测量系统分析（MSA）作业指导书

文件编号：RL/WI010

共 19 页

编制/日期： 杨清松 2005-1-18

审核/日期： 批准/日期： 版本号： 1.00 受控状态： 发放代码：

重庆市瑞立机械制造有限公司 ChongQing RuiLi Machinery Co., Ltd.

二○○五年二月一日 生效

修改控制页

目 录

一、目的 .................................................................................................................................. 3 二、参考文件 .......................................................................................................................... 3 三、术语 .................................................................................................................................. 3 四、测量系统分析 ................................................................................................................... 3

（一）分析的原则 ............................................................................................................ 3 （二）稳定性分析 ............................................................................................................ 4 （三）偏倚分析 ............................................................................................................... 4 （四）线性分析 ............................................................................................................... 6 （五）双性（GRR或R&R）分析 ................................................................................... 8 （六）计数型量具的测量系统分析 ................................................................................ 16

一、目的

为公司各类简单的计量型、计数型量具的测量系统分析提供指导。

二、参考文件

测量系统分析参考手册

第三版

三、术语

1、 测量系统误差模型：本作业指导书采用的误差模型为S.W.I.P.E模型，该模型指出测

量系统变差来源于以下几大方面：标准（Standard）、零件（Work）、仪器（I）、人员/程序（Person/Procedure）、环境（E）

2、 测量系统：对测量单元进行量化或对被测的特性进行评估，所使用的仪器或量具、

标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境及假设的集合。

3、 分辨力：测量装置和标准的测量解析度、刻度限制、或最小可检出的单位。与最小

可读单位研究，即通常所说的最小刻度值，但当仪器刻度较粗略时，允许将最小刻度值估读为原来的一半作为仪器的可视分辨力。

4、 重复性：当测量条件已被确定和定义——在确定的零件、仪器、标准、方法、操作

者、环境和假设之下，测量系统内部的变差。

5、 再现性：传统上将再现性称为“评价人之间”的变差（AV）。指的是不同评价人使用

相同的仪器对同一产品上的同一特性，进行测量所得的平均值的变差。但对于操作者不是变差的主要原因的测量过程，上述说法是不正确的。ASTM的定义为：现现性是指测量的系统之间或条件之间的平均值变差。它不但包括评价人的变差，同时还可能包括：量具、试验室及环境的不同，除此之外，还包括重复性。 6、 偏倚：对相同零件上同一特性的观测平均值与真值（参考值）的差异。 7、 线性：在测量设备预期的工作（测量）量程内，偏倚值的差异。

四、测量系统分析

（一）分析的原则

1、测量系统分析的对象

测量系统分析针对的对象是控制计划中提及的测量系统。

本作业指导书针对的是非破坏性的测量系统分析，关于破坏性的测量系统的分析见《测量系统分析》参考手册第三版。 2、测量系统分析时机

当出现以下情况时，应进行测量系统分析： 新品试生产时；

测量系统变更时，如新购量具替换控制计划中规定的量具、量具的校准

方法或测量程序发生变化等情况。

3、计量型量具的分辨力

应用10:1原则检查测量仪器是否具有足够的分辨力。

所谓10:1原则是指仪器的可视分辨力至少应为被测特性公差和过程变差两者之间较小者的十分之一。

（二）稳定性分析

① 取得一个样件，并建立参考值。

建立参考值最好能够追溯到相关标准（如国家标准、二级标准等）。因此，样件可以送到有资格的外部实验室测试，或用三坐标（CMM）检测仪进行检测。

但如果不能得到上述参考值，那么可以选择一件落在生产测量范围中间的生产件，并将它指定为偏倚分析的基准件，在实验室内测量该零件，测量次数必须大于或等于10次，并计算读数的平均值，将平均值视为“参考值”。 ② 每天测量样件三至五次。

