一、选择题

2． 设集合A x| 4 x 3 ，B x|x 2 ，则A B （ ）

A．( 4,3) B．( 4,2] C．( ,2] D．( ,3)

3．已知f x 1 x 4x 5，则f x 的表达式是（ ） 2

A．x 6x B．x 8x 7 C．x 2x 3 D．x 6x 10 2222

x(x 0)1 25．下列四个函数：①y 3 x；②y 2；③y x 2x 10；④y 1. x 1(x 0) x

其中值域为R的函数有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）

A．y x B．y 2x2 C．y 3x 1 D．y (x 1)2

8．若x,y R，且f(x y) f(x) f(y)，则函数f(x) （ ）

A． f(0) 0且f(x)为奇函数 B．f(0) 0且f(x)为偶函数

C．f(x)为增函数且为奇函数 D．f(x)为增函数且为偶函数

9

二、填空题

11．若A 0,1,2,3 ,B x|x 3a,a A ，则A B

12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝．

14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．

15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么

解答题

16．已知集合A=x x 7，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．

（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；

（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

1

17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，

C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；

（Ⅱ）若 A∩B，A∩C＝ ，求a的值．

19．已知函数f(x) 2x 1．

（Ⅰ）用定义证明f(x)是偶函数；

（Ⅱ）用定义证明f(x)在( ,0]上是减函数；

（Ⅲ）作出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)当x [ 1,2]时的最大值与最小值．

20．设函数f(x) ax bx 1（a 0、，若f( 1) 0，且对任意实数x（x R）不等式f(x) 0b R）

恒成立．

（Ⅰ）求实数a、b的值；

（Ⅱ)当x [－2，2]时，g(x) f(x) kx是单调函数，求实数k的取值范围．

一、选择题 CBACB AAACB

二、填空题 11. 0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2(p q)

三、解答题

2 22

16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ

17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：

2 3 a 解之得a＝5. 2 2 3 a 19

(Ⅱ)由A∩

B A∩B ，又A∩C＝ ，

得3∈A，2 A，－4 A，

由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2

当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2 A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.

19．（Ⅰ）证明：函数f(x)的定义域为R，对于任意的x R，都有

f( x) 2( x)2 1 2x2 1 f(x)，∴f(x)是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间( ,0]上任取x1,x2，且x1 x2，则有 f(x1) f(x2) (2x12 1) (2x22 1) 2(x12 x22) 2(x1 x2) (x1 x2)， ∵x1,x2 ( ,0]，x1 x2，∴x1 x2 x1 x2 0,

即(x1 x2) (x1 x2) 0

∴f(x1) f(x2) 0，即f(x)在( ,0]上是减函数． （Ⅲ）解：最大值为f(2) 7，最小值为f(0) 1．

20．解：（Ⅰ）∵f( 1) 0 ∴a b 1 0

∵任意实数x均有f(x) 0成立∴ a 0 2 b 4a 0

k 2 2解得：a 1，b 2 2（Ⅱ）由（1）知f(x) x 2x 1 ∴g(x) f(x) kx x (2 k)x 1的对称轴为x2

∵当x [－2，2]时，g(x)是单调函数 k 2k 2 2或 2 22

∴实数k的取值范围是( , 2] [6, )． ∴

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