初三数学上册期末复习提纲

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九年级数学上册期末复习提纲

第21章 二次根式

知识梳理：

1. 本章知识提练整理

第22章 一元二次方程

1、一元二次方程的一般式：2

0 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。

2、一元二次方程的解法

（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法）

①2(0)x a a =≥ 解为：x a =± ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=± （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法

如：2

0(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 适合提公因式，而且其中一个根为0 290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-=

注意：提取整个因式的方法非常常见，解题的过程中一定要认真观察。

22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=

十字相乘法非常实用，注意在解题的过程中多考虑。

（3） 配方法

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2

①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：

2220()()022

P P x Px q x q ++=⇔+-+=示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+= ②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上： 22220 (0)()0 ()()022b b b ax bx c a a x x c a x a c a a a ++=≠+

+=⇒-⇒++= 222224()()2424b b b b ac a x c x a a a a

-⇒+=-⇒+= 示例： 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=

（4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a

-+= ①当2

40b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242b b ac x a -±-= ② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a

=-

③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。

备注：公式法解方程的步骤： ①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：2

0 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c ②求出2

4b ac ∆=-，并判断方程解的情况。③代公式：21,242b b ac x a -±-=（要注意符号） 第23章 旋转

1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

2、旋转的性质：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；

（2）每一对对应点到旋转中心的距离相等；

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角

（4）旋转只改变图形的位置，旋转前后的图形全等.

3、旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心.

4、中心对称：绕着中心点旋转180度后能与自身重合的图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。

5、中心对称图形的性质：

（1）成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（2） 成中心对称的两个图形，大小相等，形状相同，两个图形全等。

（3） 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

注意：

1、旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的夹角。

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2、在旋转过程中保持不动的点是旋转中心。

3、旋转过程中应注意旋转的方向（逆时针或顺时针）

4、旋转对称和中心对称的分别

第24章圆

24.1 圆

24.1.1 圆

·连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

24.1.2 垂直于弦的直径

·垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

24.1.3 弧、弦、圆心角

1、顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

推论1：相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等。

推论2：相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。

24.1.4 圆周角

1、顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就叫做多边形的外接圆。

4、圆内接四边形的对角互补。

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系

24.2.1 点和圆的位置关系

1、若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：

点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r。

（“⇔”读作“等价于”，表示可以从符号“⇔”的一端得到另一端）

2、经过已知的两个点的圆的圆心在这两个点的连线段的垂直平分线上。

3、不在同一直线上的三个点确定一个圆，确定方法：作三点的连线段的其中两条的垂直平分线，交点即为圆心，以圆

心到其中一点的距离作为半径画圆即可。

4、若三角形的三个 …… 此处隐藏：1452字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……