离散数学课后习题答案第三章

第六章部分课后习题参考答案

5.确定下列命题是否为真：

（1） 真 （2） 假 （3） { }

真

（4） { } 真 （5）｛a,b｝ ｛a,b,c,｛a,b,c｝｝ 真 （6）｛a,b｝ ｛a,b,c,｛a,b｝｝ 真 （7）｛a,b｝ ｛a,b,｛｛a,b｝｝｝ 真 （8）｛a,b｝ ｛a,b,｛｛a,b｝｝｝ 假

6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真: （1）｛｛a,b｝，c, ｝ =｛｛a,b｝,c｝ 假 （2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝ 真 （3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝ 假 （4）｛ ，｛ ｝，a,b｝=｛｛ ,｛ ｝｝,a,b｝ 假 8．求下列集合的幂集：

（1）｛a,b,c｝ P(A)={ ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} （2）｛1，｛2，3｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } （3）｛ ｝ P(A)={ , ｛ ｝ }

（4）｛ ，｛ ｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } 14．化简下列集合表达式： （1）（A B） B ）-（A B） （2）（（A B C）-（B C）） A 解:

(1)（A B） B ）-（A B）=（A B） B ） ～（A B）

=（A B） ～（A B）) B= B=

（2）（（A B C）-（B C）） A=（（A B C） ～（B C）） A =（A ～（B C）） （（B C ） ～（B C）） A =（A ～（B C）） A=（A ～（B C）） A=A

18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网

球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。 解: 阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打 |A|=14, |B|=12, |A B|=6,|A C|=5,| A B C|=2, 如图所示。

25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5

不会打球的人共5人

21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{ }},计算下列表达式： （1） A （2） A （3） A （4） A 解:

（1） A={1，2} {2，3} {1，3} { }={1，2，3, }

（2） A={1，2} {2，3} {1，3} { }=

（3） A=1 2 3 =

（4） A= 27、设A,B,C是任意集合，证明 (1)(A-B)-C=A- B C (2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明

(1) (A-B)-C=(A ～B) ～C= A ( ～B ～C)= A ～(B C) =A- B C (2) (A-C)-(B-C)=(A ～C) ～(B ～C)= (A ～C) (～B C)

=(A ～C ～B) (A ～C C)= (A ～C ～B) = A ～(B C) =A- B C 由（1）得证。

网球的人} |C|=6,C A B

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA. 解：IA ={<2，2>,<3,3>,<4,4>}

EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}

LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} DA={<2,4>}

13.设

A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}

B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}

求A B,A B, domA, domB, dom(A B), ranA, ranB, ran(A B ), fld(A-B). 解：A B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} A B={<2,4>}

domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4}

ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(A B)={4}

A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}

求R R, R-1, R {0,1,}, R[{1,2}] 解：R R={<0,2>,<0,3>,<1,3>}

R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}

R {0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}

16．设A={a,b,c,d}，R1，R2为A上的关系，其中

R1= a,a,a,b,b,d

R2 a,d,b,c,b,d,c,b

23

求R1 R2,R2 R1,R1,R2。

解: R1 R2={<a,d>,<a,c>,<a,d>} R2 R1={<c,d>}

R12=R1 R1={<a,a>,<a,b>,<a,d>} R22=R2 R2={<b,b>,<c,c>,<c,d>} R23=R2 R22={<b,c>,<c,b>,<b,d>}

36．设A={1，2，3，4}，在A A上定义二元关系R，

<u,v>,<x,y> A A ，〈u,v> R <x,y> u + y = x + v. (1)证明R 是A A上的等价关系.

(2)确定由R 引起的对A A的划分. （1）证明：∵<u,v>R<x,y> u+y=x-y

∴<u,v>R<x,y> u-v=x-y

<u,v> A A

∵u-v=u-v ∴<u,v>R<u,v> ∴R是自反的

任意的<u,v>,<x,y>∈A×A 如果<u,v>R<x,y> ，那么u-v=x-y ∴x-y=u-v ∴<x,y>R<u,v>

∴R是对称的

任意的<u,v>,<x,y>,<a,b>∈A×A 若<u,v>R<x,y>,<x,y>R<a,b> 则u-v=x-y,x-y=a-b ∴u-v=a-b ∴<u,v>R<a,b> ∴R是传递的

∴R是A×A上的等价关系

(2) ∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}, {<2,1>,<3,2>,<4,3>}, {<3,1>,<4,2>}, {<4,1>}, {<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<1,3>,<2,4>}, {<1,4>} }

41.设A={1，2，3，4}，R为A A上的二元关系, 〈a，b〉，〈c，d〉 A A , 〈a，b〉R〈c，d〉 a + b = c + d (1) 证明R为等价关系. (2)求R导出的划分. (1)证明： <a，b〉 A A

a+b=a+b ∴<a,b>R<a,b> ∴R是自反的

任意的<a,b>,<c,d>∈A×A 设<a,b>R<c,d>，则a+b=c+d ∴c+d=a+b ∴<c,d>R<a,b> ∴R是对称的

任意的<a,b>,<c,d>,<x,y>∈A×A 若<a,b>R<c,d>,<c,d>R<x,y> 则a+b=c+d,c+d=x+y ∴a+b=x+y ∴<a,b>R<x,y> ∴R是传递的

∴R是 A×A上的等价关系

(2)

∏

={{<1,1>},

{<1,2>,<2,1>},

{<1,3>,<2,2>,<3,1>},

{<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>},

{<2 …… 此处隐藏：2040字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……