③ 将数据按时间顺序画在Xbar-R图上。

④ 计算控制限，评价是否有不受控或不稳定的情况。 ★

自编测量系统分析软件之稳定性分析的操作说明

为减少计算工作量以及在计算工作中的疏漏，公司利用微软Excel软件开发了测量系统分析软件，其操作方法如下： 第一步：打开Microsoft Excel；

第二步：点击“文件”菜单中“新建”命令，出现“新建”对话框；

第三步：在“新建”对话框中，选择“统计软件”标签，选择该标签下的“测量系统分

析软件”，点击“确定”按钮；

第四步：在打开的“测量系统分析软件”中，选择名为“稳定性”的工作表； 第五步：在工作表中填写记录编号、分析日期、操作人、参考值、样本容量（样本容量

必须为3-5）、抽样频率等（注：工作表中只能填写白色区域，黄色区域为不可编辑区域，对黄色区域的任何修改都将导致错误的结果）；

第六步：在“数据记录表”中输入每天测量时的读数，程序自动绘制控制图，并计算控

制限，作出是否受控（稳定）的结论。

（三）偏倚分析

公司对偏倚进行研究采用的方法是“独立样件法”。

① 取得一个样件，并建立参考值。（同上）

② 让一个评价者以正常方式测量样件，测量次数不得少于10次。因质量记录

RL/QR-C0612《偏倚分析》表格的限制，测量次数最好不超过15次。

③ 实施人员记录下测量的数值，并在RL/QR-C0612《偏倚分析》中画出这些数值的直

方图。评审直方图，以确定是否存在特殊原因，若有特殊原因或异常点，应重新进行试验，若无，继续分析。

④ 计算读数的平均值。计算公式为：

X

X

i 1

n

i

n

式中：n为读数的个数

⑤ 计算重复性标准差。计算公式为：

重复性

Rd2

*

式中：R表示所记录的读数的极差；d2*可以从附录1中查到，取g=1，且m=n。

如果已进行GRR研究（且有效），重复性标准差计算应该取决于该研究结果。

⑥ 确定偏倚的t统计值（t-statistic）

偏倚=观测到的平均测量值-参考值

b

r

n

t =

偏倚

b

式中： r= 重复性；n=m

⑦ 如果0落在偏倚值附近的1-α置信度界限内，则偏倚在α水准上是可接受的。置售

度界限的计算公式为：

上限=偏倚+ b

tv,1

下限=偏倚- b

tv,1 2

式中：V表示自由度，在附录1中可查到；tv,1 2可以利用标准t分布表查到。 注：所使用α水准取决于敏感度的水准。如果α置信度水准不是使用0.05（95%置信

度），则应该得到顾客的同意。

★

自编测量系统分析软件之偏倚分析的使用说明

为减少计算工作量以及在计算工作中疏漏，公司利用微软Excel软件开发自编了测

量系统分析软件，其操作方法如下：

第一步：打开“测量系统分析软件”的方法见稳定性分析一节； 第二步：在打开的“测量系统分析软件”中选择名为“偏倚”的工作表；

第三步：在工作表中填写记录编号、分析日期、操作人、测量次数（零件数）等信息（参

考值暂不输入，否则不能触发宏程序）；

第四步：在“数据记录表”的“读数”栏内输入操作人的读数；

第五步：输入参考值；软件自动绘制直方图，计算偏倚、统计t值等值，并做出结论。

如果偏倚在统计上不等于0，检查是否存在以下原因：

基准件或参考值有误，检查确定标准件的程序。 仪器磨损。

仪器产生错误的尺寸。 仪器所测量的特性有误。

仪器没有经过适当的校准。对校准程序进行评审。

评价者使用仪器的方法不正确。对测量指导书进行评审。 仪器纠正的指令错误。

（四）线性分析

1、图示法

① 选择至少五个零件（g≥5），以覆盖被研究量具的整个工作量程。

② 对每个零件进行全尺寸测量，以确定每个零件的参考值，并确定是否覆盖了被研究

量具的整个工作量程。

③ 让经常使用该量具的操作者按正常程序测量每个零件至少10次（m≥10）。

注：测量时，尽量随机选择零件，以提高分析的可信度。 ④ 计算零件每次测量的偏倚，以及每个零件的偏倚平均值。

偏倚i,j=Xi,j -（参考值）i

偏倚i 偏倚i,jm

j 1

m

式中：i为零件序；

j为测量次数的序号；

Xi,j表示第i个零件第j次的测量读数

⑤ 在线性图上画出相对于参考值的每个偏倚及偏倚的平均值。

⑥ 应用以下公式，计算并画出最适合的线（拟合直线）及该线的置信度区间，并在线

性图上画出来。

最适合的线（拟合直线）的方程为：y=aX+b

其中：a=

1xy gm

1x2

gm

x

y

x

2

=斜率（Slope）

b=Y aX=（∑y-a∑x）/gm=中心（Intercept）

1 xy xy gm 2

计算该直线的拟合优度：R=

112 2 2 x2 xy y gmgm

2

2

R是一个表征偏倚随基准变化的相关性的值，当其大于0.8时，为强相关。 对于一个已知的X0，α的置信度区间为：

1(x0 x)2 上限为：b ax0 tgm 2,1 2

2 gm x x i

s

s

12

12

1(x0 x)2 下限为：b ax0 tgm 2,1 2 gm x x i

式中：s=

yi b yi a xiyi

2

gm 2

；(S为Y估计值的标准误差)

