§7 简单几何体的面积和体积

麟游县中学

仇银萍

教学目标1、知识与技能： (1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的侧 面积与表面积的求法。 (2)能运用公式求解柱、锥、台体的侧面积与表面积，熟 悉他们之间的转换关系。 (3)培养学生空间想象力和思维能力。 2、过程与方法： (1)让学生经历简单几何体的侧面展开过程，感知几何体 的形状。 (2)让学生通过对比理顺柱、锥、台体间的面积关系。 3、情感与价值 通过学习使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空 间思维能力影响，从而增强学习的积极性。

教学重难点重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积及侧面积计算。 难点：台体侧面积公式的推导。

思考 1、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧 面都是曲面，它们的 侧面展开图是什么？如何 计算它们的侧面积以及表面积？

2、正棱柱、正棱锥、正棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什

么？如何计算它们的侧面积以及表面积？

知识探究(一):圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积r

l

长方形长= r 2

宽= l

S圆柱侧 S长方形=2 rl

l

扇 形

S圆锥侧=S扇 rl扇 环

r

S圆台侧=S扇环= (r1 r2 )l

r1

r2

l

圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？r上底扩大与 下底相等

lr

上底缩为一点

r1

r2

l

l

r1=0

r1=r2

S圆锥侧=πrl

S圆台侧=π(r1+r2)l

S圆柱侧= 2πrl

圆柱的表面积r O

lO

2 r

S圆柱表 2 r 2 rl 2 r (r l )2

圆锥的表面积2 r

l

r

Or

圆心角 l 360

S圆锥表 r rl r (r l )2

圆台的表面积

r 'O’l

2 r '

2 r

r圆心角

O

S圆台表 (r r r l rl )2 2

r r' 360 l

圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间 有何关系,如何转化？

r 'O’l

r O l

r

Or1=0

r

lOr1=r2

O

S圆锥表 =πr(r+l)

S圆台表=π(r1+r2+r1l+r2l

S圆柱表

)

= 2πr(r+l)

知识探究(二):直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积

直棱柱的侧面展开图如下：

h

S直棱柱侧 ch

其中c为底面周长，h为高.

知识探究(二):直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积

正棱锥的侧面展开图如下：

S正棱锥侧h'

1 ch 2

其中c为底面周长， h 为斜 高，即侧面三角形的高.

h'

知识探究(二):直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积

正棱台的侧面展开图如下：

c,c’分别为上下底面周长， h’ 为斜高，即侧面等腰梯形的高.

直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公 式之间有何关系,如何转化？上底扩大 上底缩小

S直棱柱=ch

c’=c

S正棱台=1 2

c’=0

S正棱锥

=1 2

(c+c’)h’

ch’

多面体的表面积正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系？

几何体表面积

展开图

平面图形面积 平面问题

空间问题

例题讲解例1、一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m,高h=2.3m, 求锅炉的表面积(保留2个有效数字)。

解：S=S侧面积+S底面积

=π×1×2.3+≈8.8 m 2

× 2 1 2

O`

O