圆锥曲线参数方程

灌南二中教案用纸

科目 课题 教学 目标

数学

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时间 课时 2

4.4. 3. 2 圆锥曲线参数方程的应用 2.选择适当的参数方程求最值。

1.利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题.

教学重、 正确使用参数式来求解最值问题。 难点 教学过程设计(教法、学法、课练、作业) 一：复习引入 1.椭圆的推导： 椭圆 为参数) 2. 双 曲 线 的 参 数 方 程 ： 双 曲 线 x a sec y b tan x a2 2

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x a

2 2

y b

2 2

1 参数方程

x a cos ( y b sin

y b

2 2

1 参数方程

( 为参数) x 2 Pt 2 2 Px 参数方程 y 2 Pt

3.抛物线的参数方程：抛物线 y

2

(t 为参数) 1、关于参数几点说明： (1) 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义， 也可以没有明显意义。 (2) 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式 也不一样 (3) 在实际问题中要确定参数的取值范围 2、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中 间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程 与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方 程组，其中 x , y 分别为曲线上点 M 的横坐标和纵坐标。 3、参数方程求法 (1)建立直角坐标系，设曲线上任一点 P 坐标为 ( x , y ) (2)选取适当的参数 (3)根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点 P 坐标与参数的函数式 (4)证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 4、关于参数方程中参数的选取 选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明1

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显关系相对简单。 与运动有关的问题选取时间 t 做参数 与旋转的有关问题选取角 做参数 或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。 二例题讲解 例 1.求椭圆的内接矩形面积的最大值

变式训练 1 椭圆x a2 2

y b

2 2

1 ( a b 0 )与 x 轴正向交于点 A,若这

个椭圆上存在点 P,使 OP⊥AP, 为原点) (O ,求离心率 e 的范 围。2 2

例 2.AB 为过椭圆

x

y

25

16

1 中心的弦， F1 , F 2 为焦点，求

△ABF1 面积的最大值。 例 3.抛物线 y 2 4 x 的内接三角形的一个顶点在原点，其重心 恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长。 例4 、过 P(0,1)到双曲线 x 2 y 2 1 最小距离 变式训练 2: 设 P 为等轴双曲线 x 2 y 2 1 上的一点， F1 , F 2 为两个焦 点，证明 F1 P F 2 P OP2

例 5, 在抛物线 y 2 4 ax ( a 0 ) 的顶点， 引两互相垂直的两条弦 OA,OB,求顶点 O 在 AB 上射影 H 的轨

迹方程。

教 后 反 思

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