课前巩固提高

1（2008湖北卷4）函

数f(x)

1

的定义域为 x

[ 4,0) (0,1)

2（2008安徽卷13）

函数f(x)

2的定义域为 ．[3, )

3(07重庆)若函数f x 2

x2 2ax a

1的定义域为R，则实数a的取值范围

1,0

4（2006年广东卷）函数f(x) 解：由

3x2

1

lg(3x 1)的定义域是( ,1)

3 x

1 x 01

x 1

3 3x 1 0

5（2006年湖北卷）设f x lg 4, 1 1,4

2 x x 2

，则f f 的定义域为

2 x 2 x

x

2 2, 2 x 2

由，解得 0得，f(x)的定义域为 2 x 2。故

22 x 2 2. x

x 2

x 4, 1 1,4 。故f f 的定义域为 4, 1 1,4 。

2 x

6设f(x) x x ax（1）若f(x)在(, ）上存在单调递增区间，求a的取值

范围；

22

解：（1）由f (x) x x 2a (x )

112

2a当x [, )时, f (x)的最大值

243

222112

为f () 2a;令 2a 0,得a 所以，当a 时,f(x)在(, )上存在单

399993

调递增区间

考点一复数计算、模和几何意义

3 i

的实部为 i 2

3 i

【解析】因为 1 i，所以实部为1．

i 2

1复数

z

2复数

x 3i

1 i（x R,i是虚数单位）是实数，则x的值为

【解析】本题主要考查复数的概念与复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

z

x 3i(x 3i)(1 i)(x 3) (3 x)ix 33 x

i1 i(1 i)(1 i)222是实数，

3 x

0 x 32∴

3已知复数(1 2i)i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点M在直线y mx n上，其

11

mn 0中，则mn的最小值为 。

【答案】3 22

m n 2,(

【解析】注意换元法的利用：

11111

) ( )(m n) 3 mn2mn4设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为[解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。 5设集合M y|y |cosx sinx|,x R ，

2

2

1

N {x||x | i为虚数单位，x R}则M N为

i

【解析】：由y |cosx sinx| |cos2x| [0,1]即M [0,1]

由|x |

2

2

1

i

|x i| 1 x 1即N ( 1,1)M N [0,1)

考点二导数与恒成立问题

6已知函数f(x) ax (b 3)x 3,x [a 2,a]是偶函数，则a b ___________．4 7已知函数f(x)＝＋ax＋2bx＋c的两个极值分别为f(x1)和f(x2)，若x1和x2分别在区

32

2

2

x31

2

间(0,1)与(1,2)内，则

2

b－2

的取值范围为 a－1

因为f′(x)＝x＋ax＋2b，由题意可知，

f'(0) 2b 0

f'(1) 1 a 2b 0, f'(2) 4 2a 2b 0.

画出a，b满足的可行域，如图中的阴影部分(不包括边界)所示，

b－2

表示可行域内a－1

2－1

的点与点D(1,2)的连线的斜率，记为k，观察图形可知，kCD＜k＜kBD，而kCD＝

1－(－3)12－01b－2＝kBD＝＝1，所以＜1 41－(－1)4a－18已知点P在曲线y

4

上， 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 ex 1

4ex41x

，y 2x e 2, 1 y 0， xe 2ex 1ex

e 2 x

e3

即 1 tan 0， [, )

4

9若函数f(x) ex 2x a在R

分析：本题是一道自编题，考察y ex和y 2x ay 2x ay 2x a和y ex时切点是(ln2,2)，将直线y 2x 2 2ln2有两个不同的交点.

答案是：(2 2ln2, ).

3

10若函数f(x) lnx在区间(m,x

则实数m的范围是________. 分析：本题是一道改编题，由f(x)

lnx得f'(x) 2 2，由f'(x) 0得xxxx

0 x 3，所以f(x)的减区间是(0,3]，由(m,m 2) (0,3]得0 m 1.

答案是：0 m 1.