⑦ 在线性图上画出“偏倚=0”的直线，如果“偏倚=0”的整个直线都位于置信度区间

以内，则该测量系统的线性是可接受的。 2、数值法

⑧ 如果图示法分析表明该测量系统的线性是可接受的，则应存在以下情况：

斜率a=0，截距（中心）b=0 因此，下面式子应该成立：

|ta|=

a

s

≤tgm-2,1-a/2

x

i

x2

|tb|=

b

x 1 gm xi x

2

2

s

≤tgm-2,1-a/2

如以上两式不成立，应检查线性图是否画错、计算是否准确。 注：数值法即可与图示法同时使用，也可单独使用。

★

自编测量系统分析软件之偏倚分析的使用说明

为减少计算工作量以及在计算工作中疏漏，公司利用微软Excel软件开发自编了测量系统分析软件，其操作方法如下：

第一步：打开“测量系统分析软件”的方法见稳定性分析一节； 第二步：在打开的“测量系统分析软件”中选择名为“线性”的工作表； 第三步：在工作表中填写记录编号、分析日期、操作人、量具信息等信息；

第四步：在“基准值”栏中输入相应的基准值；

第五步：在读数栏中输入相应的读数，输入完毕后，程序自动计算并绘制拟合直线及置

信度区间，并做出线性的符合性结论。

（五）双性（GRR或R&R）分析

双性是指重复性与再现性。进行双性研究有三种不同的方法：极差法、均值-极差法、方差分析法，我公司采用的研究方法是“均值-极差法”。因此，本节主要讲解“均值-极差法”的操作方法，关于另外两种方法的详细讲解，请参阅第三版《测量系统分析手册》。

均值极差法（X&R）是一种可同时对测量系统提供重复性和再现性的估计值的研究方法。该方法允许将测量系统变差分解成重复性和再现性两个独立的部分，但不能确定它们两者的相互作用。

1、研究步骤：

（1） 取得一个能够代表过程变差实际或预期范围的样本。该样本的容量（n）要求

必须大于5，但由于公司质量记录表格RL/QR-C0608《重复性和再现性数据记录表》（见图1）的限制，样本容量最好不要大于10。

（2） 选择两到三名平时使用该量具的操作人员，并给其编号为A、B、C等。对零

件从1到n进行编号，为了避免“霍桑效应”，零件编号不能让评价人看到。

（3） 按正常测量程序，让评价人以随机顺序对这几个零件进行测量；并将测量结果

填到记录表中的第11、18、25行。

（4） 重复第三步，将测量结果填到12、19、26行，如要进行三次测量，则重复第

三步，将测量结果填到13、20、27行。填表时须特别注意被测零件的读数与零件号的对应关系。

（5） 计算每个评价人对每个零件的读数平均值，记入第14、21、28行。 （6） 计算每个评价人对每个零件的读数的极差值，记入第15、22、29行。 （7） 计算所有零件每次读数的平均值，此值称为评价人每次测量均值，分别记录到

单元格N11、N12、N13（评价人A），N18、N19、N20（评价人B），N25、N26、N27（评价人C）中。 （8） 计算出每个人读数的平均值，分别记录到单元格N14（XA）、N21（XB）、

N28（XC）中；

（9） 将15、22、29行的极差相差除以零件个数，得到每个评价人极差的平均数，

分别填入单元格N15（RA）、N22（RB）、N29（RC）中；

（10） 将N15、N22、N29的平均值转到32行，用它们的和除以评价人数，结果记

入单元格N32（R）中；

（11） 在记录表格RL/QR-C0610《重复性和再现性分析-均值极差图》中，以零件编

号顺序画出由每个评价人对每个零件多次读值的平均值，多个评价人的均值图重迭画出，以便于观察评价人之间的变差。如多个评价人的均值图的趋势均一致，则说明评价人之间是一致的；

