06年高考湖南卷理科数学试题及参考答案

06年高考湖南卷理科数学试题及参考答案

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数y

log2x 2的定义域是

A．(3, ) B．[3, ) C．(4, ) D．[4, ) 2. 若数列{an}满足: a1

n

1

, 且对任意正整数m,n都有am n am an, 则 3

lim(a1 a2 an)

A．

123

B． C． D．2 232

3. 过平行六面体ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线, 其中与平面DBB1D1平行的直线共有

A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 4. “a 1”是“函数f(x) |x a|在区间[1, )上为增函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知|| 2|| 0, 且关于x的方程x ||x 0有实根, 则与的夹角的取值范围是 A．[0,

2

2

] B．[, ] C．[,] D．[, ] 63336

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有

A． 16种 B．36种 C．42种 D．60种

y2

7. 过双曲线M:x 2 1的左顶点A作斜率为1的直线l, 若l与双曲线M的两条

b

2

渐近线分别相交于点B,C, 且|AB| |BC|, 则双曲线M的离心率是

A． B． C．8. 设函数f(x)

D． 32

x a

, 集合M {x|f(x) 0},P {x|f (x) 0}, 若M P, x 1

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则实数a的取值范围是

A．( , 1) B．(0,1) C．(1, ) D．[1, ) 9. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,

则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

A．

图1

2 B． C．2 D．3 22

2

2

10. 若圆x y 4x 4y 10 0上至少有三个不同的点到直线l:ax by 0的 距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 A． [

5 ] B．[] C．[] D．[0] 1241212632

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(第15小题每空2分)，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

（ax 1)的展开式中x的系数是 80, 则实数a的值是__________. 11. 若

x 1 22

12. 已知 x y 1 0 则x y的最小值是_____________.

2x y 2 0

13. 曲线y

5

3

12

和y x在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 x

___________. 14. 若f(x) asin(x

) bsin(x )(ab 0)是偶函数, 则有序实数对(a,b)可以 44

是__________.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)

15. 如图2, OM//AB, 点P在由射线OM, 线段OB及AB的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且OP xOA yOB,则x的取值范围是__________; 当

1

x 时, y的取值范围是__________.

2

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演

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算步骤。

16. （本小题满分12分）如图3, D是直角 ABC斜边BC上一点,

AB AD,记 CAD , ABC .(Ⅰ)证明: sin cos2 0;

(Ⅱ)若AC

DC,求 的值.

P

C

A

A

P

M

B

图3

D

C

B

Q 图4

17. （本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8, 计算(结果精确到0.01);

(Ⅰ) 恰好有两家煤矿必须整改的概率; (Ⅱ) 平均有多少家煤矿必须整改; (Ⅲ) 至少关闭一家煤矿的概率 .

18. （本小题满分14分）

如图4, 已知两个正四棱锥P ABCD与Q ABCD的高分别为1和2, AB 4 (Ⅰ) 证明: PQ 平面ABCD ; (Ⅱ) 求异面直线AQ与PQ所成的角; (Ⅲ) 求点P到平面QAD的距离.

19．（本小题满分14分）

已知函数f(x) x sinx, 数列{an}满足: 0 a1 1, n 1,2,3, 证明 (Ⅰ) 0 an 1 an 1 ; (Ⅱ) an 1

20．（本小题满分14分）

对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:

O 图2

A

13

an . 6

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1

污物质量

为0.8, 要求清洗完后的清洁度为0.99. 有两种方案可供选）

物体质量（含污物）

择, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为a(1 a 3). 设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是

y acx 0.8

, (x a 1), 用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是

y ax 1

其中c(0.8 c 0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.

(Ⅰ)分别求出方案甲以及c 0.95时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少; (Ⅱ)若采用方案乙, 当a为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水

量最小? 并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

21．（本小题满分14分）

x2y2

已知椭圆C1: 1, 抛物线C2:(y m)2 2px(p 0), 且C1,C2的公共 …… 此处隐藏：4632字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……