13.4尺规作图

4. 经过一已知点作已知直线的垂线

5.作已知线段的垂直平分线

·教学目标·

1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；

2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.

·教学重难点·

过已知直线外一点作这条直线的垂线．

·教学过程·

一、导入新课

我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推进新课

新知探究

问题1:一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：

①

②

分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外.

问题2:作平角∠AOB的平分线OC，(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关

系？(2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？

分析：(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直；(2) “经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.

问题3:等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能用尺规“经

过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？

分析：如图以A为圆心，作能与直线a相交于C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知，只需作出∠CAD的平分线.

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问题3:对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，

你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法.

C

分析：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点C和D. (2)作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线.

观察、概括

①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线外一点作这

条直线垂线”的根据是什么？

【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】

如何证明直线CD就是线段AB的垂直平分线？

【只需证明△ACD≌△BCD，则∠CAD=∠BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明.】

特别注意: 作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．

例题讲解:

例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保留作图痕迹，并写出作法）

分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可.

已知：

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