2012年西城区初三数学第一学期期末试题及答案(北区)

北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（北区）

九年级数学 2012.1

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．抛物线y (x 1)2 1的顶点坐标为

A．(1,1) B．(1, 1) C．( 1,1) D．( 1, 1)

2．若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是 A．2 B．3

C． 6

D．11

3．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝

1，ABtanA的值为

A1

B C． D．2 2

4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°， BD=2，则AE的长为

A．2

B．3 C．4

D．5

5．若正六边形的边长等于4，则它的面积等于

A．

B． C． D．

6．如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三 角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1， DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D 均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分 别为

A．2，(2,8) B．4，(2,8) C．2，(2,4) D．2，(4,4)

九年级期末 数学试卷（西城北区）第 1 页（共 15 页）

7．如图，抛物线y ax2 bx c与x轴交于点( 1,0)，对称轴为

x 1，则下列结论中正确的是

A．a 0

B．当x 1时，y随x的增大而增大 C．c 0

D．x 3是一元二次方程ax2 bx c 0的一个根

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(0,2)，⊙C的圆 心为点C( 1,0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段 DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是 A．2 B． C

．2

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝40°，则∠A=．

10．将抛物线y x2先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个 单位长度，所得抛物线的解析式是 ．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4 ．以斜

边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转 角 （0 120 ），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点 的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时 等于

，△DEG的面积为

12．已知二次函数y x2 x，（1）它的最大值为（2）若存在实数m，n使得当

自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则

m=n=．

8 3

D

．2 22

1

2

九年级期末 数学试卷（西城北区）第 2 页（共 15 页）

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13

．计算：cos30 2sin245 ．

14．已知关于x的方程x2 2x 2k 3 0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；

（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

15．已知抛物线y x2 4x 5.

（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；

（2）用配方法将y x2 4x 5化成y a(x h)2 k的形式．

16．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，

∠AED=∠B．

（1）求证：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求AE DE的值．

17．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另

三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形 的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD 的面 积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？

18．如图，在Rt△ABC中， C 90 ，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E． 4

（1）若AD=10，sin ADC ，求AC的长和tanB的值；

5

（2）若AD=1， ADC= ，参考（1）的计算过程直接写 出tan

九年级期末 数学试卷（西城北区）第 3 页（共 15 页）

2

的值（用sin 和cos 的值表示）．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1，将其沿x轴的正方向

连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为(x,y)．

（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标； （2）画出点P(x,y)运动的曲线（0≤x≤4），并直接写出该曲线与x轴所围成区域的

面积．

20．已知函数y x2 bx c（x ≥ 0），满足当x =1时，y 1，

且当x = 0与x =4时的函数值相等．

（1）求函数y x2 bx c（x ≥ 0）的解析式并画出它的 图象（不要求列表）；

（2）若f(x)表示自变量x相对应的函数值，且

x2 bx c (x 0),

又已知关于x的方程 f(x)

2 (x 0),

f(x) x k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．

21．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与 ⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若OE与AD交于点F，cos BAC

九年级期末 数学试卷（西城北区）第 4 页（共 15 页）

4DF，求的值． 5AF

22．阅读下列材料：

题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a x的大小关系，并加以说明. 思路：可用“求差法”比 …… 此处隐藏：6636字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……