任务三

平面机构的自由度

教学目的掌握平面机构自由度的计算； 了解自由度的计算中应注意的问题； 理解机构具有确定的相对运动的条件。 教学重点 平面机构自由度的计算

一、平面机构的自由度1、构件的自由度

任一平面运动的自由 构件有三个独立的运动： x,y方向的移动, 绕Z轴 的转动θ。 构件具有的独立运动的数目，称为构件的自由度F。平面运动的构件自由度为 3。 n个活动构件：自由度为3n。 构件自由度与构件 数目，运动副的类 型和数目有关

2、约束：对构件独立运动的限制称为约束。 经运动副相联后，由于有约束，构件自由度会 有变化：y 2 θ 1 x 1 S R=2, F=1 R=2, F=1 R=1, F=2 2 x 1 2 y y x

低副引入两个约束仅保留一个自由度。 高副引入一个约束而保留两个自由度。

y 2

y

y x

θ

1

x

1

2

x

1

2 R=1, F=2

SR=2, F=1 R=2, F=1

运动副 自由度数

约束数

转动副 移动副 高 副

1( θ ) + 1( x ) + 2(x,θ ) +

2(x,y) = 3 2(y,θ )= 3 1(y) =3

自由构件 的自由度 数

3、平面机构自由度的计算公式 机构的自由度——机构中各构件相对于机架所具 分析： 有的独立运动的数目 。 假设平面机构有n个活动构件：3n个自由度

有Pl个低副和Ph个高副： 引入(2 Pl +Ph)约束机构自由度数 F

构件总自由度3×n

低副约束数 2 × PL

高副约束数 1 × Ph

平面机构的自由度计算公式：

F=3n-2 Pl - Ph活动构件数低副数 高副数

例题 计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n = 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n - 2PL - PH =3×3 - 2×4 =1 S3 1 2 3

练习：计算如图四杆机构的 自由度。F=3n-2Pl –Ph =3 3-2 4–0=1 例：试计算图示圆盘锯机构的自由度。

解：活动构件数=7;低副数=6;高副数=0 F=3n-2PL-PH =3×7-2×6=9

二、计算自由度F时应注意的几个问题 1、 复合铰链 ——两个以上构件同在一处以转动副相联接。

m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为(m-1)个。

注意：复合铰链只存在于转动副中。

准确识别复合铰链举例 关键：分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副1 3 2 3 4

1 24

1 3

2

3

14

2 3 4

1

2

两个转动副

例：试计算图示圆盘锯机构的自由度。

解： 在F、B、C、D四处应各有 2 个运动副。 活动构件数=7;低副数=10;高副数=0 F=3n-2PL-PH =3×7-2×10-0=1可以证明：E点的轨迹为一直线。

2、 局部自由度F′ ——构件所具有的与其他构件运动无关的局部运动。 不影响其他构件运动的自由度。如图a)中的凸轮机构，滚子相 对于从动件的转动，是局部自 由度，它并不影响其他构件的 运动，计算时按图b)处理

n = 2、Pl = 2、Ph = 1

F=3n-2Pl-Ph

=3 2-2 2–1=1

n = 3

、Pl = 3、Ph = 1 F=3n-2Pl-Ph =3 3-2 3–1

=2

不对

局部自由度一般存在于高副中。 注意：计算机构自由度时 , 应将局 部自由度除去不计。

3、 虚约束

—为改善构件的受力状态、刚度、强

度等所引入的约束，不起独立的约束作用。

注意：计算机构自由度时, 应将虚约束除去不计。常见虚约束的识别和处理： ⑴ 两构件间构成多个运动副

两构件构成多个 轴线重合的转动副

两构件构成多个 导路平行的移动副

处理：只有一个运动副 起作用。

(2) 联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合

F 3n 2pL pH 3 3 2 4 1

(3) 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分

对称布置的两个行星轮2 和2 引入了两个虚约束。 去掉虚约束后F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 1

三、构件系统具有确定运动的条件 机构要能运动，它的自由度必须大于零。机构 的自由度表明机构具有的独立运动数。由于每 一个原动件只可从外界接受一个独立运动规律 (如内燃机的活塞具有一个独立的移动)因此， 当机构的自由度为1时，只需有一个原动件；当 机构的自由度为2时，则需有两个原动件。故机 构具有确定运动的条件是：原动件数目应等于 机构的自由度数目。