8.空间几何体的表面积和体积练习题

时间:2025-04-03

一、 知识回顾

(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 = 侧面积 + ______________; (2)圆柱:r为底面半径,l为母线长

侧面积为_______________;表面积为_______________. 圆锥:r为底面半径,l为母线长

侧面积为_______________;表面积为_______________. 圆台:r’、r分别为上、下底面半径,l为母线长 侧面积为_______________;表面积为_______________.

(3)柱体体积公式:________________________;(S为底面积,h为高)

锥体体积公式:________________________;(S为底面积,h为高) 台体体积公式:________________________; (S’、S分别为上、下底面面积,h为高)

二、 例题讲解

题1:如图(1)所示,直角梯形ABCD绕着它的底 边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面 8 积是______________;体积是______________。

图(1)

题2:若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示,

求这个正三棱柱的表面积与体积

主视图

左视图

图(2) 俯视图

题3:如图(3)所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且 ADE, BCF均为正三角形,EF//AB,EF=2,则该多面体的体积为( )

A.

2343

B. C. D. 3332

E F

D C

B

图(3)

1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm,宽为4cm的矩形,则该圆柱的体积为

2、如图(4),在正方体ABCD

A1B1C1D1中, 棱长为2,E为A1B1的中点,则

三棱锥E AB1D1的体积是____________.

D1

C1

A1

E

1

C

A

图(4)

3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形,正 视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三 角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4 的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S。

B

图(5)

(选做题)4、如图(6),一个圆锥的底面半径为2cm, 高为6cm,在其中有一个高为xcm的内接圆柱。

(1)试用x表示圆柱的侧面积;

(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?

一、选择题(每小题5分,共计60分。请把选择答案填在答题卡上。)

1.以三棱锥各面重心为顶点,得到一个新三棱锥,它的表面积是原三棱锥表面积的 A.

1111 B. C. D. 34916

3

a,则侧棱与底面所成的角等于 2

2.正六棱锥底面边长为a,体积为

A.

5

B. C. D.

12643

3.有棱长为6的正四面体S-ABC,A ,B ,C 分别在棱SA,SB,SC上,且SA =2,SB =3,SC =4,则截面A B C 将此正四面体分成的两部分体积之比为 A.

1111

B. C. D. 9843

4.长方体的全面积是11,十二条棱长的和是24,则它的一条对角线长是

A.2. B. C. 5 D.6

5.圆锥的全面积是侧面积的2倍,侧面展开图的圆心角为 ,则角 的取值范围是 A. 0 ,90 B 180 ,270 C 90 ,180 D

6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程x 9x 18 0的两根,其侧面积等于两底面积的和,则其斜高与高分别为 A.

2

53

与2 B.2与 C.5与4 D.2与3 22

11T41

等于 A. B. C. D.

93S94

7.已知正四面体A-BCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体E-FGH的表面积为T,则

8. 三个两两垂直的平面,它们的三条交线交于一点O,点P到三个平面的距离比为1∶2∶3,PO=2,则P到这三个平面的距离分别是

A.1,2,3 B.2,4,6 C.1,4,6 D.3,6,9

9.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球,这个大铁球的半径是 A.3cm B.6cm C. 8cm D.12cm 9. 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1

的正方

形,且 ADE、 BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为 A.2/3 B.3 C.3 D.2

10.如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别交于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1、S2,则必有

A.S1 S2 B. S1 S2 C. S1=S2 D.S1与S2的大小关系不能确定 11.三角形ABC中,AB=23,BC=4, ABC 120 ,现将三角形ABC绕BC旋转一周,所得简单组合体的体积为

A.4 B.3(4 ) C.12 D.(4 3)

12.棱台的上、下底面面积分别为4和9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A.

1123

B. C. D.

13. 一个四面体的所有棱长都为

2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为

14.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,

(a b)r2 那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是.

2

15. (江西卷)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形, ACB=90 ,AC=6, BC=CC1P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是37 1.

16.圆柱的轴截面的对角线长为定值,为使圆柱侧面积最大,轴截面对角线与底面所成的

角为 45 .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共4个大题,共20分). 17.圆锥的底面半径为5cm ,高为 …… 此处隐藏:2873字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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