《勾股定理》课件

人教版八年级(下)第十八章

活动 1

这就是本届大会 会徽的图案.

你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？

这个图案是我国汉代数学 家赵爽在证明勾股定理时用到 的，被称为“赵爽弦图”.

活动 2相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系.

我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？

数学家毕达哥拉斯的发现：

A

B

C

A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 直角三角形三边有什么关系？ 两直边的平方和等于斜边的平方

让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系

C A B图1

A的面 积(单位 长度)

B的面 积(单位 长度)

C的面 积(单位 长度)

9图2

9 4

18 8

C A B 图2-2

4

图2-1

(图中每个小方格代表一个单位面积)

C A B 图2-1 A B

S正方形cC

1 4 3 3 18 2

图2-2(图中每个小方格代表一个单位面积)

(单位面积)

分“割”成若干个直 角边为整数的三角形

C A B 图2-1 A B

S正方形cC

1 62 2

(单位面积) 18

图2-2(图中每个小方格代表一个单位面积)

把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半

C A B 图2-1 A B

A的面 积(单位 长度) 图2-1

B的面 积(单位 长度)

C的面 积(单位 长度)

9 4

9 4

18 8

图2-2 A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系

C

SA+SB=SC两直角边的平方和 等于斜边的平方

图2-2

(图中每个小方格代表一个单位面积)

做2.观察右边两个图 并填写下表：

一

做

AA的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3

C

16 4

9 9

25 13

B图1-2

C AB图1-3

你是怎样得到 表中的结果的？与 同伴交流交流.

议 一 议3.三个正方形A,B,C 面积之间有什么关系？

A

C

SA+SB=SC即：两条直角边上的正 方形面积之和等于斜边 上的正方形的面积.

B图1-2

CA

B图1-3

设：直角三角形的三边长分别是a、b、c

猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ A a B b

Sa+Sb=Scc

C2 2 2 a +b =c

命题1:如果直角三角形的两直角边长 分别是a、b,斜边长是c,那么 a2+b2=c2。弦

c勾a ┏

股

b

a2+b2=c2

活动 3看左边的图案，这个图案是朱实 中黄实 c b a ( b- a) 2

公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注 解《周髀算经》时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”.赵爽根据 此图指出：四个全等的直角三角 形(红色)可以如图围成一个大 正方形，中间的部分是一个小正 方形 (黄色).

看一看朱实 朱实 黄实 朱实

它们的面积和 : a b2

2

c bb

a

朱实 a

a

经过证明被确认正确的命题叫做定理.

勾股定理 : 如果直角三角形的两直 角边长分 命题1 如果直角三角形的两直 角边长分2 22 2 2

别为 a , b , 斜边长为 c , 那么 a b c 别为a, b, 斜边长为c, 那么a c ..

赵爽弦图的证法

S大正方形 S小正方形 4S直角三角形 ab c (b a ) 4 22 2

朱实 中黄实 c b a ( b- a) 2

化简得：

c2 =a2+

b2.

勾股定理 (毕达哥拉斯定理)直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.弦

c勾a ┏

股

b

a2+b2=c2