（12） 根据记录表格中的公式，计算并绘制均值图的控制限，并将其填入单元格N34

（UCLX）、N35（LCLX）中。控制限以内的区域表示的是零件之间的变差

（代表了过程变差），因此，应该有一半或一半以上的平均值落在控制限外，

否则，说明测量系统的有效分辨率不足，或者这样的样本不能代表预期的过程变差；

（13） 在记录表格RL/QR-C0610《重复性和再现性分析-均值极差图》中，以零件编

号顺序画出由每个评价人对每个零件多次读值的极差，多个评价人之间的极差图重迭画出，以便于观察；

（14） 根据记录表格中的公式，计算并绘制极差图的控制限，并将其填入单元格N36

（UCLR）、N37（LCLR）中。极差图中不允许出现超出控制限的点，因为极差图是用来确定测量过程是否受控的，因此不能测量误差有多大，控制限都将包含该误差。如果某个评价人在控制限之外，则说明他使用的方法与其它人不一致。如果所有的评价人均有一些超出控制限范围的点，则说明该测量系统对评价人的技巧较敏感，需要进行改进；

（15） 对于极差图中反应的任何超出控制限的点，让原来的评价人对原来的零件进行

重新测量，或剔除那些读值，然后根据修改后的抽样数量重新平均并计算；

（16） 计算每次测量每个零件的读值之和，然后除以总测量次数（测量次数乘以评价

人人数）；将结果填在30（31）行，该行为每个零件平均值；

（17） 将零件平均值的最大值减去零件平均值的最小值，并将结果填入N31（RPART），

该单元格表示的是零件平均值的极差； （18） 找出N14（XA）、N21（XB）、N28（XC）中的最大值和最小值，将其填入

33行的适当位置，并计算它们的差，将结果填入N33（XDIFF）；

（19） 将计算所得的R、XDIFF、RPART填入RL/QR-C0609《重复性和再现性分析报告》（见图2）所提供的空白处；

（20） 进行报告表格左侧标题为“测量单元分析”栏之下的计算，并将计算结果填写

到表格C50（设备变差EV）、C54（人员变差AV）、C58（双性R&R）、C62（零件间变差PV）、B66（总变差TV）；

（21） 进行报告表格右侧标题为“基于研究变差的分析”栏之下的计算，并将计算结

果填入单元格L50（EV%）、L54（AV%）、L58（R&R%）、L62（PV%）、L66（数据分级数NDC）；

（22） 检查计算结果。

注1：图2所示的记录表格为基于研究变差的测量系统分析，除此之外，还有基于产品公差

和过程总变差的测量系统分析，使用哪种方法取决于测量系统的应用目的。如：用于产品控制和测量系统，最好使用基于产品公差的测量系统分析；而用于过程控制的测量系统，最好使用基于过程总变差的测量系统分析或基于研究变差的测量系统分析。 注2：如果是使用基于研究变差的测量系统分析，那么所选取的样本应能代表过程变差。 附：计算公式

（1） RL/QR-C0608《重复性和再现性分析数据记录表》

以下各式中：M表示评价人，i表示测量的次序，j表示零件号，n表示测量次数，m表示零件件数。如XA,2,2表示的信息是评价A对2#零件的第2次测量读数。 ① 单元格C14到L14、C21到L21、C28到L28（评价人对每个零件的读数平均值）

的计算公式：

XM,j

XM,j,i

RM，j Max(XM,j,i) Min(XM,j,i)

② 单元格N11（A1）、N12（A2）、N13（A3）、N18（B1）、N19（B2）、N20（B3）、

N25（C1）、N26（C2）、N27（C3）（评价人每次测量值）的计算公式：

m

Mi

X

j 1

M,j,i

n

③ 单元格N14（XA）、N21（XB）、N28（XC）（评价人读数平均值）的计算公式：

XM

M

i 1

i

④ 单元格N15（RA）、N22（RB）、N29（RC）（评价人极差平均值）的计算公式：

⑤ 单元格C30（31）到L30（31）（零件读数平均值）的计算公式为：

RM

R

j 1

m

M,j

Xj M A,j 1

X

c,m

M，j

⑥ 单元格N30（X）、N31（RPART）的计算公式：

X

X

j 1

m

j

RPART Max(Xj) Min(Xj)

⑦ 单元格N32（R）的计算公式：

R

RM

⑧ 单元格N33（XDIFF）的计算公式：

XDIFF Max(XM) Min(XM)

