大学物理习题答案

光的干涉

一、选择题

1、 有下列说法：其中正确的是

A、从一个单色光源所发射的同一波面上任意选取的两点光源均为相干光源； B、从同一单色光源所发射的任意两束光，可视为两相干光束； C、只要是频率相同的两独立光源都可视为相干光源；

D、两相干光源发出的光波在空间任意位置相遇都以产生干涉现象。[ A ]

2、 折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和

n3，已知n1＜n2＜n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（1）与（2）的光程差是 A、2n2e B、2n2e-λ

C、2n2e-λ D、2n2e-λ/2n2 [ A ]

3、 用两根直径分别为d1和d2的细金属丝将两块平板玻璃垫起来。形成一个空气劈。如果

将两金属丝拉近，这时：

A、条纹宽度变宽，两金属丝间的条纹数变少； B、条纹宽度不变，两金属丝间的条纹数变少； C、条纹宽度变窄，两金属丝间的条纹数不变；

D、条纹宽度不变，两金属丝间的条纹数不变。 [ C ] 二、填空题

4、 如图所示，双缝干涉实验装置中两个缝用厚度均为e ，折射率分别

为n1和n2的透明介质膜覆盖（ n1 > n2 ），波长为λ的平行单色光照射双缝，双缝间距为d ，在屏幕中央O处（S1O = S2O ），两束相干

光的位相差

2

(n1 n2)e

5、 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率为n的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹，若测得

相邻明条纹的间距为l，则劈尖角θ=arcsin(

2nl

)

6、 由两块玻璃片组成空气劈形膜，当波长为 的单色平行光垂直入射时，测得相邻明条纹的距离为L1。在相同的条件下，当玻璃间注满某种透明液体时，测得两相邻明条纹的距

离为L2。则此液体的折射率为

L1

2。

7、 已知在迈克尔逊干涉仪中使用波长为λ的单色光，在干涉仪的可动反射镜移动一距离d

过程中，干涉条纹将移动

2d

条。

三、计算题

-7

8、 在杨氏双缝干涉实验中，用波长为5.0×10m的单色光照射到间距为d=0.5mm的双缝上，

屏到双缝中心的距离D=1.0m。求：

（1）屏上中央明纹两侧第10级明纹中心之间的距离； （2）条纹宽度；

（3）用一云母片（n=1.58）遮盖其中一缝，中央明纹移到原来第8

级明纹中心处，云

大学物理习题答案

母处的厚度是多少？ 解：(1) x （2） l

Dk d

x10 2x10 20

D

0.02m d

D

0.001m d

e

8

6.9 10 6m n 1

（3）(n 1)e 8

9、 白光垂直照射到空气中一厚度为 400nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为n=1.33，试

问该膜的正面呈什么颜色，背面又呈什么颜色？

解：正面： 2nd ＝k

2

2nd1064

nm k k

22

背面： 2nd ＝（2k1

22

2nd1064

nm kk

可见光波长范围：400 760nm正面：k 1, 2128(红外)

k 2, 709nm(红光)

k 3, 425nm(紫光)，k 4(紫外)

背面:k 1, 1064(红外)

k 2, 532nm(黄光)

光的衍射

一、选择题

1、 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光

强度决定于波阵面S上所有面元发出的子波各自传到P点的 A、振动振幅之和 B、光强之和

C、振动振幅之和的平方 D、振动的相干叠加 [ D ] 2、 波长λ=5000Å的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一屏幕，

用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹中心之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 A、20m B、1m

C、0.5m D、0.2m [ B ] 3、 在单缝夫琅和费衍射实验装置中，S为单缝，L为透镜，屏幕放在L的焦面处的，当

把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样

A、向上平移 B、向下平移 C、不动 D、条纹间距变大 [ C ]

-4-4

4、 已知光栅常数为(a+b)＝6.00×10cm，透光孔a＝1.5×10cm。以波长为6000 Å的

单色光垂直照射在光栅上，其明条纹的特点是

A、不缺级，最大级数是10； B、缺2k级，最大级数是9;

C、缺3k级，最大级数是10； D、缺4k级，最大级数是9 [ D ] 二、填空题

5、 在单缝夫琅和费衍射实验中，用波长为λ平行光垂直照射缝面，屏上P点为四级明纹

中心，则在单缝处，该衍射角方向的波面可划分 9 半波带，若缝宽减小为原的1/3，P是 1 级 明 纹。

6、 波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距

f’=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样。则：中央明纹的宽度为

k 3, 355nm(紫外)

