重庆市杨家坪中学2014-2015学年高一下学期第二次月考(6月)数学试题 Word版,含答

发布时间：2024-11-21

杨中高2017级高一（下）第二次月考数学试卷

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.在△ABC 中，若a ＝2，c ＝4，B ＝60°，则b 等于 ( )

A ．32

B ．12

C ．72

D ．28

2.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3.若b a R c b a >∈,,,,则下列不等式成立的 ( ）

A ．

b a 11< B ．22b a > C ．1

122+>+c b c a D ．||||c b c a > 4.如右图，程序框图所进行的求和运算是 ( )

5. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是

. 两次都不中

. 至多有一次中靶

.两次都中靶

.只有一次中

靶

6.已知与之间的一组数据:

则与的线性回归方程必过点（）

A ．（2 ,2）

B ．（1．5, 0）

C ．（1, 2）

D ．（1．5, 4）

7.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为

、，则塔高为（）

A. B.

8. 已知正数组成的等比数列 {}n a ，若100201=a a ，那么183a a +的最小值为

A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在

9. 在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4

S 的概率为 A. 41 B. 4

3 C. 9

4 D. 16

9 10.在ABC ∆中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，则ABC ∆是

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

11.已知y x ,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，y x z +=2．若z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值

为

A ．45-

B ．112

C ．41

D ．21

12.数列{}n a 满足)(1,23*211N n a a a a n n n ∈+-==+,则20123211...111a a a a m ++++=的整数部分为（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 第II 卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.在△ABC 中，3

1cos ,32,23===C b a ，则△ABC 的面积为________． 14.下列说法：

①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品； ②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；

③随机事件A 的概率是频率值,频率是概率的近似值；

④随机事件A 的概率趋近于0,即P(A)→0,则A 是不可能事件；

⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是

509； ⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；

其中正确的有__________

15.若n n S )1(1...321211-++⨯+⨯=，则

16.若不等式y x a y x +≤+对任意的实数0,0>>y x 恒成立，则实数a 的最小值为

三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）

17. (本小题满分10分)

已知等差数列{}10,4,52==a a a n

(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)令n a n b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n S

18.（本小题满分l2分）

在△ABC 中，c b a ,,分别为内角A 、B 、C 的对边，且有A b B a c cos cos )2(=-. （I ）求角B 的值：

（Ⅱ）若△ABC 的面积为7,310=b ，求a+c 的值

19.关于的一元二次方程．

（I ）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数．b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ)若a 是从区间[]3,0任取的一个数，b 是从区间[]2,0任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

20.某班同学利用春节进行社会实践，对本地[]55,25岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

（一）人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。则[40,45),[45,50)每段各抽取多少人；

（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地[25,55]岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。

21.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，已知内角32,3

==BC A π,设x B =∠,三角形ABC 的面积为S . （Ⅰ）试用表示AB 边的长；

（Ⅱ）求面积S 的最大值.

22.设等比数列{}n a 的前n 项和{}n S ，首项11=a ，公比)0,1(1)(-≠+=

=λλλλf q . (1)证明：n n a S λλ-+=)1(；

(2)若数列{}n b 满足)2,)((,2

1*11≥∈==-n N n b f b b n n ，求数列{}n b 的通项公式；

(3)若1=λ，记)11(-=n n n b a c ，数列{}n c 的前项和为{}n T

，求证：当时，

42<≤n T .

第二次月考数学答案

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）一、选择题

ACCCA DAADD CC

12.∵

∴，

又∵ ∴ 又，则

，故

的整数部分为1. 选C. 二、填空题 13.34 14.

15.n n 1- 16. 2

三、解答题 17.已知等差数列{a n }，a 2＝4，a 5 ＝10

(Ⅰ)求{a n }的通项公式；

(Ⅱ)令b n

＝，求数列{b n }的前n 项和S n

17.解析：(1) a 5-a 2=3d,d=2 ……..2分 ,a n =a 2+(n-2)d=4+2(n-2)=2n ………..5分

(2) ,422n n n b == ………..7分

143)41(41)1(111-=--=--=--n n n n q q b S ………10分 18.（本小题满分l2分）

在△ABC 中，a 、b ．c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且有（2c 一a ）cosB=bcosA 。（I ）求角B 的值：

（Ⅱ）若△ABC 的面积为10，b=7，求a+c 的值

18.

（I ）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinC ﹣sinA ）cosB ﹣sinBsinA=0， …2分 ∴2sinCcosB﹣（sinAcosB+cosAsinB ）=2sinCcosB ﹣sin （A+B ）=2sinCcosB ﹣sinC=0，…4分 ∵sinC≠0，∴cosB=，则B=； ……6分（Ⅱ），， ……8分由余弦定理得，， ……10分

。 ……12分

19.关于的一元二次方程．

（I ）若是从，，，四个数中任取的一个数．b 是从，，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根

的概率。

19.解析：.设事件为“方程有实根”．

当，时，方程有实根的条件为．…………2分

(Ⅰ)基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．…………4分

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分

(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为．…………8分

构成事件的区域为．…………10分

所以所求的概率为P．…………12分

20.某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。