⑨ 单元格N34（UCLX）、N35（LCLX）的计算公式为：

UCLX X A2 R LCLX X A2 R

A2的取值请查阅RL/WI015《统计技术应用作业指导书》或SPC手册，记录

表格上已列出A2的取值。 ⑩ 单元格N36（UCLR）、N37（LCLR）的计算公式为：

UCLR D4 R LCLR D3 R

D4、D3的取值请查阅RL/WI015《统计技术应用作业指导书》或SPC手册，

记录表格上已列出D4、D3的取值，当样本容量小于7时，LCLR在技术上是一个负值，因此LCLR当样本容量小于7时取0。

（2） RL/QR-C0609《重复性和再现性分析报告》 ① 单元格C50（设备变差EV）的计算公式：EV=R×K1

式中K1的取值情况是：当试验次数为2次时，K1=0.8862；当试验次数为3次时，

K1=0.5908。 ② 单元格C54（人员变差AV）的计算公式：AV=

X

DIFF

K2

EV

2

2

/(nr)

式中：n表示零件数，r表示测量次数； K2的取值情况是：当评价人数为2时，K2=0.7071；当评价人数为3时，K2=0.5231。 注：如果根号下所得的数值为负数，则评价人变差（AV）为零。 ③ 单元格C58（双性R&R）的计算公式：R&R=AV2 EV2

④ 基于研究变差或基于产品公差时，单元格C62（零件间变差PV）的计算公式：

PV=RPART×k3 其中K3的取值见表1。

⑤ 基于研究变差时，单元格B66（总变差TV）的计算公式为：TV R&R2 PV2

但如果是使用基于过程总变差的测量系统分析，那么TV和PV的计算应按以下

公式进行计算：

过程总变差（6 ）

PV=TV2 GRR2

6

⑥ EV%、AV%、R&R%分别表示的是测量系统的重复性变差、再现性变差及双性占总变差的比例，其计算公式为：

EV%=100×(EV/TV) AV%=100×(AV/TV) R&R%=100×(R&R/TV) 每个因素所占百分比的和不等于100%。

注：如果分析是以公差为基础，则将上式中的总变差TV由公差除以6（TOL）来代替。 ⑦ 单元格L66（数据分级数NDC）的计算公式为：NDC=1.41×(PV/R&R)

TV=

2、接收准则

测量系统必须同时满足以下几种情况方能接收： （1） 通过均值极差控制图没有发现特殊原因；

（2） 数据分级数NDC经四舍五入取整后，必须大于或等于5； （3） 双性占总变差的百分比R&R%的接收准则为：

① 小于10%：测量系统可以接收；

② 介于10%到30%之间：基于应用的重要性、经济性等原因，该量具可能

会被接收。此时应该计算风险参数“BREAKPOINT”（见报告表I75单元格）的值，当该值小于37.8时，该量具才能接收。 ③ 大于30%：该量具需要改进，不可接收。 注：BREAKPOINT的计算公式为：

BREAKPOINT=RPN×R&R%/100

式中RPN表示风险顺序数，该值来自FMEA小组或FMEA文件。

★

自编测量系统分析软件之重复性与再现性分析的使用说明

为减少计算工作量以及在计算工作中疏漏，公司利用微软Excel软件开发自编了测量系统分析软件，其操作方法如下：

第一步：打开“测量系统分析软件”的方法见稳定性分析一节； 第二步：在打开的“测量系统分析软件”中选择名为“GRR”的工作表；

第三步：在工作表中填写记录编号、分析日期、操作人、量具信息、产品特性、特性公

差、过程总变差等信息；

第四步：在数据记录表（质量记录：RL/QR-C0608《重复性及再现性分析数据记录表》）

中输入评价人测量的读数；

第五步：在报告表（质量记录：RL/QR-C0609《重复性及再现性分析报告》）中选择分

析的方法（基于产品公差还是基于过程变差，共3个选项）；

第六步：在控制图表（质量记录RL/QR-C0610《重复性及再现性分析-均值极差图》）中

“数据精度”栏（单元格N85）中输入舍入精度（默认值为2）；

第七步：必要时，在报告表中BREAKPOINT参数计算栏内输入RPN的值（单元格L75）。

以上步骤完成后，程序自动计算并绘制出控制图，做出符合性结论。

图1 重复性及再现性分析数据记录表

图2 重复性和再现性分析报告