2.1.3空间中直线与平面的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系教学案

2.1.3空间中直线与平面的位置关系,2.1.4平面与平面之间的位置关系教学案,配有ppt

2.1.3空间中直线与平面的位置关系 2.1.4平面与平面之间的位置关系

一、教学目标

1、知识与技能

（1） 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；

（2.）掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形. 2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。 二、教学重点难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 三、教学过程

（一）根据教学目标，学生自学P48~P50,并完成以下练习 ①复习：空间中两直线有怎样的位置关系？ 平行，相交，异面三种

平行公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行？

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同（相反），那么这两角相等或互补。

②填表，线面关系。

③填表，面面关系。

④ 练习： 画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交。 ⑤探究：

2.1.3空间中直线与平面的位置关系,2.1.4平面与平面之间的位置关系教学案,配有ppt

A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？ B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？ C. 三个平面可以将空间分成多少部分？ （二）精典例题

例1 下列命题：①直线l与平面α内的无数条直线平行，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b α，则a∥α；④若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

例2 α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是( ) A．α、β都平行于直线l、m

B．α内有三个不共线的点到β的距离相等 C．l、m是α内的两条直线，且l∥β、m∥β

D．l、m是两条异面直线，且l∥α、m∥α、l∥β、m∥β

例3 .求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD

求证：EF//平面BCD

例4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明平面C1BD//平面AB1D1.

1 A1

（三）课堂归纳与小结 1．直线和平面的位置关系

(1)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面外，我们统一用记号a α来表示a∥α、a∩α＝A这两种情形．

(2)直线与平面位置关系的图形语言表述：一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线a与平面α平行时，表示直线的线段应画成与表示平面的平行四边形的一条边平行．

(3)直线与平面位置关系的符号语言表述：直线a在平面α内，记作a α；直线a与平面α相交于A，记作a∩α＝A；直线a与平面α平行，记作a∥α. 2．两个平面的位置关系

(1)两个平面的位置关系：两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可

2.1.3空间中直线与平面的位置关系,2.1.4平面与平面之间的位置关系教学案,配有ppt

以从有无公共点来区分．如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行． (2)两个平行平面的画法： 两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图①，而图②的画法是不恰当的．

（四）巩固练习：

1．过平面外一点，可作这个平面的平行线条数为( ) A．1条 B．2条 C．无数条 D．不确定 2．若a∩α＝A，则直线a与平面α内的直线的可能关系是( ) A．相交 B．相交或异面 C．异面与平行 D．相交或平行 3．如果直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是( ) A．相交 B．b∥α C．b α D．b∥α或b α 4．下列四个命题：

①两条直线和同一平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确命题的个数是( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．在如图正方体中，与平面AA1C1C平行的棱有________，与棱BB1平行的面有________． 6.三个平面两两相交于三条直线，交线不平行，求证：三条交线交于一点.

7. 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O, 求证：B、D、O三点共线.

8. 如图，正方体 ABCD-A′B′C′D′中，E为 DD′的中点，试判断BD′与平面AEC

的位置关系，并说明理由．