二轮专题复习 ·数学(理)

主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

第 二 讲热 点 探 究 突 破

椭 圆 、 双 曲 线 与 抛 物 线课 时 作 业

菜

单

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主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业

菜

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主 干 考 点 回 扣

1.(椭 圆 的 标 准 方 程 椭 圆 C的 右 焦 点 为 x2 y2 A. + =1 3 4 x2 y2 C. 4 + 2 =1 F1 ( 0 , )

)( 2 0 1 3 ·

广 东 高 考

)已 知 中 心 在 原 点 的 ( )

, 离 心 率 等 于

1 则 C的 方 程 是 2,

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

x2 y2 B. + =1 4 3 x2 y2 D. 4 + 3 =1

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主 干 考 点 回 扣

【解析】 在x轴上；c=1.

右焦点为F1 ( 0 , )

说明两层含义：椭圆的焦点

c 1 又离心率为 a = 2 ,故a=2,b2=a2-c2=4-1=3,故椭 x2 y2 圆的方程为 4 + 3 =1,故选D.【答案】 D

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

课 时 作 业

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2.(双曲线的性质)( 2 0 1 3 ·主 干 考 点 回 扣

x2 2 福建高考)双曲线 -y =1的顶 4 ) 4 B. 5 4 5 D. 5课 时 作 业 本 讲 命 题 视 角

点到其渐近线的距离等于( 2 A. 5 2 5 C. 5

热 点 探 究 突 破

1 【解析】 双曲线的渐近线为直线y=± 2 x,即x± 2y= 0,顶点为± (2 0 , )【答案】菜 单

± |2 ± 0 | ,∴所求距离为d=C

5

2 5 = 5 .

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3.(抛物线定义)( 2 0 1 3 ·主 干 考 点 回 扣

江西高考)已知点A2 ( 0 , )

,抛物线本 讲 命 题 视 角

C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其 准线相交于点N,则|FM|∶|MN|=( A.2∶ 5 C.1∶ 5【解析】热 点 探 究 突 破

)

B.1∶2 D.1∶3如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|,所

|MH| 以|MF|∶|MN|=|MH|∶|MN|.由于△M H N ∽△F O A ,则 |HN| = |OF| 1 |OA|=2,

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主 干 考 点 回 扣

则|MH|∶|MN|=1∶ 5, 即|MF|∶|MN|=1∶ 5.【答案】 C

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

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主 干 考 点 回 扣

4.(椭圆的定义与性质)( 2 0 1 3 · y2 + b2 =1(a>b> 0 ) 的 左 焦 点 为

x 辽宁高考)已知椭圆C: a2

2

F,椭圆C与过原点的直线相交于

本 讲 命 题 视 角

A,B两点，连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,c o s ∠ABF=热 点 探 究 突 破

4 ,则椭圆C的离心率e=__________. 5

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【 解 析 】主 干 考 点 回 扣

设 椭 圆 的 右 焦 点 为

F1, 因 为 直 线 过 原 点 ， 所本 讲 命 题 视 角

以|AF|=|BF1|=6,|BO|=|AO|.在△ABF

中 ， 设 |BF|=x, 由 余 弦 定 理 得 4 3 6 =1 0 0 +x -2×1 0 x× 5 , 解 得 x=8, 即 |BF|=8 .所2

以∠B F A =9 0 °, 所 以 △ABF是 直 角 三 角 形 ， 所 以热 点 探 究 突 破

2a=6+8=

1 4, 即 a=7 .又 因 为 在

1 Rt△ABF中 ， |BO|=|AO|,所 以 |OF|= 2

5 |AB|=5, 即 c=5 .所 以 e=7.

课 时 作 业

5 【答案】 7菜 单

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主 干 考 点 回 扣

5.(圆锥曲线的应用)( 2 0 1 3 ·

x 天津高考改编)已知双曲线 a2 y2=2px(p> 0 ) 的准

2

y2 - b2 =1(a>0,b> 0 ) 的 两 条 渐 近 线 与 抛 物 线

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

线分别交于A,B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△A O B 的面积为 3,则p=________.课 时 作 业

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【 解 析 】主 干 考 点 回 扣

由 已 知 得

a2+b2 c b =2, 所 以 =4, 解 得 a= a a2 p x= - 2,

3, 即 渐 近 线 方 程 为 于 是A p - -2,

y=± 3 x.而 抛 物 线 准 线 方 程 为

本 讲 命 题 视 角

p 3p 3p , B 从 而 △A O B 的 面 积 为 - , 2 , 2 2 课 时 作 业

热 点 探 究 突 破

1 p 可 得 p=2 . 2· 3p· 2= 3,【 答 案 】 2

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主 干 考 点 回 扣

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

2 ( 0 1 3 · 课标全国卷Ⅰ)已知圆M:(x+1)2+y2= 1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内 切，圆心P的轨迹为曲线C. 1 ( ) 求C的方程； 2 ( ) l是与圆P、圆M都 相 切 的 一 条 直 线 ， l与曲线C交于 A,B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

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主 干 考 点 回 扣

【思路点拨】 1 ( ) 第1 () 问，注意到圆M与圆N的圆心关 于原点对称，暗示曲线C可解是椭圆或双曲线.依据两圆的 位置关系的几何性质建立关系式，利用定义求曲线C的方

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

程.2 ( ) 在第2 ( ) 问 中 ， 先 求 圆

P的方程，然后利用直线l与圆相

切，求出直线l的方程，进而求弦AB的长.

