8.空间几何体的表面积和体积练习题

一、 知识回顾

（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积 = 侧面积 + ______________； （2）圆柱：r为底面半径，l为母线长

侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆锥：r为底面半径，l为母线长

侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆台：r’、r分别为上、下底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________.

（3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）

锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高） 台体体积公式：________________________； （S’、S分别为上、下底面面积，h为高）

二、 例题讲解

题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底 边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面 8 积是______________；体积是______________。

图（1）

题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示，

求这个正三棱柱的表面积与体积

主视图

左视图

图（2） 俯视图

题3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 ADE， BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）

A．

2343

B． C． D． 3332

E F

D C

B

图（3）

1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为4cm的矩形，则该圆柱的体积为

2、如图(4)，在正方体ABCD

A1B1C1D1中， 棱长为2，E为A1B1的中点，则

三棱锥E AB1D1的体积是____________.

D1

C1

A1

E

1

C

A

图（4）

3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形，正 视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三 角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4 的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S。

B

图（5）

（选做题）4、如图(6)，一个圆锥的底面半径为2cm， 高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。

（1）试用x表示圆柱的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）

1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A.

1111 B. C. D. 34916

3

a，则侧棱与底面所成的角等于 2

2．正六棱锥底面边长为a，体积为

A.

5

B. C. D.

12643

3．有棱长为6的正四面体S-ABC，A ,B ,C 分别在棱SA，SB，SC上，且SA =2，SB =3，SC =4，则截面A B C 将此正四面体分成的两部分体积之比为 A.

1111

B. C. D. 9843

4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是

A．2. B. C. 5 D.6

5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心角为 ，则角 的取值范围是 A． 0 ,90 B 180 ,270 C 90 ,180 D

6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程x 9x 18 0的两根，其侧面积等于两底面积的和，则其斜高与高分别为 A．

2

53

与2 B.2与 C.5与4 D.2与3 22

11T41

等于 A． B. C. D.

93S94

7.已知正四面体A-BCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体E-FGH的表面积为T，则

8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是

A．1，2，3 B．2，4，6 C．1，4，6 D．3，6，9

9.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是 A．3cm B.6cm C. 8cm D.12cm 9. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1

的正方

形，且 ADE、 BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 A.2/3 B.3 C.3 D.2

10．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1、S2，则必有

A.S1 S2 B. S1 S2 C. S1=S2 D.S1与S2的大小关系不能确定 11.三角形ABC中，AB=23，BC=4， ABC 120 ，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积为

A．4 B.3(4 ) C.12 D.(4 3)

12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A．

1123

B. C. D.

13. 一个四面体的所有棱长都为

2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

14.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，

(a b)r2 那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是.

2

15. （江西卷）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形， ACB＝90 ，AC＝6， BC＝CC1P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是37 1.

16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的

角为 45 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）. 17.圆锥的底面半径为5cm ，高为 …… 此处隐藏：2873字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……