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2 勾股定理的应用

【学习目标】

1.准确运用勾股定理及其逆定理。

2.应用“数形结合”的思想来解决勾股定理的运用。

3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。

【重点】掌握勾股定理及其逆定理。 【难点】正确运用勾股定理及其逆定理。 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P 120-P 122,初步了解勾股定理及其逆定理的运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握勾股定理及其逆定理并能运用解决实际问题，并能拓展和尝试总结规律。 预 习 案 一、预习自学 在一棵树的10m 高的D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

二、我的疑惑

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C

2 探 究 案 探究点：勾股定理的简单运用。

例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高AB 为4cm ，BC 是

上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点

C ，试求出爬行的最短路．（精确到0.01cm ）

（1）自制一个圆柱，尝试从A 点到C 点沿圆柱侧面画出几条路

线，你认为哪条路线最短呢？

（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A 点到C 点的最短路程是什么？你画对了吗？

（3）蚂蚁从A 点出发，想吃到C 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

训 练 案

1、有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高是5米，现从油罐底部A 点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，问梯子最短需多少米

?

A

3

2、如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 处，求它所行的最短路线的长。

3、已知：如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13,求四边形ABCD 的面积?

4、如图所示：两个村子A,B 在河CD 的同侧，A,B 两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD =3千米，又CD=3千米，现需要河边CD 上建造一水厂，向A,B 两村送水，铺设水管的工程费用约为每千米20000元，请在河边CD 上选择水厂位置p ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的费用，假如你是工程师，帮助A,B 两村设计一下好吗？

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C D ●

B A