集控教研室

Matlab版热工控制系统试验一指导书

控制系统的阶跃响应

一 实验目的

l．观察学习控制系统的单位阶跃响应； 2．记录单位阶跃响应曲线；

3．掌握时间响应分析的一般方法。 二、实验步骤

1．开机执行程序

2．建立系统模型

在MAILAH命令窗口上，以立即命令方式建立系统的传递函数。在MATLAB下，系统数学模型有3种描述方式，在实验中只用到多项式模型和零极点模型。

（a） 多项式模型

G(s)=

num(s)den(s)

式中，num表示分子多项式的系数，den表示分母多项式的系数，以行向量的方式输入。例如，程序为

num=[0 1 3]; 分子多项式系数 den=[1 2 2 1]; 分母多项式系数

printsys(num, den); 构造传递函数G(s)并显示 （b） 零极点模型

k (s zj)

G(s)

m

n

(s pi)

；j＝1， m; i＝1， n

式中,k为增益值，zj为第j个零点值，pi为第i个极点值。例如，程序为 k=2; 赋增益值，标量

z=[1]; 赋零点值，向量 p=[-1 2 -3]; 赋零点值，向量

[num,den]=zp2tf(z, p, k); 零极点模型转换成多项式模型 printsys(num,den); 构造传递函数G(s)并显示 3. 相关MATLAB函数

step(num,den) 给定num,den,求系统的阶跃响应。时间向量t的范围自动设定。 step(num,den, t) 时间向量t的范围人为设定（如：t=0:0.1:10）。 [y,x]=step(num,den) 返回变量格式。 例如，

G(s)=

MATLAB程序为： num=[4]; den=[1 1 4]; step(num,den); 响应曲线如图所示

4s s 4

2

damp(den) 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率。 Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-5.00e-001 + 1.94e+000i 2.50e-001 2.00e+000 -5.00e-001 - 1.94e+000i 2.50e-001 2.00e+000 三、实验内容 1. 二阶系统为 G(s)=

10s 2s 10

2

(1) 键入程序，观察并记录阶跃响应曲线。 (2) 键入

damp(den) 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率。 2. 修改参数，分别实现 ＝1和 ＝2的响应曲线，并作纪录。 程序为

n0=10;d0=[1 2 10]; step(n0,d0) ＝0.36 hold on

n1=10;d1=[1 6.32 10]; step(n1,d1) ＝1 n2=10;d2=[1 12.64 10]; step(n2,d2) ＝2

3. 试作出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，作出相应的实

验结果分析。 (a)G1(s)

2s 10s 2s 10

22

, 有系统零点情况

(b) G2(s)

s 0.5s 10s 2s 10s 0.5ss 2s 10

ss 2s 10

2

2

, 分子、分母多项式阶数相等

2

(c) G1(s) (d) G1(s)

2

, 分子多项式零次项系数为零

, 原响应的微分

四、试验报告要求

（1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响； （2）分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系； （3）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系； （4）分析系统零点对阶跃响应的影响；

控制系统的根轨迹作图

一 实验目的

1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图； 2．了解控制系统根轨迹图的一般规律； 3．利用根轨迹进行系统分析。 二、实验步骤

1． 开机执行程序

2． 相关MATLAB函数

给定系统开环传递函数G0(s)的多项式模型，作系统的根轨迹图。其计算公式为 G0(s)

k num(s)den(s)

1

式中，k为根轨迹增益，num为开环传递函数G0(s)的分子多项式系数向量，den为开环传递函G0(s)的分母多项式系数向量。

rlocus(num,den) 开环增益k的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益k的范围人为设定。

r=rlocus(num,den) 计算所得的闭环根r(矩阵)返回至MATLAB命令窗口。 [r,k]=rlocus(num,den) 计算所得的闭环根r(矩阵)和对应的开环增益k（向量）返回至MATLAB命令窗口。

例如，系统的开环传递函数 G0(s) 根轨迹作图程序为 k=1; z=[ ];

p=[0, -1, -2];

[num,den]=zp2tf(z,p,k); rlocus(num,den) 根轨迹图如图所示

kg

s(s 1)(s 2)

pzmap(num,den) 计算零极点并作图。

[p,z]=pzmap(num,den) 返回变量格式。计算的零极点向量p,z返回至MATLAB命令窗口。 例如，系统的传递函数

G(s)

2(s 1)s 4s 14s 20

3

2

程序为

num=[2 -2];

den=[1 4 14 20]; pzmap(num, den)

零极点图如图

[k,r]=rlocfind(num,den) 在做好的根轨迹图上，确定选定闭环根位置的增益值k和闭环根r(向量)的值。

该函数执行命令rlocus(num,den),作出根轨迹图，再执行该命令，出现提示语句“Select a point in the graphics window”,要求在根轨迹图上选定闭环根的位置。将鼠标移至根轨迹图选定位置，单击左键确定，图上出现”+“标记，在MATLAB平台上即得到了该点的增益k和闭环根r的返回变量值。 例如，系统的开环传递函数 G(s) 程序为

num=[2 -2];den=[1 4 14 20]; rlocus(num,den);

[k,r]=rlocfind(num,den)

Select a point in the graphics window

2(s 1)s 4s 14s 20

3

2

selected_point = -1.4557 + 3.5185i k = 1.8716 r =

-1.4401 + 3.5276i -1.4401 - 3.5276i -1.1198 三、实验内容

给定如下个系统的开环传递函数，作出它们的根轨迹，并完成给定要求。 1．G01(s) 要求：

（a） 准确记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数； （b） 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益。 （c） 确定临界稳定时的根轨迹增益kgl。

kg(s 1)s(s 1)(s 4s 16)

2

kg

s(s 1)(s 2)

2．G02(s)

