八年级

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14.1 整式的乘法 (第2课时)

课件说明 本课是在学生已经学习了同底数幂乘法的性质的基 础上，进一步研究幂的乘方与积的乘方这两个幂的 运算性质，它们都是后续学习整式乘法的基础.

课件说明 学习目标： 1.理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据. 2.会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算. 3.在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法. 学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质.

创设情境，导入新知问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？3 解：(a 2) a 2 a2 a2

a 6. 答：这个铁盒的容积是a6 .

创设情境，导入新知问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 2 3 2 2 2 ( ) ( (1) 3 )=3 3 3 =3 ;( ( 3 (2) a 2)=a 2 a 2 a 2 =a )

;(m是正整数).)

( (3) a )=a a a =am 3 m m m

(

观察计算结果，你能发现什么规律？

细心观察，归纳总结对于任意底数a 与任意正整数m ,n, a m n = ? ( )

n 个m n (a m)= a m a m a m =a m m m =a mn( m ,n都是正整数)

n个a m

细心观察，归纳总结幂的乘方性质：n (a m)=a mn(m ,n 都是正整数).

幂的乘方，底数不变，指数相乘.多重乘方可以重复运用上述法则：

(a ) =a mnp (p是正整数). m n

p

动脑思考，例题解析例1 计算： ( 3) (2) a 4) (3) a m) (4) x 4) 10 5; ( 4; ( 2; ( 3. (1)5 ( 解: (1) 103)=103 5 =1015;

( 4 (2) a 4)=a 4 4 =a16; ( 2 (3) a m)=a m 2 =a 2 m;3 (4) (x4)=-x4 3 =-x12.

动脑思考，变式训练练习 计算下列各题：3 3

( ; (1) 10 )

; (2)(x )3 2

; (3) (x )m 5

(4)(a ) a ;2 3 5

(5) (x ) ; 2 3

7

n 2 (x2)-(xn) 2 . (6)

动脑思考，例题解析例2 已知： a)m = 25 ,求 a 的值. ( 22 (a m)= 25, 25=52, 2 (a m)=52 , a m =5 .

m

解：因为 又 所以 故

创设情境，导入新知问题3 一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？ 解： (ab)3

=ab ab ab

=a3b3. a 3b3 . 答：所得的铁盒的容积是

动手操作，得出性质问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算： n (ab (n是正整数). ) n 个ab n (ab)= ab)(ab) (ab) ( n个a n个b =( a a a )

( b b b )=a nb n . 你能发现有何运算规律吗？ 积的乘方: (ab n =a nbn . ) (n是正整数).

归纳总结能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.

当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘 方，也具有这一性质吗？n 推广： abc)=a nb nc n . (

动脑思考，例题解析例3 计算：

3 ( 3; (2) -5b) ( ; (1) 2a) 4 ( 2 2; (4) - 2 x3). (3) xy ) ( 3 解: (1)(2a)=23 a3 =8a3;

b (2)(-5b)=(-5) =-125b ; 3 3 3 3

2 2 2 (3)(xy 2)=x(y 2)=x 2 y 4; 4 4 (4)(- 2 x3)=(- 2) x3)=16 x12 . ( 4

动脑思考，变式训练练习 计算： ( 3 3; (1) 10 )

( 3 2; (2) x ) m 5 ; (3) (x )3 (a 2) a5; (4)

( (5) - 2ab c ). 3 2 4

动脑思考，变式训练例4 若 a=355 ,b= 444 ,c=533 , 比较a、b、c 的大小.11 355 =(35) =24311, 11 444 =(44) =25611 ,11 533 =(53) =12511.

解： ∵

∴ 即

4

44

3

55

5 .33

b a c.