八年级

下册

18.1.1 平行四边形的性质(1)

课件说明 本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础 上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和 角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理 性思维，获得平行四边形的新知识.

课件说明 学习目标： 1.理解平行四边形的概念； 2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质； 3.初步体会几何研究的一般思路与方法. 学习重点： 平行四边形边角性质的证明和应用.

观察抽象

形成概念

观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？

你还记得平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

观察抽象

形成概念

我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对 于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ D A B CABCD

∵ 四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴ AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的定义). 反过来 ∵ AB∥CD,AD∥BC(已知), ∴ 四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).

概括证明

探究性质

回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是 什么？

给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质 吗？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等. 你能证明这些结论吗？

概括证明

探究性质

归纳： (1)有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决； (2)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全 等的三角形；

D

C

A

B

概括证明

探究性质

归纳： (3)平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等.

∵ ∴

四边形ABCD是平行四边形(已知), AB=CD,AD=BC(平行四边形的性质); ∠DAB=∠DCB,∠B=∠D(平行四边形的性质).D C

A

B

应用知识

解决问题ABCD中，∠B=40°,求其余三

问题1 如图，在 个角的度数.

问题2 如图，在 ABCD中，AD=8,其周长为24, 求其余三条边的长度. A B C D

应用知识

解决问题

例1 如图， ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂 足分别为E,F.求证：AE=CF.D

F

C

A

E

B DE=BF 吗？

应用知识

解决问题

例2 如图，直线a∥b,A,B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？D C b

A

B 平行线间的距离

a

应用知识

解决问题

例3 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC 上一动点，PE∥AB,PF∥AC,点E,F分别在AC,AB 上.求证：PE+PF=AB.A E F B P C

课堂小结

(1)本节课我们学习了哪些知识？ (2)通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认 为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的

? (3)对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你 认为有必要进一步研究思考吗？

课后作业

作业：教科书第43页练习第1,2题； 习题18.1第1,2,7,8题.