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【自主解答】 由 已 知 得 圆主 干 考 点 回 扣

M 的圆心为 M(-1,0), 半 径本 讲 命 题 视 角

r1=1; 圆 N 的圆心为 N1 ( 0 , ) y),半径为 R.

, 半 径 r2=3.设圆 P 的圆心为 P(x,

1 ( ) 因为圆 P 与圆 M 外 切 并 且 与 圆

N 内切，

所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.热 点 探 究 突 破

由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M,N 为 左 ， 右 焦 点 ， 长半轴长为 2, 短 半 轴 长 为 x2 y2 4 + 3 =1(x≠-2). 3的椭圆(左顶点除外), 其 方 程 为

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2 ( ) 对于曲线 C 上任意一点 P(x,y), 由 于 |PM|-|PN|=2R主 干 考 点 回 扣

-2≤2,所以 R≤2,当且仅当圆 P 的圆心为2 ( 0 , )

时，R=2,

所以当圆 P 的半径最长时，其方程为(x-2)2+y2=4. 若 l 的倾斜角为 90° ,则 l 与 y 轴重合，可得|AB|=2 3. 若 l 的倾斜角不为 90° ,由 r1≠R 知 l 不 平 行 于 x轴 ， 设 l与x l:y

本 讲 命 题 视 角

热 点 探 究 突 破

|QP| R 轴的交点为 Q,则 = , 可 求 得 |QM| r1

Q(-4,0), 所 以 可 设

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|3k| 2 =k(x+4).由 l 与圆 M 相切得 =1,解得 k=± . 4 1+k2

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2 2 x2 y2 当 k= 时 ， 将 y= x+ 2代入 + =1, 并 整 理 得 4 4 4 3主 干 考 点 回 扣

7x2本 讲 命 题 视 角

-4 ± 6 +8x-8=0,解得 x 2 , 1 = 7 18 =7.

2

,所以|AB|= 1+k2|x2-x1|

热 点 探 究 突 破

2 18 当 k=- 4 时，由图形的对称性可知|AB|= 7 . 18 综上，|AB|=2 3或|AB|= 7 .

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1.1 ( ) 本题易出现两点错误：①利用定义求曲线 C, 不 能主 干 考 点 回 扣

剔除点(-2,0);②求弦 AB 的 长 ， 忽 视 斜 率 的 讨 论 ， 遗 漏 =2 3. 2 ( ) 求解第2 ( ) 问 的 关 键 有 两 点 ：

|AB|

①求圆 P 的方程；②利

本 讲 命 题 视 角

用坐标法，解方程组，灵活利用弦长公式. 2. 求 椭 圆 的 标 准 方 程 ， 常 用 定 义 和 待 定 系 数 法 . 确 定 椭热 点 探 究 突 破

圆 的 标 准 方 程 ， 需 要 一 个

“定位”条 件 ， 两 个

“定量”条件，

“定位”是 指 确 定 焦 点 在 哪 条 坐 标 轴 上 ， a,b 的 值 . 运

“定量”是指确定

课 时 作 业

用 待 定 系 数 法 时 ， 常 结 合 椭 圆 性 质 、 已 知 条 件 ，

列关于 a,b,c 的方程.菜 单

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变式训练 1 1 ( ) 2 ( 0 1 3 ·主 干 考 点 回 扣

x2 辽宁高考)已知 F 为双曲线 C: 9- PQ 的长等于虚轴长 ________.本 讲 命 题 视 角

y =1 的左焦点，P,Q 为 C 上 的 点 . 若 16 的2倍 ， 点 A5 ( 0 , ) 2 ( ) 2 ( 0 1 3 ·

2

在线段 PQ 上 ， 则 △P Q F 的 周 长 为

陕西高考)已 知 动 点

M(x,y)到直线 l:x=4 的距课 时 作 业

热 点 探 究 突 破

离是它到点 N1 ( 0 , )

的距离的 2 倍.

①求动点 M 的轨迹 C 的方程； ②过点 P0 ( 3 , ) 的直线 m 与轨迹 C 交于 A,B 两 点 ， 若 A

是 PB 的中点，求直线 m 的斜率.菜 单

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主 干 考 点 回 扣

【解】 1 () 由 双 曲 线 方 程 知 ，

b=4,a=3,c=5, 则 虚 恰为右焦

轴长为 8,则|PQ|=16.由左焦点 F(-5,0),且 A5 ( 0 , ) 点 ， 知 线 段

PQ 过双曲线的右焦点，则 P,Q 都

在双曲线的右

本 讲 命 题 视 角

支上.由双曲线的定义可知|PF|-|PA|=2a,|QF|-|QA|=2a,热 点 探 究 突 破

两式相加得，|PF|+|QF|-(|PA|+|QA|)=4a,则|PF|+|QF|=4a +|PQ|=4×3+16=28,故△P Q F 的周长为 28+16=44.【答案】 44

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主 干 考 点 回 扣

2 ( ) ①如图 a,设点 M 到 直 线 l 的距离为 d,根据题意，d =2|MN|, 由此得|4-x| =2 x-1 2+y2,

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热 点 探 究 突 破

x2 y2 化简得 4 + 3 =1, x2 y2 ∴动点 M 的轨迹 C 的方程为 + =1. 4 3

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②由 题 意 ， 设 直 线 y2),如图 b.主 干 考 点 回 扣

m的 方 程 为

y=kx+3, A(x1, y1), B(x2,本 讲 命 题 视 角

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图b x2 y2 将 y=kx+3 代入 + =1 中，有(3+4k2)x2+24kx+24 4 3 =0.菜 单

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