第5章

讨价还价与耐心张维迎 教授 北京大学光华管理学院

Bargaining问题的普遍性 几乎所有的交易都涉及讨价还价： 买卖双方之间； 雇员与顾主之间； 合伙人之间； 竞争企业之间 夫妻之间； 政治领域之间； 中央政府与地方政府； 国家之间；

所有讨价还价的共同之处 达成某种协议是当事人的共同利益，但他们之 间在究竟达成哪一个协议的问题上存在利益冲 突；协议的多重行可能阻止任何协议的出现； 典型的“合作与竞争”问题； 合作意味着存在着帕累托改进，但不同的当事 人偏好不同的帕累托状态。 不同与集体选择(唯一均衡)和其他多重均衡； 不是零和博弈。

课堂实验 两个同学谈判分100元，如果双方能达成协议， 根据协议分配；如果达不成协议，按下面的方 案分配：– – – – – – 0:0; 0:10; 10:30; 10:40; 20:20 30:60

两种思路 合作博弈思路(cooperative game approach):参 与人联合作出决定，协议对双方具有约束力； 强调的是集体理性； 非合作博弈思路(non-cooperative approach):每 个参与人独立决策，协议是一个纳什均衡，没 有约束力；强调的是个人理性； 注意：这里“合作”与“非合作”指的是“联 合决策”(joint action)和“独立决策”(separate action)。

纳什合作解 考虑一个画家与拍卖商之间的讨价还价 问题：如果画家自己出售画，可得1000 元；如果拍卖商干其他事情(如拍卖别 人的画),收入是500元；如果画家委托 拍卖商出售画，画的价格是3000元。 他们之间如何分配这3000元？ 请同学们给出建议。

问题的一般化 设想两个人，A和B,之间要就总价值等 于V的分配问题讨价还价；如果他们之间 能达成协议，V按照协议规定分配；如果 不能达成协议，A得到a,B得到b。(a,b) 被称“威胁点”或非合作状态(status quo),是不能达成协议是的最好选择. a+b<V; S=V-a-b是合作带来的剩余 (surplus)

分配规则 我们用x表示A得到的价值，y表示B得到 的价值，假定A和B分别从剩余价值S中 达到h和k的份额，那么： x=a+h(V-a-b);x-a=h(V-a-b) y=b+k(V-a-b);y-b=k(V-a-b)y b k x a h

图示Vy b k x a h

b

P

a

V

关于可分配总价值的说明 一般来说，总价值V并不是一个固定数，可能与分配方案有关； 在存在激励问题和边际效用递减的时候尤其如此：

可行边界

纳什解 纳什证明：如果满足以下原则：– (1) Pareto efficiency; – (2) Invariance of linear transformation; – (3) independence of irrelevant alternatives

那么，讨价还价的唯一结果是最大化如 下函数的解：

纳什福利函数

max ( x a) ( y b) s.t. x y V ( x, y)h

k

纳什解图示

N

W3

b

P a

W1

W2

关于三个原则的解释 Pareto efficiency: 最后达成的协议应该是帕累托 最优的，也就是说，不应该有没有被分配的剩 余。(现实并不总是如此，为什么？ Invariance of linear transformation:期望效用函 数的假设：不改变个人风险决策； independence of irrelevant alternatives:如果原 来可行的选择没有被选择，去掉这些“无关” 选择并不会影响讨价还价的结果

图示(1)协议一定在边界上； (2)效用度量单位的改变 不会影响最后的协议； (3)去掉没有被选择的部分 也不会影响最后的协议。

纳什福利函数的解释 (a,b)对最后的分配具有决定性的意义，可 以理解为“谈判砝码”(bargaining power); h和k:是剩余价值的分配比例，又可以理解为 谈判力(bargaining strength),可能与个人的耐心 有关，或与个人的边际贡献(可替代性)有关； 纳什：如果两个人是对称的(即可分配价值以 过(a,b)点的45度线对称),h=k=1/2