11已知f(x) xlnx,g(x) x2 ax 3. ⑴ 求函数f(x)在[t,t 2](t 0)上的最小值；

⑵ 对一切x (0, )，2f(x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

⑶ 证明对一切x (0, )，都有lnx 解答：⑴ f'(x) lnx 1，当x 0,()

12

成立. exex

11，f'(x) 0，f(x)单调递减，当x (, )，f'(x) 0，ee

f(x)单调递增.

1

① 0 t t 2 ，t无解；

e1111

② 0 t t 2，即0 t 时，f(x)min f() ；

eeee

11

③ t t 2，即t 时，f(x)在[t,t 2]上单调递增，f(x)min f(t) tlnt；

ee

1 1

， 0 t ee

所以f(x)min .

1 tlnt，t

e

33

⑵ 2xlnx x2 ax 3，则a 2lnx x，设h(x) 2lnx x(x 0，)则

xx

(x 3)x( 1)

，x (0,1)，h'(x) 0，h(x)单调递增，x (1, )，h'(x) 0，h'(x)

x2h(x)单调递减，所以h(x)min h(1) 4，因为对一切x (0, )，2f(x) g(x)恒成

立，所以a h(x)min 4；

x2

(x (0, ))，由⑴可知f(x) xlnx(x (0, ))的xee

111 xx2

最小值是 ，当且仅当x 时取到，设m(x) x (x (0, ))，则m()'x x，

eeeee

1

易得m(x)max m(1) ，当且仅当x 1时取到，从而对一切x (0, )，都有

e

12

lnx x 成立.

eex

说明：本题是一道自编题，第一问考查单调和分类讨论的思想，第二问是通过转化与化归思

12

想解决h(x)的最小值问题，第三问有一定的难度，如果直接化成lnx x 0来

eex

12

解决，对p(x) lnx x 求导将无法得到极值点，通过将原不等式化归成

eex

x2

xlnx x ，分别求f(x)的最小值和m(x)的最大值来研究，则不难获得证明.

ee

考点三排列组合二项式定理

⑶ 问题等价于证明xlnx 12

在 2

的二项展开式中，x的系数为 3

8

6

【解析】因为Tr

1 C6 r

6 r6 (,

20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 . 【答案】0

【解析】Tr 1 ( 1)c ( 1)cx，令

2

2

2

9

r

r

20

rr

r20

r2

rr

1得r 2, 9得r 18 22

1818

2

所以x的系数为( 1)c20 c20，x的系数为(-1)c20 c20 故x的系数与x的系数之差为c20-c20=0

14某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中

的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2 A2A4A4种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2(A4 A3A3A3)种方法

故共有1008种不同的排法

15(1 x)(14

922

214

24113

3的展开式 x2的系数是

【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

13

【解析】(1 x)(1 1 4x 6x 4x x 1 3x2 3x x2

4

3

2

3

4

x2的系数是 -12+6=-6

16(1 x x)(x )的展开式中的常数项为_________.

【答案】-5

【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法

【解析】(x )2的展开式的通项为Tr 1 C6( 1)x当r=4时，T5 C6 15，因此常数项为-20+15=-5

17

若(1 a a,b为有理数），则a b

．70

【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵

5

4

2

1x

6

1x

rr6 2r

T4 C6 20，，当r=3时，

3

15

C

05

C

15

C

1

25

2

C

35

C

3

45

4

C

55

5

1 20 20 41

由已知，得41 a a b 41 29 70.故选C. 18若(1 2x)

2009

a0 a1x a2009x2009(x R),则

aa1a2

的值为 2 2009

2222009

解析:由题意容易发现

12008

a1 C2009( 2)1 2 2009 , a2008 C2009( 2)2008 ( 2)2008 2009,则aa1a1a2008

2009,2008 2009,即+2008=0, 同理可以得出20082222

a3a2006a2a2007

,+=0+=0………

22220072322006

2009

( 2)2009a2009a2009C2009a1a2

亦即前2008项和为0, 则原式= 2 2009=2009 1

222009222

20 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3C3A4A2 332种，其中男生甲站两端的有A2A2C3A3A2 144，符合条件的排法故共有188 解析2：由题意有2A2 (C3 A2) C2 C3 A2 (C3 A2) A4 188

2

2

2

1

1

2

2

2

2

3222

12222