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l 2

f

1.2 10 3m，两个第三级暗纹之间的距离为 a

f

3 3.6 10 5m(1nm=10-9m) a

l 2

7、 用纳光灯的纳黄光垂直照射光栅常数为d=3μm的衍射光栅，第五级谱线中纳黄光的

二条线(589.0nm和589.6nm)所开的角宽度Δφ=

5

( 2 1) 10 3m d

8、 一束单色光垂直入射到光栅上，光栅的透明部分与不透明部分宽度相等，在屏上出现

五条明纹，那么在中央明纹两侧的明纹分别是第1 级和第 3 级谱线。 三、计算题

9、 用白光(波长从4000 Å到7600 Å)垂直照射每厘米2000刻痕的光栅，光栅后放一焦

距为2m的凸透镜，求第一、第二级光谱的宽度。 解：

dsin k sin

k d

k 1, l1 f(sin 2 sin 1)

d

2( 2 1)

k 2, l2 f(sin 2 sin 1) f 0.288m

d

f 0.144m

10、波长λ=6000Å的单色光垂直入射到光栅上，已知第二级明纹出现在θ=30处，第三

级缺级。求： 1）、光栅常数a+b 2）、光栅每个缝的宽度a 3）、光屏上可以看到的明纹数。 解：（1）dsin 2 （2）

d a b 4 2.4 10 6m

d

3a

a

d

0.8 10 6m 3k

dsin d

4

（3）

dsin k

k 0, 1, 2.共五条明纹

11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长 1和 2，垂直入射于单缝上．假如 1的第一级衍射极小与 2的第二级衍射极小相重合，试问

(1) 这两种波长之间有何关系？

(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得

dsin 1 1 1 dsin 2 2 2 由题意可知 1 2 , sin 1 sin 2

代入上式可得 1 2 2 (2) dsin 1 k1 1 2k1 2 (k1 = 1, 2, ……) sin 1 2k1 2/d

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dsin 2 k2 2 (k2 = 1, 2, ……) sin 2 k2 2/d

若k2 2k1，则 1 2，即 1的任一k1级极小都有 2的2k1级极小与之重合．

光的偏振

一、选择题

1、 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢

转动180时透射光强度发生的变化 [ B ] A、光强单调增加 B、光强先增加，后又减小至零

C、光强先增加，后减小，再增加 D、光强先增加，后减小，再增加，再减小至零。

o

2、 已知自然光以60的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光

为

A、完全偏振光且折射角是30

B、部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为1.732的介质时，折射角为30 C、部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射；

D、部分偏振光且折射角是30 [ D ] 3、 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋

转偏振片，测得透射光强最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为

A、1/2 B、1/5 C、1/3 D、2/3 [ A ] 4、 一束光强为I0自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强I = I0/8,已

知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是

Ａ、３０° Ｂ、４５° Ｃ、６０° Ｄ、９０° [ B ] 5、 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是

A、在入射面内振动的完全偏振光

B、平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 C、垂直于入射振动的完全偏振光

D、垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光。 [ C ] 二、填空题

6、 水的折射率是1.33，光由空气射向水的起偏角为 arctan1.33 53.6，光由水射向空

气的起偏角 arctan (1/1.33)= 36.94 ，两者的关系为 互余。

7、 自然光通过两个偏振化方向成60°的偏振片，透射的光强为 I1。今在这两个偏振片之

间加入另一个偏振片，与两个夹角均为30°，透过的光强为

o

o

19

I0cos2300cos2300 I1。 24

8、 在双缝干涉实验的装置的两狭缝后各放一个偏振片，若两偏振片的偏振化方向互相平行，则干涉条纹 位置不变，光强 减弱 。 三、计算题

9、 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成 1＝30°时，观测一束单色自然光．又

在 2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入

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射自然光的强度之比．

解：令I1和I2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为

I1

和

I2

I1

11

I2cos2 2 I1cos2 1, I2

22 I2 ，于是 I1cos2 1 I2cos2 2 按题意，I1

22

222

得 I1/I2 cos 2/cos 1

310、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成

45 和90 角．

(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．

(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1 = I0 / 2

2

通过第2偏振片后，I2＝I1cos45 ＝I0/ 4

2

通过第3偏振片后，I3＝I2cos45 ＝I0/ 8 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．

(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直， 所以此时 I3 =0. I1仍不变

波动光学综合 1、 如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，若S2P S1P r2 r1 /3，求P点的强度I

与干涉加强时最大强度Imax的比值．

解：设原光强是I0，两束相干光叠加后的光强

和原来两束光强度的关系为：

S

SP

I 2I0(1 cos )

对于P点，

2

(r2 r1) 2

) I0 3

2 2

33

则：I 2I0(1 cos

当相位 2k 时，干涉加强 ，光强最大，Imax 4I0

IIm

a

14 x

2、用波长为 1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点

处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为 2 ( 2＞ 1)时，A点再次变为暗

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条纹．求A点的空气薄膜厚度解：暗纹条件为：

2nd

12

(2k 1)

12

1:2d 2:2d 2d d

2d

12

(2k 1) (2k 1)

122

即:2d k 1

即:2d k 2 2

22

2

1

2 2

1

1 2/( 2 1)2

3、 如图所示，设波长为 的平面波沿与单缝平面法线成 角的方向入射，单缝AB的宽度

为a，试求夫琅禾费衍射各极小值(即各暗条纹)的衍射角 ． 解 单缝两边缘光线1、2的光程差为

a(sin sin )

单缝衍射有极小值的条件是

a(sin sin ) k ，k 1，2，3 各极小值(即各暗条纹)的衍射角： arcsin(

4、 用一个每毫米有500条缝的衍射光栅观察钠

-9

光谱线(589 nm)(1 nm = 10 m)．设平行光以入射角30°入射到光栅上，问最多能观察到第几级谱线？ 解：

k

sin )，k=1，2，3…… a

1mm

2 10 6m500

d(sin sin ) k

d(sin sin )d(sin 1)k 5.039d

因此，k只能取最大值5，即有5级光谱。