3

(9)传递弯矩MiD：MiD等于近端的分配弯矩MDi乘以传递系数CiD。如图6-3结构的传递弯矩为：

MAD CDAMDA 15kN m MBD CDBMD 22.5kN mB

MCD CDCMDC 0 MFD CDFMD F0

6-1-2 力矩分配法的解题步骤

●未知数分析：首先确定结构转角位移个数；力矩分配法只能计算无线位移的结构，若有线位移则不能利用常规力矩分配法进行计算。

●计算转动刚度：施加刚臂约束，得到位移法基本体系；利用形常数得到各个杆端的转动刚度。

●计算分配系数：每个可转动结点杆端的分配系数，由该结点各个杆端的转动刚度所占的比例求得。

●计算固端弯矩：利用位移法的基本体系，作荷载弯矩图，杆端弯矩即是所求的固端弯矩，固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。

●计算不平衡力矩：施加刚臂的结点存在不平衡力矩，其值等于刚臂所连结点的各杆端固端弯矩之和。

●计算被分配力矩：不平衡力矩的负值，外力矩可以直接分配，即外力矩按照顺时针方向为正直接加入被分配力矩。

●计算分配弯矩和传递弯矩：某个杆端的分配弯矩等于该杆端的分配系数乘以被分配力矩；该分配弯矩乘以传递系数就等于远端的传递弯矩。

●计算最终弯矩：利用叠加原理将同一杆端的固端弯矩与分配弯矩（或传递弯矩）相加即得到杆端的最终弯矩。 ●求解注意：

单点分配：只有一个转角位移未知数的结构，经过一轮分配、传递完成求解，即所求结果为精确解。

多点分配：当有两个或两个以上转角位移未知数。需要逐个放松刚臂约束分配每个结点，先分配不平衡力矩大的结点，且相邻结点不能同时分配，经过多轮分配与传递可以得到所需要精度的解，结果为近似解。

§6 – 2 典型例题

4 结构力学典型例题解析

第6章 力矩分配法 5

6 结构力学典型例题解析

第6章 力矩分配法 7

8 结构力学典型例题解析

第6章 力矩分配法 9

10 结构力学典型例题解析

第6章 力矩分配法 11

12 结构力学典型例题解析