华师经管概率论试卷~

2011/2012学年（一）学期期末考试试卷

《概率与数理统计》试卷（A卷）

专业年级班级姓名

答案写在答题纸上

一.选择题：（每题2分；共20分）

1. AB C可以化简为 ( ) (A) ABC (B) ABC (C) ABC (D) ABC

2. 已知随机变量X b(200,0.01),则X近似服从泊松分布P(λ)，其中λ为 ( ) (A) 5 (B) 2 (C) 0.1 (D) 20 3. 已知随机变量X N(µ,σ2)，且

X 2

N(0,1)，问(µ,σ2)= ( ) 4

(A) ( 2,4) (B) (2,4) (C) (2,16) (D) ( 2,16)

4. F(x,y)是某二维随机变量(X,Y)的分布函数，已知F(1,2)=0.5，问F(2,1) ( ) (A) >0.5 (B) ≥0.5 (C) ≤0.5 (D)不能确定

则X ( ) 5. 若二维随机变量(X,Y) N(1,

2,4,9,0.5)，

(A) N(1,4) (B) N(2,9) (C) N(1,9) (D)不能确定 6. 若随机变量X的概率密度函数为f(x)=

k, 0,

1≤x≤1

，则E(X4)= ( )

x< 1,x>1

(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 1 (D) 0.05

7. 如果总体X N(µ,σ2)，其中µ已知、σ未知，问下面那个是统计量 ( )

(A)

S2

σ2

(B)

X

σ

(C)

X µX µ

(D) Sσ

8. 下面那个性质不是评价估计量的标准： ( )

华师经管概率论试卷~

(A)无偏性 (B)相合性 (C)有效性 (D)相容性

9. 下面那个估计量是方差的无偏估计量： ( ) (A)样本二阶中心矩 (B)总体二阶中心矩 (C)样本方差 (D)总体方差

10. 样本方差是 ( )

1n1n2

(A) ∑Xi (B) ∑Xi X

ni=1ni=1

()

2

21n1n22

(C) (D) XXX ∑∑ii

n 1i=1n 1i=1

()

二. 填空题：（每题2分；共20分）

则P(A B C)1. 已知P=(A)P=(B)P=(C)0.3,P(=AB)P(=BC)0.1,P(=AC)0，＝ 。

PAB0.2,PAB0.4,=P(B)0.4，则PBA=。 2. 已知3. 已知随机变量X的概率密度函数f(x)=

()

()

()

2

0,

,b≤x≤0

，则b= 。

x<b,x>0

4. 已知随机变量X N(0,1)，且P{X≥0.2}=问PX≤0.2。 0.4207，5. 若随机变量X的概率密度函数为f(x)=

{}

k

，其中k为某正常数，则

1+x4

E(X)=。

D(X)4,=D(Y)1，则D(X Y)6. 已知随机变量X,Y独立，且=。

7. 若二维随机变量(X,Y) N(1,0.25,4,0.09,0.5)，则相关系数ρXY=。 8. 若离散随机变量X P(2)，则D(X)=。 9. 若连续型随机变量X e(2)，则E(X)=。

10. 已知t(5)分布的水平0.025、0.05、0.1的上侧分位数分别为2.57、2.02、1.48，问t(5)分布的水平0.05的双侧分位数为 。

三. 计算题：（每题10分；共40分）（结果可以用分数描述，但需化简）

1. 一批产品有100件，其中90件为正品，10件为次品，求 (1) 如果放回抽取2次，至少抽到一件次品的概率？ (2) 如果不放回抽取2次，至少抽到一件次品的概率？

ex,

2. 设随机变量X的概率密度f(x)=

0,

x≤0,

求=Y2X+1的概率密度？ x>0,

华师经管概率论试卷~

3. 某厂家两类产品的订单分别用随机变量X,Y描述，据以往的资料知道它们的联合分布律为：

求 (1) 边缘分布律；

(2) 判断两产品的订单是否独立？

4. 已知总体X U(0,b)，其中b是未知参数，X1,X2, ,X6是取值总体X的简单随机样本，其观察值为1、1.2、1.3、1.5、1.2、1，求b的矩估计值？

四. 应用题：（10分）

某保险公司在某城市一年内预计有1万单车辆保险业务，每单保险收入为2千元，该公司运行成本为700万元。据以往的数据估算，一单业务一年发生事故的概率为0.01，而发生事故，赔偿金额为10万元，问该公司在该城市一年内盈利200万元、500万元的概率分别为多少？(已知标准正态分布分布函数Φ(x)的值如下表：)

五. 证明题：（10分）

设总体X N(0,1),X1,X2, ,Xn(n>4)为简单随机样本，证明：

n n 42

1 ∑Xi

n 4 i1

in 3

∑X

n

2i F(n 4,4)

华师经管概率论试卷~

华师经管概率论试卷~

华师经管概率论试卷~