确山二高2014-2015学年第二学期第一次月考

高一数学试题

一 、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1、－510°是第（ ）象限角。

A．一 B．二 C．三 D．四 2、下列命题中正确的是（ ）

A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 3、sin210

( )

A．

12

B． 12 C

．2 D

．、若

sin(180 ) cos(90 ) m，则cos(270 ) 2sin(360 )的值为（ ）

A.1

2

m

B. 3

2

m

C.1

2

m

D.32m

5、某扇形的面积为1cm2

，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A．2° B．2 C．4° D．4 6、若θ是第三象限角，且cos

2

0，则

2

是

（

）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7、下列函数中, 最小正周期为 的是( )

A. y |sinx| B. y sinx C. y tan

x

2

D. y cos4x 8. 在区间［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是（ ）

A．y＝sin2(π－x) B．y＝sin x 4 x

3 +x C．y＝sin 2 2

D．y＝cos2

9、若

7 6

，则计算1 sin( 2 ) sin( ) 2cos2

( )所得的结果为（ ）A. 34 B. 1

4

C. 0 D. 54

10、函数y 2sin(x

3

)(x [ ,0])的单调递增区间是（ ）

A．[ ,

5 5 ] B．[ , ] C．[ ,0] D．[ ,0]

36666

11、函数y = sinx sinx的值域是 ( )

A.{ 0 } B.[ -2 , 2 ] C.[ 0 , 2 ] D.[ -2 , 0 ] 12、函数y f(x)的图象向右平移

个单位后与函数y cos(2x )的图象重合.则 62

y f(x)的解析式是( )

A.f(x) cos(2x

3

) B. f(x) cos(2x ) D. f(x) cos(2x

6

) )

C. f(x) cos(2x

6

3

二、填空题（每题4分，共20分） 13、函数y tan(14、若sin

2

x

3

)的定义域是

7

则 ,cos =

12 312

1

15、已知函数f(x)

2

x

5

)，若对任意x R都有f(x1) f(x) f(x2)成立，则

|x1 x2|的最小值是____________.

16、函数f(x) 3sin(2x )的图象为C，如下结论中正确的是（写出所有正确结

3

论的编号） ．．

①图象C关于直线x ②图象C关于点(

11

对称； 12

2 ，0)对称； 3

5

③函数f(x)在区间( )内是增函数；

1212

④由y 3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．

3

三、解答题 （70分）

17、（10分）已知角 的终边上有一点P（-3，m） , m > 0，且sin (1) 试 求 m 的值； (2)求tanα的值； (3)求

18、（12

分）已知函数f(x)

4

， 5

5cos sin

的值.

sin 2cos

x ) 1

4

（1）求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。

（2）求f x 的单调减区间. π 19、（12分）已知函数y＝2sin 2x＋ . 3 (1)求它的振幅、周期、初相；

π (2)说明y＝2sin 2x＋的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到

3

20、（12分）设函数f(x)＝sin(2x＋ )(－π< <0)，y＝f(x)的图像的一条对称轴是直线x＝

. 8

（1）求 的值；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；

(3)在图中画出函数y＝f(x)在区间［0，π］上的图像．

21、（12分）．函数f(x)=3sin 2x

6

的部分图像如图.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值；

(2)求f(x)在区间 , 上的最大值和最小值

212

22、（12分）已知函数f(x) 2sin( x)，其中常数 0. （1）若y f(x)在[

2

4,3

]上单调递增，求 的取值范围；

（2）令 2，将函数y f(x)的图像向左平移

个单位，再向上平移1个单位，得到函数6

y g(x)的图像，区间[a,b]（a,b R且a b）满足：y g(x)在[a,b]上至少含有30个

零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b a的最小值

高一数学试题答案

13、{x≠2k+

13} 14、-1

3

15、2 16、①②③

三、解答题 17、略 18、略 19、略

20、(1)∵直线x＝

8

是函数y＝f(x)的图像的一条对称轴， ∴sin（2×

8+ ）＝±1.∴ 4＋ ＝kπ＋

2

，k∈Z. ∵－π< <0，∴ ＝－

4

. (2)由(1)知 ＝－ 4，因此y＝sin

2x 4 .

由题意得2kπ－

2≤2x－

4≤2kπ＋ 2，k∈Z. ∴函数y＝sin 2x 4 的单调增区间为

k +8,k 8 ，k

∈Z.

(3)由y＝sin

2x 4 知

故函数y＝f(x)在区间［0，π］上的图像如答图1.

答图1

21、（1）f(x)的最小正周期为π，x

0=

6

，y0=3.

（2）因为x∈ , ，所以2x+∈ ,0 .

6 6 212 于是，当2x+

=0，即x= 时， f(x)取得最大值0；当2x+=－，即x=－时，f(x)662312

取得最小值－3. 22

、