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2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数 学 (理科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合M={0，1，2}，集合N={x|x2-3x+2 0},则M∩N=

A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

（2） 设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=

A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i (3 ) 设向量a,b满足|a+b

a-b

则a·b=

A．1 B．2 C．3 D．5 (4) 锐角三角形ABC的面积是

1

则AC= 2

A．5 B

C．2 D．1

(5) 某地区空气资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优 良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

(6) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面 半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削 掉的体积与原来毛坯体积的比值为

175

B． 279101C． D．

273

A．

(7) 执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2， 则输出的S= A．4 B．5 C．6 D．7

(8) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a= A．0 B．1 C．2 D．

3

x y 7 0

(9) 设x,y满足约束条件 x 3y 1 0,则z=2x-y的最大值为

3x y 5 0

A．10 B．8 C．3 D．2

(10) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 A

639 B

C． D．

432（11） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1,则BM与

AN所成角的余弦值为 A．

14 B． C

D

105(12) 设函数

x2

,若存在f(x)的极值点x0满足x0 [f(x)]2 m2,则m的取值范围是 m

第Ⅱ卷

A．（-∞,-6）∪ (6,+ ∞) B．（-∞,-4）∪ (4,+ ∞) C．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞) D．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞) 本卷包括必考题和选考题，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13) (x+a)10的展开式中，x7的系数为15,则a= (用数字作答) (14) 函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为

(15) 已知偶函数f(x)在[0, )上单调递减，f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是 (16) 设点M（x0,1）,若圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17) （本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. (I) 证明{ an + (II) 证明

1

}是等比数列，并求{an}的通项公式。 2

111 a1a2a3

13 an2

(18) （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。 (I) 证明：PB∥平面AEC。

(II) 设二面角D-AE-C为60°

求三棱锥E-ACD的体积。

（19） （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯y（单位：千克）的数据如下表：

(I) 求y(II) 利用(I)中的回方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。

附：回归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b

(t

i 1

n

i

t)(yi y)

,a y bt

2

i

(t t)

i 1

n

(19) （本小题满分12分）

x2y2

设F1，F2分别是椭圆C：2 2 1(a b 0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，

ab

直线MF1与C的另一个焦点交为N。

(I) 若直线MN的斜率为

3

，求C的离心率。 4

(II) 若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|,求a,b.

(21) （本小题满分12分）

已知函数f(x)=e e

x

x

2x

(I) 讨论f(x)的单调性。

(II) 设g(x)=f(2x)-4bf(x).当x>0时，g(x)>0,求b的最大值。 (III) 已知

估计ln2的近似值。（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 (22) （本小题满分10分）

如图，P是⊙O处一点，PA是切线，A为切点，割线PBC 与⊙O相交于点B，C， PC=2PA，D为PC的中点，AD 的延长线交⊙O于点E。证明：

(I) BE=EC

(II) ADDE=2PB2

(23) （本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正关轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程

为 2cos , [0,

2

]

(I) 求曲线C的参数方程。

(II) 设点D在C上，C在D处的切线与直线

l:y 2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D点的坐标。

(24) （本小题满分10分）

设函数f(x)=|x+

1

|+|x-a| (a>0) a

(I) 证明f(x)≥2 .

(II) 若f(3)<5,求a的取值范围。 参考答案附后