1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念 莆田八中 数学组 魏国宝

借助大量的实际例题和视频让学生在具体问题中感受函数的 概念。由于高中函数的定义是基于映射原理，但是映射却后面才 学，所以在讲解定义的时候是从具体事例中体会函数概念的定义 ，切记直接从理论的高度讲解函数的定义。再结合实例进一步体

会定义的准确性，把握定义中的关键词，再顺势得出函数的三要素。 本届课的重点是函数的定义和三要素中的定义域，不要拓展 太多，后面一节就是函数的表示法，其实就是三要素中的对应关 系，所以本节课不要把对应关系和值域也拓展开来讲。

地 球 臭 氧 层 空 洞 图 片该视频呈现了臭氧层空洞被破坏后产生的灾害

近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。 下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：

根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}, 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中 的每一个时刻t,按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞 面积S和它对应.S30 26 25 20 15 10 5

O

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

t

南极臭氧空洞的面积

同学们，在上例中有没体会出臭氧层空洞 面积与时间之间的变化关系？再看到书本 上的那几个例题，请同学们仔细阅读，思

考一下这些例题中变量之间有什么共同点.

1目 标

初中函数的概念

2 3 4

自变量和因变量

函数表达式

常见的函数

函数的概念归纳以上实例，我们看到，实例中变量之间的关系可以 描述为： 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集 B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: A→B. 设A、B 是非空数集 ，如果按照某种对应关系f,使对于 集合A中的

任意一个数x 唯一确定的数f(x)和它对应

,在集合B中

都有

,那么就称

f: A→B 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数 ， 记 作 y=f(x),x∈A.

非空的数集 ，如果按照某种确定的对应关 设A,B是___________ 任意一个数x ,在集合B中都 系f,使对于集合A中的____________唯一 确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为 有_____集合A到集合B 的一个函数，记作y=f(x),x∈A. 从_____________ 自变量 ，x的取值范围A叫做函数的 其中，x叫做_______

定义域 ；与x的值相对应的y值叫做_______ 函数值 ，函数 _______值域 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____.

思考：如果构成一个函数，需要具备 定义域 几个条件？函数的三要素

值域 对应关系

练习:1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：A

B

A

B

A

12 3 4

1 2 3 4 1

B

A

B

1 2

12

1 2 3 4

12 3 4

1

23 4

34

3

(1) 不是

(2) 不是

(3) 是

(4) 是

记C= {f(x)|x∈A},则C____B

2. 下列图象能表示函数图象的是( D )

y

y x

0

0

x

(A)y

(B)y 0 0 (D)

0 (C)

x

x

初中各类函数的定义域分别是什么？函数 对应关系k y (k 0) xy kx b (k 0)

定义域R

正比例函数 y kx(k 0) 反比例函数 一次函数 二次函数

{x | x 0}R

y ax 2 bx c (a 0)

R

例题展示2kx 8 例1 当k为何值时，函数f ( x) 2 的 kx 2kx 1 定义域的R?解： f ( x)的定义域为R, kx 2 2kx 1 0对一切 x R都有意义. 当k 0时， (2k ) 2 4k 0 0 k 1 当k 0时，kx 2 2kx 1 1 0, 对x R有意义. 当0 k 1时，函数f ( x)的定义域为R.

例2 已知函数 f x

1 x 3 ,求函数的定义域. x 2

解:

x 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥ -3}1 x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2}

所以这个函数的定义域就是{x | x 3} {x | x 2} {x | x 3, x 2}

规律总结求定义域的几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R. (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于 0的实数的集合. (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内 的式子大于或等于0的实数的集合. (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数 的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各 集合的交集)

函数相等

思考1:下列函数中哪个与函数y=x相等( B )A. y ( x)C. y 2

B. y

3

x32

x

2

x D. y x

关注函数的三 要素

思考2:如何判断两个函数是否为同一函数? 如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致， 我们就称这两个函数相等(或为同一函数)