2013高考数学一轮强化训练 4.3平面向量的数量积及平面向量应

用举例 文 新人教A版

1.若向量a=(3,m),b=(2,-1),a b=0,则实数m的值为( ) A. B. 22

C.2 D.6

答案: D

解析:a b=6-m=0,所以m=6.

2.已知向量a=(2,1),a b=10,|a+b

| 则|b|等于( )

C.5 D.25

答案: C

解析:由a+

b 知(a+b)2 |a+b|2 a2 b2 2ab=50,解得|b|=5,选C.

3.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b

| 则a b= . 答案: 3

解析:考查数量积的运算.a

b 2 3. 4.已知向量a=(1,-3),b=(4,2),若a (b a),其中 R,则 . 答案: 5

解析:∵a=(1,-3),b=(4,2),

∴b a (4 2 3 )

∵a (b a),

∴(4 ) 1 (2 3 ) ( 3) 0 即 . 题组一 平面向量的数量积运算及向量的模

1.设向量a=(1,0),b ( ) 则下列结论中正确的是( ) 22

A.|a|=|b|

B.a

b C.a∥b

D.a-b与b垂直

答案: D

解析:a-b ( ) (a-b) b=0,所以a-b与b垂直. 22

2.如图,在△ABC中 AD AB BC BD,|AD|=1,则AC AD等于( )

A.

答案: D

解析:

AC AD=|AC| |AD|cos DAC |AC| cos DAC |AC|sin BAC

=|BC|sinB=|BC| BD

. BD| BD

2 3.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,BC 16,| AB+AC|=|AB-AC|,

则|AM|等于… ( )

A.8 B.4

C.2 D.1

答案: C

2 解析:由BC 16 得BC|=4,

|AB+AC|=|AB-AC|=|BC|=4,

而|AB+AC|=2|AM|,

∴|AM|=2.

4. (2011江西高考,文11)已知两个单位向量e1 e2的夹角为 若向量3

b1 e1 2e2 b2 3e1 4e2 则b1 b2 .

答案:-6

解析:∵e1 e2 1 1 cos . 32

∴b1 b2 (e1 2e2) (3e1 4e2)

=3|e1|2 2e1 e2 8|e2|2

=3-1-8=-6.

5.平面向量a与b的夹角为60circ,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于( )

B.

C.4 D.12

答案: B

解析:a=(2,0),|b|=1,

∴|a|=2,a b 2 1 cos60°=1.

∴|a+2b

| 题组二 平面向量之间的夹角问题

6.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c a,则向量a与b的夹角为( )

A.30° B.60°

C.120° D.150°

答案: C

解析:∵c a且c=a+b,

∴a c=0即a (a+b)=0,

∴a2 a b=0.

∴|a|2 |a||b|cos a,b 0.

∴cos a,b a 2

a b 2.

∵ a,b [0°,180°],

∴cos a,b 120°.

7.已知|a|=1,|b|=6,a (b-a)=2,则向量a与向量b的夹角 等于( ) A.6 B.4 C.3 D.2

答案: C

解析:因为由条件得a b-a2 2

所以a b=2+a2 3 |a| |b|cos 1 6 cos .

所以cos .所以 .

8.若非零向量a,b,满足|a|=|b|,(2a+b) b=0,则a与b的夹角为( )

A.30° B.60°

C.120° D.150°

答案: C

解析:∵|a|=|b|,

∴(2a+b) b=0.

∴2a b+b2 2|a| |b| cos |b|2 0.

解得cos . 2

∵ [0°,180°],

∴ 120°.

题组三 平面向量间的平行与垂直的应用

9.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量 a+b与a-2b垂直,则实数 的值为( ) A. B. C. D. 答案: A

解析:向量 a+b ( 3 1 2 ) a-2b=(-1,2),因为两个向量垂直,

故有3 1 4 0

解得 故选A. 7

10.已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a与b共线,则|a+b|的值为( )

A.20 B.-1

C. 答案: C

解析:∵a与b共线,

∴6x ( 2) 3 0

解得x=-1.

∴a+b=(2,4),|a+b

| .

11.已知|a|=1,|b|=2,且a-b与a垂直,则a与b的夹角 . 答案: 3

解析:∵a-b与a垂直,

∴(a-b) a=0,即a a-a b=0.

|a|2 |a| |b|cos 0. 得cos 即 . 