二元一次方程组的概念及解法 ,附有常考题型,非常实用

二元一次方程组的概念及解法

知识点梳理

知识点一 二元一次方程组的概念

含有两个 未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组

、

、

、

、

、

中，是二元一次方程组的有 个；

例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝若y＝0，则x＝ ．

变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________.

x 3是它的一个解，那变式2、在方程3x－ay＝8中，如果

y 1

么a的值为

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例3 方程组

x 1 x 2 x 1 x 2

A、 B、 C、 D、

y 2y 1y 2y 1

x y 1

的解是（ ）

2x y 5

例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组

。

例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。

知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程 典例分析

例1、 把方程2x－y－5＝0化成含y的代数式表示x的形式：x＝ ．

化成含x的代数式表示y的形式：y = ．

代入消元法 加减消元法

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例2、用代入消元法解下列方程 （1）、 2x 3y 40 2x 3y 49

（2）、

x y 5 （3） 2x y 3

3x 2y 8

例3、用加减消元法解下列方程 （1）、 2x 3y 40 x y 5 （3） 2x y 3 3x 2y 8

3x 2y 15

4） 2x y 5

3x 4y 2

（2）、 2x 3y 49

3x 2y 15

4） 2x y 5

3x 4y 2

（ （

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例4、解下列方程

3(y 2) x 1

（1）

2(x 1) 5y 8

xy

（2） 2 3

3x 4y 18

（3）

y 1x 2

（5） 4 3

2x 3y 1

4x 15y 17 0 6x 25y 23 0

xy13 2 3 2

（4）

xy3 342

21x 23y 243

（6）

23x 21y 241

例5 、若

例6、 如果

是同类项，则、的值是（ ） ，则＝ ，＝ 。

A、＝－3，＝2 B、＝2，＝－3 C、＝－2，＝3 D、＝3，＝－2

例7、已知方程组

＝ ，＝ 。

与

有相同的解，则

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例8、二元一次方程组

例9、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A、B的值。 过关检测

1. 在方程y 3x 2中,若x 2,则y _____.若y 2,则x ______ 2.若方程2x y 3写成用含x的式子表示y的形式:_________________;写成用含y的式子表示x的形式:___________________________; 3. 已知

4.二元一次方程3x my 4和mx ny 3有一个公共解 m=______,n=_____;

5.已知|a b 2| (b 3)2 0,那么ab ______

x 1

,则

y 1

3x 2y m 3

的解互为相反数,求m的值.

2x y 2m 1

x 2 y 1

是方程2x+ay=5的解，则 a= .

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x y 5

x y 3 x 2

6.对于方程组(1) ,(2),(3)1

x 6xy 10x y 2 y

x 2y

,是二,(4)

x y 1

元一次方程组的为( )

A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4) 7.若

A.85

x 2

是方程kx 2y 2的一个解,则k等于( ) y 5

B.

53

C.6

8D.

3

3x 4y

8.方程组 111的解为( )

x y 38 2

x 4

A.

y 3

x 2 B. 3

y 2

x C. y

1

238

1 x D. 4 y 0

9.已知a,b满足方程组

a 2b 8

,则a b的值为( )

2a b 7

A.-1 B.0 C.1 D.2 10、若

11、用加减法解二元一次方程解方程组： （1）

x y 3

x y 1

4x 3y 0 12x 3y 8

x 3m 1 y 2m 2

，是方程组4x 3y 10的一组解，求m的值。

（2）

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（3） 4x 3y 5 （4）

4x y 5

4x 6y 14

（5） 5x 4y 6 2x 3y 1

12、代入消元法解方程组：

（1）

y 2x 3

3x 2y 1

x（3）

2 y

3

3x 4y 18

3x 2y 1

（6）

3x 2y 7 2x 3y 17

2）

7x 5y 3

2x y 4

（4）

x 5y 6

3x 6y 4 0

（