14.3.2因式分解(第2课时)

公式法——完全平方公式

课前复习：1、分解因式学了哪些方法提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)

运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)

把下列各式分解因式

ax ax4

2

4 x -16

1.有公因式，先提公因式。 2.因式分解要彻底。

完全平方公式如把乘法公式反过来运用。这样，就可以把符合 这个公式特点的多项式进行因式分解,这种方法叫运用完 全平方公式分解因式.

a b

2

a 2ab b2

2

说明此类型的多项式可以进行因式分解，研究它的特点:

1、从项数看：? 2、把每一项具体分析：? 3、从符号看：?4、简记口诀：?

探 索

a 2ab b a b 2 2 2 a 2ab b a b 2 2 2

完全平方式

用完全平方公式法分解因式的关键是什么？ 熟知公式特征！

a2 ± 2

a

b

+ b2 = ( a ± b ) 2

(首) 2 ± 2(首) (尾)+ (尾)2= (首±尾)2

简记口诀：首平方，尾平方， 首尾两倍在中央。

利用完全平方公式分解因式

a 2ab b (a b)2 2

2

a 2ab b (a b)2 2

2

我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做 完全平方式.

根据完全平方公式特点分解因式2 4x + 2 9y

12xy + 2 2 2 2 x 2 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y 2 2 2 =( 首±尾 ) 首 2 首 尾 尾

考一考分解因式2 (1)16x +

24x

+ 9

(2)-

2 x

+

2 4xy-4y

考一考2 2 3ax +6axy+3ay

(a+b)²- 12(a+b)+36

四、课堂小结1.运用3个公式分解因式的特点 2. 分解因式的方法. (1)如果有公因式，用提取公因式法； (2)如果没有公因式，就看项数. 若两项，考虑能否用平方差公式； 若三项，考虑能否用完全平方公式. 3.分解因式时，必须让每一个多项式都不能 再分解为止。

因式分解的一般思路 先看有没有公因式无 有

提公因式平方差公式 完全平方公式 十字相乘分组分解法

二项 三项>三项

看项数

检查

因式分解是否彻底

结 束 寄 语同学们：学无止境！

没有最好,只有更好！!!

努力吧，一中在向你招手。

知识结构

提公因式法 公式法

十字相乘法

因式分解 常用方法

分组分解法

拆项添项法配方法

待定系数法求根法

……

(3)

2 0132+2 013能被2 014整除吗?

解：∵2 0132+2013=2 013(2 013+1) =2 013 ×2 014

∴ 2 0132+2 013能被2 014整除.

1号—6号：请用完全平方公式把下列各式分解因式：

1 x 4 x 4 原式 x 2 2 2 2 a 6a 9 原式 x 3 2 2 3 4a 4a 1 原式 2a 1 2 2 2 4 9m 6mn n 原式 3m n 2

2

1 1 5 x x 原式 x 4 2 2 2 2 6 4 a 12 ab 9 b 原

式 2a 3b 2

2