2012届高三数学(理)模拟试卷(009)

2012届高三数学（理）模拟试卷（009）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

）

A B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限

2、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将

零件编号为00，01，02， ，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则（ ）

A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

1

5

1

，③并非如此 51

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

5

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

3、曲线y

ax

在x 1处的切线方程为2x y b 0，则（ ） x 2

A．a 1,b 1 B．a 1,b 1 C．a 1,b 3 D．a 1,b 2

4、设0＜x＜

2

1"是"xsinx＜1"成立的 ） ，则"xsinx＜

2

A．充分不必要 B．充分必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要

5、已知一个棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ）

11A. B.

D.

631

6、若a,b,c均为单位向量，且a b ，c xa yb(x,y R)，则x y的最大值是( )

2

A．2 B. C D. 1

x2y222

7、已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两条渐近线均和圆C:x y 6x 5 0相切,则该双曲线离心率等于

ab

3365

（ ）A. B. C. D.

2525

1

1

8、如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0曲线y x经过点B则质点落在图中阴影区域的概率是（ A．

512 B． C．12239、若方程(x 2cos )2 (y 2sin )2 1(0不等式x y，则 的取值范围是（ 5 5 13

] B.[,] C.[ A.[,441212410、已知f(x)是定义在(0, )log2x] 3，则方程

f(x) f'(x) 2的解所在的区间是（ ）

11

A．（0，） B．（,1） C．（1，2） D．（2，3）

22

二、填空填（本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

11、

因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ．参考公式:

bx a， 回归直线的方程是：y

其中 b

(x

i 1

n3

n

i

)(yi )

i

(x

i 1

,a b；其中yi是与xi对应的回归估计值.

)2

) 18， (xi )(yi ) 18.

2

i 13

参考数据：

5

3

(x

i 1

i

12、(1 2x)(3x 1)的展开式中除x项外的其他项系数之和为

3

x my n

13、已知点A，过点A的直线l:x my n(n 0),若可行域 x 0的外接圆直径为20，则实数n的

y 0

值是

14、若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”）已知函数 f（x）

2 x 2xx 0= 2，则f（x）的“姊妹点对”有 个。

x 0

ex

三．选做题（共5分，只能从下面两小题中选做一题，两题全做的，只计第一小题得分） 15．①在极坐标系中，点A(2,

3

)到直线l： cos(

6

2

) 1的距离为4xy

对任意正实数x、y恒成立，则实数k的取值范围3k

②(不等式选讲选做题) 若不等式( y) ( y)

x9

2

x9

是 ．

四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）

16、已知在 ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量

m (sinA sinC,sinB sinA),n (sinA sinC,sinB)，且m n，

（1）求角C的大小；

22

（2）若a b

12

c，试求sin(A B)的值。 2

17．将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一

轮“放球”，设一轮“放球”后编号为i（i=1，2，3）的纸箱放入的小球编号为ai，定义吻合度误差为 =|1－a1|+|2－a2|+|3－a3|。假设a1，a2，a3等可能地为1、2、3的各种排列，求⑴某人一轮“放球”满足 =2时的概率。⑵ 的数学期望。

2

18、设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn 2Sn anSn 1 0,n 1,2,3, . （1）求a1,a2,a3； （2）求Sn的表达式．

19、如图已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC， BAC ACD 90 ， EAC 60 ，

AB AC AE．

（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论；

（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角 的余弦值。

，平行于OM直线 在y轴20、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1）

上的截距为m(m 0)，设直线 交椭圆于两个不同点A、B，

（1）求椭圆方程；

（2）求证：对任意的m的允许值， …… 此处隐藏：3746字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……