本科大学物理二课后习题答案

静电场答案一、选择题y

1.(0388) 在坐标原点放一正电荷Q,它在P点(x=+1,y=0)产生的电场强 r 度为 E .现在，另外有一个负电荷-2Q,试问应将它放在什 么位置才能使P点的电场强度等于零？ (A) x轴上x>1. (B) x轴上0<x<1. (C) x轴上x<0. (D) y轴上y>0. (E) y轴上y<0. [C ]

O +Q

(1,0) P

x

2.(1034) 有两个电荷都是+q 的点电荷，相距为2a.今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面 . 在球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图所 示. 设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2,通过整个球面的电场强度通量 为φS,则 S2 S1 q (A) φ1>φ2φS=q /ε0. q (B) φ1<φ2,φS=2q /ε0. 2a O (C) φ1=φ2,φS=q /ε0. (D) φ1<φ2,φS=q /ε0. [ D]

x

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3.(1047) 如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc,在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点 b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为： 1 ( =9×109 N m /C2)4πε 0

c

(A) E=0,U=0. (B) E=1000 V/m,U=0. (C) E=1000 V/m,U=600 V. (D) E=2000 V/m,U=600 V.

[ B ]

a

b

4.(1076) 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示.现将一 试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B,电场力作功最大. (B) 从A到C,电场力作功最大. (C) 从A到D,电场力作功最大. -q (D) 从A到各点，电场力作功相等. [D ] A B OD C

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A B 二、填空题 1.(1042) A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平 面间的电场强度大小为E0,两平面外侧电场强度大小都为E0/3, 方向如图.则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA= E 0/3 E 0/3 -2ε0E0 / 3 4ε0E0 / 3 _______________, δB=____________________. E0

2.(1050) 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2,相距为d, 其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点 λ1 d λ1 + λ 2 与直线1的距离a为_____________ .

λ1

λ2

a d 1 2

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v E

3.(1498) 如图，点电荷q 和-q被包围在高斯面S内，则通过该高

S +q

v v 0 斯面的电场强度通量 ∫SE d S =_____________,式中高斯面上各点 为_________________处的场强.

v E

-q

4.(1194) 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2,则半径为R(r1<R<r2)的 0 Q/(4πε0R2) 球面上任一点的场强大小E由______________变为______________;电势U由 Q/(4πε0R) Q/(4πε0r2) __________________________变为________________(选无穷远处为电势零 点).

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计算题 1.(1009) 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q,沿其下 半部分均匀分布有电荷-Q,如图所示.试求圆心O处的电场强度. y 解：把所有

电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 dq = λdl = 2Qdθ/ π Q dq 它在O处产生场强 d E = = dθ+Q

R O-Q

x

4 πε 0 R 2

2π 2ε 0 R 2

按θ角变化，将dE分解成二个分量：

d E x = d E sin θ =

Q 2π ε 0 R2 2

sin θ d θdq

y

d E y = d E cos θ =

Q 2π ε 0 R2 2

cos θ d θ

dθ

θx

对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷

R Oθ

π π / 2 Ex = 2 sin θ d θ ∫ sin θ d θ = 0 2 ∫ 2π ε 0 R 0 所以 π /2 π /2 π Q Q v v Ey = 2 2 ∫ cosθ dθ ∫ cosθ dθ = 2 2 E = E i + E v = Q v j x y j 2 2 2π ε 0 R 0 π ε0 R π ε0R π /2

Q

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2.(1010) 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ,式中λ0为一常数，φ为半 y 径R与x轴所成的夹角，如图所示.试求环心O处的电场强度. 解：在φ处取电荷元，其电荷为: dq =λdl = λ0Rsinφ dφ 它在O点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量

λ0 sinφ dφ dq dE = = 2 4πε0 R 4πε0 R

R dEx

dq

φdE

φ dφx

O dEy

dEx=-dEcosf , dEy=-dEsinf 对各分量分别求和π λ0 Ex = ∫0 sin φ cos φ d φ 4πε 0 Rπ λ0 λ0 2 Ey = ∫0 sin φ d φ = 8ε 0 R 4πε 0 R

所以

v v v λ0 v E = Exi + E y j = j 8ε 0 R

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3.(1059) 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Ex=bx, Ey=0, Ez=0. 高斯面边长a=0.1 m,常量b=1000 N/(C·m).试求该闭合面中包含的净电荷.(真空介电 常数ε0=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 ) y 解：设闭合面内包含净电荷为Q.因场强只有x分量不 为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不 为零.由高斯定理得： -E1S1+ E2S2=Q / ε0 ( S1 = S2 =S ) 则 Q = ε0S(E2- E1) = ε0Sb(x2- x1) = ε0ba2(2a-a) =ε0ba3 = 8.85×10-12 C

O

a

xa

z a 4.(1025) a 电荷面密度分别为+δ和-δ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x x 轴垂直相交于x1=a,x2=-a 两点.设坐标原点O处电势为零，试求空间 -σ 的电势分布表示式并画出其曲线. 解：由高斯定理可得场强分布为： E =-δ/ ε0 (-a<x<a) E=0 (-∞<x<-a ,a<x<+∞) 由此可求电势分布：在-∞<x≤-a区间

+σ

-a

O +a

x

U = ∫ E d x =∫x

0

a x

0 d x + ∫ σ d x / ε 0 = σa / ε 0 a

0

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在-a≤x≤a区间

在a≤x<∞区间

σx dx= U = ∫ Edx = ∫ x x ε ε0 0 0 a …… 此处隐藏：4584字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……