2010年赤峰市初中毕业升学统一考试

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1．9的算术平方根是（ ）

A．3 B．±3 C．3 D．±3

2．2010年3月5日，温家宝总理在“政府工作报告”中说，2009年我国国内生产总值达到33.5万亿元，这个数字用科学记数法表示为（ ）

A．3.35×1013元 B．3.35×1012元 C．33.5×1012元 D．33.5×1013元 3．下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）

A．任意一个三角形 B．任意一个四边形 C．任意一个正五边形 D．任意一个正六边形 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

l

O

第5题图

5．如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（ ）

A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm

1 1

6．分式方程＋0的解是（ ）

x＋1x－1

1

A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝

2

A B C D

7．某一超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖

1

的概率为 ）

3

A．能中奖一次 B．能中奖两次

C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定

8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则A

D

A

B D

B D

F

E C

1 1 1

A．1 B． C． D．234

CF

的值是（ ） CD

A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

9．(－2)2的相反数是 ．

10．北京市从2010年7月4日起，开始上调最低工资标准，由原来的每月800元调至

960

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元，则这次上调的百分比是 ．

11．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 12．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，

点E在⊙O上，∠AED＝25º，则∠OBA的度数是 ． 13．阳光中学去年在“教师节”期间举行了演讲比赛，有8名学生

进入决赛，选手要通过抽签确定演讲题目．有A、B两组题目， 每个题目4名选手演讲．第一个选手抽到的题目是A，则第二 个选手抽到的题目也是A的概率是 ． 2

14．已知反比例函数y＝4≤x≤－1时，y的最大值是 ．

x

O

B

D

15．如图，张敏同学用纸板制作一个高为8cm、底面半径为6cm的圆锥形漏斗模型，若不

计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 cm2(用 表示)．

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

16．观察式子：1－，)，＝(－31×323×52355×7257

1 1 1 1

由此计算：＋＋ ＋ ．

1×33×55×72009×2011

三、解答题（本大题共9小题，满分102分）

17．（每小题6分，共12分）

1

(1)计算：| 2| 4sin45 22 (3 2)0；

2

2x－1＞x＋6，

(2)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．

x＋2＞4x－3，

1

18．(10分)今年青海玉树大地震后，赤峰市某中学开展了“我为灾区献爱心”活动，活动

结束后，九年级一班的团支部书记将全班50名同学捐款进行了统计，并绘制成下面的统计图． (1)写出这50名同学捐款的众数和中位数． (2)求这50名同学捐款的平均数． (3)该校共有学生1600人，请你根据该班的

捐款情况，估计这个中学的捐款总数． 元

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19．(10分)在□ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠CAD，延长BC至点E，使CE＝BC，

A D 连接DE．

(1)求证：四边形ABED是等腰梯形．

(2)若AB＝AD＝4，求梯形ABED的面积．

B C E

20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC＝BC，

∠BOC＝60º．

(1)求证：PB是⊙O的切线．

(2)若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2＋bx＋c＝0的两根，求b、c的值．

P

B

21．(10分)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行

15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？

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22．(12分)两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如图①放置在同一平面上(∠

C＝∠C1＝90º，∠ABC＝∠A1B1C1＝60º)，斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置． (1)在图②中，连接BC1、B1C，求证：△A1BC1≌△AB1C．

(2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时，四边形BCB1C1是菱形？说明理由．

1 C1

B1

A A1A(B1B(A1)

CC图① 图②

23．(12分)张老师于2008年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时(即2月份)在农行借

了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%(每月还款数额＝平均每月应还的贷款本金数额＋月利息，月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率)．

(1)求张老师借款后第一个月的还款数额．

(2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n(n是正整数)个月还款数额p与n之间的函数关系式(不必化简)．

(3)在(2)的条件下，求张老师2010年7月份的还款数额．

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24．(12分)关于三角函数有如下的公式：

sin( ＋ )＝sin cos ＋cos sin ①

cos( ＋ )＝cos cos －sin sin ② tan ＋tan

tan( ＋ ) ③

1－tan·tan

利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： tan45º＋tan60º1＋(1)(1＋)

tan105º＝tan(45º＋60º)＝－(2＋3)．

1－tan45º·tan60º1－3(1－3)(13)

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角 ＝60º，底端C点的俯角 ＝75º，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD

的高．

25．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(3，－3)，与x轴的一个交点为B(1，0)．

(1)求抛物线的解析式．

(2)P是抛物线上一个动点，求使P到A、B两点的距离之和最小的点P0的坐标． (3)设抛物线与x轴的另一个交点为C．在抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积等于以点A、P0、B、C为顶点的四边形面积的三分之一？若存在，请求出所有符合

条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．龙门书局的初中数学北师大版的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.