概率论与数理统计模拟考试题目及答案

概率论与数理统计模拟考试题目及答案

概率论与数理统计复习题（一）

一．填空

1.P(A) 0.4,P(B) 0.3。若A与B独立，则P(A B) ；若已知A,B中至少有一个事件发生的概率为0.6，则P(A B) 。 2．p(AB) p(AB)且P(A) 0.2，则P(B) 。

3．设X~N( , 2)，且P{X 2} P{X 2}, P{2 X 4} 0.3，则 ；

P{X 0}

4．E(X) D(X) 1。若X服从泊松分布，则P{X 0} ；若X服从均匀分布，则P{X 0} 。

5．设X~b(n,p),E(X) 2.4,D(X) 1.44，则P{X n}

6．E(X) E(Y) 0,D(X) D(Y) 2,E(XY) 1,则D(X 2Y 1) 。 7．X~N(0,9),Y~N(1,16)，且X与Y独立，则P{ 2 X Y 1} （用 表示）， XY 。

8．已知X的期望为5，而均方差为2，估计P{2 X 8} 。

9．设 1和 2均是未知参数 的无偏估计量，且E( 12) E( 22)，则其中的统计量更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。

二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：

（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；

（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 kx, 0 x c,2四．X 的概率密度为f(x) 且E(X)=。（1）求常数k和c；(2) 求X

30, 其它

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的分布函数F(x)；

五．（X,Y）的概率密度f(x,y)

X与Y是否独立；（3） XY；

六．.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将

其余概率值填入表中空白处.

kx(2 y), 2 x 4,0 y 2 0, otherwise

。求 （1）常数k；（2）

七．. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.

概率与数理统计复习题（一） 一、填空

1.P(A-B)=0.28 P(A-B)=0.3

P(A)=0.4

分析: P(B)=0.3

A,B独立

P(AB)=P(A)*P(B)=0.12

P(AB)=0.28

P(AB)+P(AB)=P(A)

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

P(AB) 0.1

P(AB) 0.3 P(A) 0.4 P(A+B)=0.6 P(A)=0.4 P(B)=0.3

2.P(B) 0.8

分析: P(AB)=P(AB)=P(A+B)

1 P(A B) 1 P(A) P(B) P(AB)

1 P(A) P(B) 0

P(B) 0.8

P(A) 0.2

3. 2　　P ｘ>0 0.8

概率论与数理统计模拟考试题目及答案

分析:P ｘ<2 P x 2 P x 2 1 P x 2 2P x 2 1

2 2 　　　P ｘ<2 0.5 F(2) 0.5 0.5 0 2

　P x>0 1 P x 0 1 F(0) 1

P x 0 0.8

4 22 22 P 2 x 4 0.3 F(4) F(2) 0.3 0.3 0.8

0 2 2 2

1

1e

　　P x 0 =1

4.P x 0 1

1 1

Px k e P x=k e

k!分析:　　a. x服从泊松分布,则 k!

P x 0 1 P x 0 Ex Dx 1 1

k

P x 0 1

1e

ｂ.x服从均匀分布,属连续分布,则P x=0 0 P x 0 1 P x 0 1 5.P x n 0.4

6

n 6　　p=0.4

分析:　　　x~b(n,p) Dx np(1-p) nnn-nn

x~b(n,p) P x=n Cnpq p

E(x)=2.4 D(x)=1.44

Ex np

P x n 0.4

6

6.D(x 2y 1) 6

分析:　　D(x 2y 1) D(x 2y) Dx D(2y) cov(x, 2y) Dx 4Dy 2cov(x,y) Dx 4Dy-2(Exy-ExEy)

　　　　　 D(x 2y 1) 6

E(x)=E(y)=0 Dx=Dy=2 Exy=1

1

7.P 2 x y 1 () 0.5　　　　　Pxy 0

5

2

x-y~N(-1,5)　 E(x y) Ex Ey 0 1 1

分析:y~N(1,16)

P -2<x-y<-1 F( 1) F( 2) D(x y) Dx Dy 9 16 25

x,y相互独立

x~N(0,9)

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P

-2<x-y<-1 = (

-1-(-1)

5

)- (

-2-(-1)

5

)= (0)- (-

15

)= (

15

)-0.5

x,y相互独立 cov(x,y)=0

xy=0 　

xy=

8.P 2<x<8

79

P x-Ex 1

Dx

27

x 5 3 P x 5 3 1 2

39

2

分析:由切比雪夫不等式 Ex=5 P 2<x<8 P

Dx 2

^

9. 2

^

^

^

^

1与 2均是未知参数的无偏估计 E( 2) E( 2) E

^

^

分析:

D( 1) E( 1) (E 1) E( 1) D( 1) E( 1)

^

^

2

^

2

^

2

^

^

2

^

2

^

2

^^

2

D( 2) E( 2) (E 2) E( 2) D( 2) E( 2)

^

^

　　　　　　　　　　　　　　　　E( 1) E( 2)

^^^

D( 1) D( 2) 2更有效

10.高,小,变大

二.解:A1:甲河流泛滥　　　　A2:乙河流泛滥　　　B:某地区受灾

P(A1)=0.1 (1) P(B) 0.1 0.2 0.03 0.27

P(A2)=0.2 P(AA) 0.03 12

A2P(A1A2)

P()=0.3 0.3 A1P(A1)

P(B)=P(A1+A2)= …… 此处隐藏：8627字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……