专题1.1 集合及其运算(讲)-2015年高考数学一轮复习讲练测(解析版)

时间：2025-04-26

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2015年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑原理

专题1集合及其运算

〖备考明向〗

1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一，题型主要以选择填空题为主，一般5分左右，难度较低。 2.单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大，多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合。另外，集合新定义信息题是近几年命题的热点，注意此种类型。

3.2015年的高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖，预测分值仍然是5分，并且是第一道选择题。〖知识梳理〗 1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集. 2．集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A B(或B A)．

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(2)真子集：若A B，且A≠B，则AÜB(或BÜA)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，即 A，空集是任何非空集合的真子集，即 ÜB(B≠ )．

(4)若A含有n个元素，则A的子集有2个，A的非空子集有2－1个． (5)集合相等：若A B，且B A，则A＝B. 3．集合的基本运算

4．集合的运算性质（重点） ①A∪B＝A B A，A∩B＝A A B； ②A∩A＝A，A∩ ＝； ③A∪A＝A，A∪ ＝A；

④A∩ UA＝，A∪ UA＝U， U( UA)＝A， U（A∪B）= UA∩ UB, U（A∩B）= UA∪ UB 〖分析考向〗考向一：元素与集合

（1）掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．

（2）解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么，尤其是用描述法表示的集合，要特别注意它们形式上的区别，以下给出一些常见的集合形式及其含义：

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【典型例题】

1.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2

，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．

2.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}

，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A．5 B．4 C．3

D．2

【迁移训练】

1. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为 ( ) A．9

B．8

C．7

D．6

2.若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值．

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3.设集合A {1,2，a},B {1，a2 a}，若A B,求实数a的值。

考向二：集合间的基本关系

1.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集

合A有n个元素，则其子集个数为2，真子集个数为2 1，非空真子集个数为2 2.

2．判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．应做到意义化(分清集合的种类，数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想)．【典型例题】

1. 已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为( ) A．1

B．2

C．3

D．

【迁移训练】

1.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B A，求实数m的取值范围．

2.设集合M＝{x|x＝5－4a＋a，a∈R}，N＝{y|y＝4b＋4b＋2，b∈R}，则M与N之间有什么关系？

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3.设集合A {x R||x a| 2}，B {x|

2x 1

1}，若A B,求实数a的取值范围。

x 2