江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.

A）∪B= ．1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁

U

2．（5分）函数的最小正周期为．

3．（5分）若函数f（）=，则f（f（﹣2））= ．

4．（5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为．

5．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，），则f（）= ．

6．（5分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．7．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）= ．

（3cos+1），∈[﹣，]的值域为．

8．（5分）函数y=log

2

9．（5分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=+y，则+y= ．

10．（5分）将函数y=sin（2﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= ．

11．（5分）若函数f（）=2﹣a+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．

12．（5分）若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ= ．

13．（5分）已知f（）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当＞0时，f（）=4﹣2，若函数f （）在区间[t，4]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．

14．（5分）若函数f（）=|sin（ω+）|（ω＞1）在区间[π，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+（∈R）．

（1）若与向量2﹣垂直，求实数的值；

（2）若向量=（1，﹣1），且与向量+平行，求实数的值．

16．（15分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．

（1）求cos（α+）的值；

（2）求cos（2α+π）的值．

17．（15分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：

理由，y=a3+b，y=﹣2+a+b，y=a•b．

（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．（15分）已知函数f（）=（）﹣2．

（1）若f（）=，求的值；

（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）对所有θ∈[0，]都成立，求实数m的取值范围．

19．（15分）已知t为实数，函数f（）=2log

a （2+t﹣2），g（）=log

a

，其中0＜a＜1．

（1）若函数y=g（a+1）﹣是偶函数，求实数的值；

（2）当∈[1，4]时，f（）的图象始终在g（）的图象的下方，求t的取值范围；

（3）设t=4，当∈[m，n]时，函数y=|f（）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．

20．（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），函数f（）=•﹣m|+|+1，∈[﹣，]，m∈R．

（1）当m=0时，求f（）的值；

（2）若f（）的最小值为﹣1，求实数m的值；

（3）是否存在实数m，使函数g（）=f（）+m2，∈[﹣，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.

1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁

A）∪B= {0，2，3} ．

U

【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，

则∁

A={0，3}，

U

A）∪B={0，2，3}．

所以（∁

U

故答案为：{0，2，3}．

2．（5分）函数的最小正周期为π．

【解答】解：函数，

∵ω=2，

∴T==π．

故答案为：π

3．（5分）若函数f（）=，则f（f（﹣2））= 5 ．

【解答】解：∵函数f（）=，

∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，

f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．

故答案为：5．

4．（5分）在平面直角坐标系Oy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为﹣．

【解答】解：在平面直角坐标系Oy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），

∴tan300°=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，

故答案为：﹣．

5．（5分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，），则f（）= 4 ．

【解答】解：∵幂函数y=f（）=α的图象过点（，），

∴=，解得：α=﹣2，

故f（）=﹣2，f（）==4，

故答案为：4．

6．（5分）已知向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，则与的夹角为．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且•=﹣3，设与的夹角为θ，

则cosθ===﹣，∴θ=，

故答案为：．

7．（5分）已知sin（α+π）=﹣，则sin（2α+）= ．

【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，

∴sinα=，

∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，

故答案为：．

8．（5分）函数y=log

（3cos+1），∈[﹣，]的值域为[0，2] ．

2

【解答】解：∵∈[﹣，]，∴0≤cos≤1，

∴1≤3cos+1≤4，

∴0≤log

（3cos+1）≤2，

2

故答案为[0，2]．

9．（5分）在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=+y，则+y= ﹣．

【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，

∴=，

所以=﹣，y=，+y=﹣．

故答案为：﹣．

10．（5分）将函数 …… 此处隐藏：3965字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……