合肥工业大学 第六版

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《误差理论与数据处理》作业参考答案

第一章

1-7：其误差为： 100.2-100.5=-0.3Pa 1-14：

因为测量过程中涉及到测量的量程不一样，所以用相对误差来表示三种测量方法精度的高低。

1.

1

L1

11

0.01%

110000

2. 3.

1

L1

1

L2

9

0.0082%

110000

12

0.008%，经比较可知第三种测量方法的相对误差较小，故精度最

150000

高，其次为第二种方法，第一种方法的精度最低。

1.18:

(1) 3376.8 (2)1.5

第二章

2-10：

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2-11：① 根据3 法则，测量结果为：26.2025 3 =26.2025 0.0015mm

② 10次测量的结果已知，d=26.2025，所以其测量结果依然为：26.2025 3 =26.2025 0.0015mm

③ 根据贝塞尔公式：

，

0.00022mm.

根据3 法则，

测量结果为： d 3 =26.2025 0.00022*3mm 26.2025 0.0007mm

2-19 设第一组数据为x，第二组数据为y，则可以计算： x y

x/10 26.001V y/10 25.971V

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x

1

(xi x)2 0.00155 1012

y (yi y)2 0.00215 10

2

由t检验法，有

t (26.001 25.971)

10*10*(10 10 2)

1.48

(10 10)(10*0.00155 10*0.00215)

由自由度 =10+10-2=18及取 0.05，查t分布表得t 2.10

因为 t 1.48 t =2.10，所以没有根据怀疑这两组数据间有系统误差。 2-22：

一、3

准则( 莱以特准则)：

由上表可得，

15

x 28.57，

vi

i 1

2

n 1

0.9803

0.2646， 14

3 3 0.2646 0.794，由3 准则，第四测量值的残余误差

v4 0.900601 0.794，所以其含有粗大误差，将此值剔除，再根据剩余的14个测量值

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重新计算，得，

x' 28.50， '

vi

i 1

14

2

n 1

0.0148

0.0337 13

3 ' 3 0.0336 0.101，由3 准则，v'i均小于3 '，可认为这些测量值都不再含有粗

大误差。（注意，此种情况下，若x的平均值小数点取三位将出现第14个值也含有粗大误差，计算过程略。） 二、格罗布斯准则：

按上表计算可知：x 28.57， 0.2646

按测量值的大小，将xi顺序排列，有：

x(1) 28.4，x(15) 29.52，以上两值可怀疑。由于

x x(1) 0.17 x(15) x 0.95

故先怀疑x(15)是否有粗大误差。有

g(15)

x(15) x

0.95

3.59

0.2646

，查表得到

g0(15,0.05) 2.41

，

g(15)>g0(15,0.05) 2.41,故上表中的第4个测量值x4含有粗大误差，可剔除。剩下14

个数据，重复相同的步骤，判断x(1)是否有粗大误差。

x' 28.50， ' 0.0337

g(1)

x' x(1)

0.1

2.967，

0.0337

查表得到g0(14,0.05) 2.37,g(1)>g0(14,0.05) 2.37

故上表中的第14个测量值x14含有粗大误差，可剔除。剩下13个数据，重复

相同的步骤，可以判断其余值不包含粗大误差。 三、狄克松准则

将xi排成下表顺序量，首先判断最大值x(15)，

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因为n=15，故应计算统计量r22

r22

x(15) x(13)x(15) x(3)

29.52 28.53

0.961，查表得r0(15,0.05) 0.525，则有

29.52 28.49

r22 r0 0.525，故x(15)含有粗大误差，可剔除。剩下14个数据重新排序如表中所示，对

x'(14)，因n=14，应计算r22

r22

x'(14) x'(12)x'(14) x'(3)

28.53 28.53

故x'(14) 0，r0(14,0.05) 0.546，r22 r0 0.546，

28.53 28.49

不含有粗大误差。 对于x'(1)，计算r22

x( 1) x( 3)28.4 28.49r22 0.692>r0(14,0.05) 0.546

x( 1) x( 12)28.4 28.53

所以x'(1)含有粗大误差。用相同的方法可以对剩下的13个数据判别无粗大误差。

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第三章

3-2：

3-8：

O1

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3-12:

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第四章

4-2

4-5:

由题意，取置信概率P=99.73%的正态分布，即也是2 (t) 0.9973，则有 (t) 0.49865，查正态分布表Kp=3.00，所以对于3个量块，其补确定度采用B类评定方法来确定，分别为：

u1

aa10.45a0.300.25

0.15 m，u2 2 0.10 m，u3 3 0.083 m，3kp3.00kp3.00kp3.00

个不确定度分量互不相关，彼此独立，则不确定度传递系数均为1，所以该量块组引起的不确定度为：

22

ul u12 u2 u3 0.20 m

第五章

5-5：

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第六章

6-3：

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