有限元分析与应用

第一章 概述

有限元方法是广泛用于解决应力分析、热传 递、电磁场和流体力学等工程问题的数值方 法。

有限元分析与应用

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本章的内容

（1）工程问题 （2）数值方法 （3）有限元方法与ANSYS简介 （4）有限元方法的基本步骤 （5）直接公式法 （6）最小总势能公式 （7）加权余数法 （8）结果的验证 （9）理解问题

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工程问题

工程问题一般是物理问题的数学模型。数学模型是带有边 界条件和初始问题的微分方程，微分方程是通过对系统应用自 然的基本定律和原理推导出来的，如波动方程等。 这些微分方程代表了某种物理规律或平衡。（数理方程） 在可能的情况下，由给定的条件求解微分方程可以得到系 统的精确行为。在任何给定的工程问题中，存在两种影响系统 行为的参数。一种表示给定系统自然行为的参数，例如弹性模 量、热传导因子和粘度等。另一种是系统存在产生扰动的参数， 如外力、力矩、介质的温度差和流体的压力差等。 在有限元建模中，理解参数在刚度或传导矩阵以及负荷矩 阵中的作用是非常重要的。系统特性总是在刚度矩阵、传导矩 阵中得到体现，而扰动参数总是出现在负荷矩阵中。

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数值方法

在许多实际工程问题中，由于微分方程的复杂性或边界 条件和初始条件的难以确定性，得不到系统的精确解。为此我 们借助数值方法来近似。解析解表明了系统在任何点上的精确 行为，而数值解只在称为节点的离散点上近似于解析解。 数值法的第一步都是离散化。这一过程将系统分成一些 单元和节点，然后对每一单元或节点建立代数方程组。 这种方法假设代表每个单元的近似函数是连续的。假设 单元间的边界是连续的，通过组合各单元的解产生系统的完全 解。

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有限元方法与ANSYS简介 简介 有限元方法与

有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法，应 力分析中稳态的、瞬态的、线性的或非线性的问题以及热传导、 流体流动和电磁学中的问题都可以用有限元方法进行分析解决。 现代有限元方法的20世纪早期开始，20世纪50年代，boeing公司 采用三角元对机翼进行建模，推动了有限元方法的应用。到20 世纪60年代，人们接受了“有限元”这个词。 ANSYS是一个通用的有限元计算机程序，其代码长度超 过10万行。应用ANSYS可以进行静态、动态、热传导、流体流 动和电磁学等分析。在过去的20多年里，ANSYS是主要的有限 元分析程序。现在ANSYS被广泛应用在如航天、汽车、电子、 核科学等领域。

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有限元方法的基本步骤

预处理阶段 1 建立求解域并将之离散化成有限元，即将问题分解成节 点和单元。 2 假设代表单元物理行为的形函数，即

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