新课人教版标课件系列《中高学》选修数1- 选修1

31 《变化率与导.》数

教

目标学 了解 导概数念的际实背，体景导会数思的想 其内涵 及 学教重点：教学 点： 重导数概 念的际背实景，导数的想思其内及涵

变化率问问题1题 问1 气题球膨胀率

34 V r ()= r π3题2 问问2题于 水的高度是

r (面V) =

33 Vπ4高台跳水运中动，高台跳水运 中动，动运相员对h( t) = .94t + .6 5 + 1t2

0

导引：引 导 1 :这一象中，哪现量些在变改 ？一现这象中，哪量在些变？改 2变的变量化情？ 变况的量变情况？化 3 入引气球均平膨胀率概的念4 3V3 Vr() = π r r V() = 3 34π 当空气容量 V加1 增当空气量容V0从加1增L,半径时增加 r(了)- 1r()1-r(0=)0.62 当空气容量 V当 气空容量V1加从L时2,径增加了半 (2r (1 0.r61 (2)r-r()1 0.16=

探活动究 球气的平膨均率胀一个特殊的是况情，气 的平球均膨率胀一是特个的情况， 殊们我把一思路这伸到延函数， 上们把我一这思路延伸函到上数归，纳下得一 函出的平数均化变率r (V2 ) r( 1 V ) f x 2 )( f ( x1 ) 2 V V x1 2 x1

变化的变而化， 某设变量 f个随 x变化而变的，化从 x 过经△ , x 量f 的改变为

量 = ff x + x( f) ()x量 f的 平变化均率为 ff x (+ )x f x) (= x x

令 x →0, 则得 f到 在x 的(瞬时)变率化 f :f x( + x) f ()xli =ml mi x → 0 x →x 0 x

2.瞬时速 度. 平 均速的度念

这概时段内汽车间平均的度速为v= 经过 的路 程 s 10 5== = 45 (k m/h ) 所有 的时 t间1 0平均度速反映了车在前10汽内的快慢程秒 ， 度平均速反映了度汽车前在秒内的快慢 度程，为 了了秒内 快的慢度程 解汽车性的能，还需要知 汽道在车一某时的速刻度—解汽车的性 ，能还 要需道汽知车在一某刻的速时 —瞬度速时.度 时瞬度. 速瞬速度时

已物体知变作直速运动线 ，知物已体作速变直运线动其，运动程方 表为示位， 表移示时间， )=s(st)(表示位移，ts 表时示间 ，求物体 在0t = 时的刻速度.时 的刻度.速s= (t)s s O 0 AA s1如图该设物在时刻体 t时在刻 如t设该图物体在刻 0 时位的置 是s(t0)= OA , 在0刻时0 =+ t 的 位是置0 +t) =O1A,从则t 0到t0 + t这段时 内间 ,位置的是(ts 这段 时间内， 物体 位移的是 s O=A 1 O 0 =As ( t 0 + t) s ( t 0 )在时间段 ( 物-体平均的速为度:在 时段间 t0+ t)-t0 = t 内 物体，的平速度为

均s(t 0 + t ) st( )0 s v= =t0 + t t 0 t

精确地描述非匀速要直运动，线 要精地确述非描速匀线

直运动就要，道物 知在每体一时运动刻快慢程度的 .体每在时刻运一的快动程度.慢如果物体的运动规律是 s =s(t ) 那，么物体时在 刻的时速瞬 ，就度是， 么那体物时刻在t的 时速瞬v,度 体物t在物 体 到在 t+ t 段这间时，内当 t→ 0 平均时度速 这段时 间，内 .→ 极的. 限 v极的.限即s(t+ t ) s t( s v) = li= m t t→ 0 t

物作自体由体运落动 例， 物体自作由体运动，落1 运方动为：程 s gt =2, 中位其 移动运程方为： 2单是m 位时，单间是位s, g 9.=8ms2/. 求 ： 1( )物 体在 时 区间 间 [,22.1]上的均速度； , 平上平的速均度； 的平均上速度 2)( 体在物时区间 间，2 .1] 物0在时间区间[2, 体的上均速平度； 的平上均度；速(3 )物 体在 2=的时时瞬度. 速物在t 体的时瞬时速度时的 时瞬度速.

1 s = v=2 g + g t 2 t () 1 t=将01.入上代，得 代式入上，式 代入式上

Os () s2(2 +t)v =2 . 05 g = 0 2. 09( m s /)(2 将 )t= 0.0代入1上，得式代入 上式， 入上代

式sv = 2. 00 5 g= 1 .96 5 ( m s/) ( 3) 当 t → 0 , 2+ t →2的极为: 平限速度 v均的 极为:限 s v= imlv = lm i 2= g 1=9 .6( m /s )t →0 t→ 0 t 即体物在刻t时=0(2s的)时瞬速等于度 即物在体刻 时瞬时的速等于度9.61m(/s). 等 于时间当间隔 逐渐 小变时平均速度, 当间间时 t隔逐 变小时 平均速渐 度 v就接近越t 0=2s( )时瞬的速时度 时瞬时速度 的瞬速度v时=9.61m(s)/s

瞬时速度精要地描确述匀非速线运动直 ，要确地描述非匀精直线速运，就动要知物道 体在一每刻时运的快慢程度动 体在.每一刻运动的快时慢程.度如物果体的动规 律运是 s s(t )=那么物体在时，刻的 时速瞬度 ，是就 那么，物在体刻t时的瞬 速时度v, 体物t 物体在 在到t +t 这 时段间内， t当→ 时平均0度 速 这段时间 , 内 v→的极 .限的 极限即. s s(t+ t) (ts ) = v= iml t → t0 t 台高水 h跳 (t ) = .4 9t +6 .5t 1+02

t -0.1- .00 1-.0001 0-00.0 -11.61v2 t0 .1 .001 00.010 .0010- 1.593-1 31.4 913-104.9 -13.01490-1.031 -51.03915 1-30.099150-.00001-1 .0939951

.00000 1-131.00049

高台跳水h ( t = ) 49 .t + .6 t5 +1 02

hh ( t +t) h t() =v t= t (h2+ )t h(2 v) (2 ) = li mt →0 t = li m ( 4 9. t 13 .) 1= 1 3 . 1 → t0

导数概念的 般地，一一般 ，函地数 y f(x= 在)x点=0处x瞬的时变化 是率f( x + 0x ) (f 0 x) =fl i limm x → 0x →0 x x

我称们为它数函y = f (x)在 x=点x0处导的， 数处导的，数 在点 记 为 f′ (0 x )或y′

x= xo

即，f ( x0 + x ) f ( x ) 0 ff′ x0( ) lim == ilm x → 0 x x → 0 x