2.2 直线和圆的参数方程

课时过关·能力提升

1若直线的参数方程

A

可化

故直线的倾斜角为120°,斜率

2对于参数方

A.是倾斜角为30°的两条平行直线

B.是倾斜角为150°的两条重合直线

C.是两条垂直相交于点(1,2)的直线

D.是两条不垂直相交于点(1,2)的直线

可化

所以其倾斜角为150°.

同理,参数方

可化

所以其倾斜角也为150°.

又因为两条直线都过点(1,2),故两条直线重合.

3直

A.1 B

,参数t不具有几何意义,故不能直接由1-0=1来得距离,应将t=0,t=1分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0),由两点间距离公式来求出距离,

4已知P(x,y)是曲≤α≤2π)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为( )

A.36

B.6

C.26

D.25

,可知(x-2)2+y2=1,则该曲线为圆,圆心O(2,0),另一定点

M(5,-4),

所以|OM|

故(x-5)2+(y+4)2的最大值为(5+1)2=62=36.

5过点M(2,1)作曲线C≤θ≤2π)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为( )

A.y-1=

B.y-1=-2(x-2)

C.y-2=

D.y-2=-2(x-1)

C的参数方程化为普通方程为x2+y2=16,表示圆心O在原点,半径r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直.

因为k OM

所以弦所在直线的斜率为-2,

故直线方程为y-1=-2(x-2).

6过原点作倾斜角为θ的直线与

,直线为y=xtan θ,圆为(x-4)2+y2=4.当直线与圆相切时,易知tan θ=

7曲线C≤θ≤2π)的普通方程是.如果曲线C 与直线x+y+a=0有公共点,那么实数a的取值范围是.

∵圆与直线有公共点,

∴圆心到直线的距离d≤1,

解得1≤a≤1

2+(y+1)2=1 [1