要求：确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹增益kg范围。

kg(s 3)s(s 2)

3．G03(s) 要求：

（a） 确定系统具有最大超调量M

p,max

时的根轨迹增益，作时域仿真验证；

（b） 确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹增益取值范围，并作时域仿真验证。 4．已知系统结构图如图7.10所示，分别令（选做）

（1）Gc=1;(2)Gc(s)

s 3s 5

;(3) Gc(s)

s 2s 5

;

要求：

（a） 作根轨迹图并将曲线保持（hold on）进行比较；

（b） 选定闭环极点的虚部为Im[s]=j3,确定增益k和闭环根r，分析动态性能及稳态性

能的差别，并作时域仿真验证。

四、试验报告要求

（1） 记录给定系统与显示的根轨迹图。

（2） 完成上述各题目要求，分析闭环极点在s平面上的位置与系统动态性能的关系。

控制系统的Bode图 一、实验目的

1． 利用计算机作出开环系统的Bode图； 2． 观察记录控制系统的开环频率特性； 3． 控制系统的开环频率特性分析。 二、实验步骤 1． 开机执行程序

2．相关MATLAB函数

给定系统开环传递函数G0(s)的多项式模型，作系统的Bode图。其计算公式为 G0(s)

num(s)den(s)

bode(num,den) 给定num、den作Bode图，角频率向量w的范围自动设定。 bode(num,den,w) 角频率向量w的范围可以由人工给定。

[mag,phase,w]=bode(num,den) 返回变量格式。计算所得的幅值mag、相角phase及角频率w返回至MATLAB命令窗口。 例如，系统的开环传递函数

G0(s)

10s 2s 10

2

作图程序为

num=[10]; den=[1 2 10]; bode(num,den); w=logspace(-1,1,32);

bode(num,den,w);

logspace(d1,d2,n) 将变量w作对数等分。命令中d1、d2为10n为等分点数。

semilogx(x,y) 半对数绘图命令、函数格式与plot()相同。 例如，已知传递函数

d1

~10

d2

之间的变量范围，

G0(s)

10s 2s 10

2

作对数幅频特性。

程序为

w=logspace(-1,1,32); ％w范围和点数n mag=10./((i*w).^2+2.* (i*w)+10); ％幅频特性 L=20*log(abs(mag)); ％对数幅频特性 semilogx(w,L); ％半对数作图 grid ％画网格线

margin(num,den) 作Bode图，计算Bode图上的稳定裕度，并将计算结果表示在图的上方。

[Mg,Pc,wg,wc]=margin(num,den) 返回变量Mg为幅值裕度，Pc为相位裕度，幅值裕度Mg对应的频率为wg,相位裕度Pc对应的频率为wc。 三、实验内容 1．G(s)=

T 0.1,（分别作图并保持） 22

Ts 2 Ts 1 2,1,0.5,0.1.0.01

1

2．G(s)＝要求：

31.6

s(0.01s 1)(0.1s 1)

（a） 作Bode图，在曲线上标出：幅频特性，即低频段斜率、高频段斜率、开环截止频率、中频段穿越频率和相频特性，即低频段渐近相位角、-180 线的穿越频率；

（b） （c） 3．G(s)

由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度Lg和 c，并确定系统的稳定性。 在图上作近似折线，与原准确特性相比较。

k(s 1)s(0.1s 1)

2

令k=1作Bode图，应用频域稳定判据确定系统的稳定性，并确定

使系统获得最大相位裕度 c,max的增益k值。 4．系统结构如图7.13所示。（选做） 分别令

（1）Gc(s) 1;

0.5s 10.1s 1

(2)Gc(s)=

作Bode图并保持（hold on）曲线，分别计算两个系统的稳定裕度值，然

后作性能比较以及时域仿真验证。 四、试验报告要求

（1） 记录给定系统与显示的Bode图。 （2） 完成上述各题要求。

控制系统的极坐标 一、实验目的

1．利用计算机作出开环系统的极坐标图； 2．极坐标图系统分析。 二、实验步骤

1．开机执行程序 2．相关MATLAB函数

给定系统开环传递函数G0(s)的多项式模型，作系统的极坐标（Nyquist）。其传递函数为 G0(s)＝

num(s)den(s)

nyquist(num,den) 给定num和den作Nyquist图，角频率向量w的范围自动设定。 nyquist(num,den,w) 角频率向量w的范围人为设定，（例如，w=1:0.1:100） [re,im,w]=nyquist(num,den)计算所得的实部Re、虚部Im及角频率w返回至MATLAB命令窗口。

例如，系统开环传递函数

G0(s)＝

10s 2s 10

2

作图程序为

num=[10]; 作多项式模型 den=[1 2 10];

nyquist(num,den); 绘制极坐标图

如果作图趋势不明显，可以采用下述方法改进： （1） 使用命令axis()改变坐标显示范围 axis([-1,1.5,-2,2]) 改变坐标显示范围 （2） 给定角频率变量 w=0:0.1:100;

nyquist(num,den,w); 三、实验内容 1．G(s)

1s(Ts 1)

要求：作极坐标图（如展示不清，可改变坐标范围或设定角频率变量）（w=w1: w:w2）。

2．G(s)=

k(T1s 1)s(T2s 1)

,T1 T2orT1 T2

要求：

（a） 作极坐标图（可改变坐标范围或设定角频率变量w）; （b） 比较T1 T2orT1 T时两图的区别与特点。 3．G(s)=要求：

（c） 作极坐标图（可改变坐标范围或设定角频率变量w）; （d） 比较T1 T2orT1 T时两图的区别与特点。 四、实验报告要求

（1） 认真做好实验记录；

（2） 完成上述各题给定要求。

k(T1s 1)s(T2s 1)

2

,T1 T2orT1 T2