专题1.1 集合及其运算(讲)-2015年高考数学一轮复习讲练测(解析版)
时间:2025-04-03
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2015年高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑原理
专题1集合及其运算
〖备考明向〗
1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,一般5分左右,难度较低。 2.单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系,解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合。另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型。
3.2015年的高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖,预测分值仍然是5分,并且是第一道选择题。 〖知识梳理〗 1.集合与元素
(1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或 表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.
(4)常用数集:自然数集N;正整数集N(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、空集. 2.集合间的基本关系
(1)子集:对任意的x∈A,都有x∈B,则A B(或B A).
*
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(2)真子集:若A B,且A≠B,则AÜB(或BÜA). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,即 A, 空集是任何非空集合的真子集,即 ÜB(B≠ ).
(4)若A含有n个元素,则A的子集有2个,A的非空子集有2-1个. (5)集合相等:若A B,且B A,则A=B. 3.集合的基本运算
n
n
4.集合的运算性质(重点) ①A∪B=A B A,A∩B=A A B; ②A∩A=A,A∩ = ; ③A∪A=A,A∪ =A;
④A∩ UA= ,A∪ UA=U, U( UA)=A, U(A∪B)= UA∩ UB, U(A∩B)= UA∪ UB 〖分析考向〗 考向一:元素与集合
(1)掌握集合的概念,关键是把握集合中元素的特性,要特别注意集合中元素的互异性,一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点;另一方面,在解答完毕之时,注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.
(2)解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么,尤其是用描述法表示的集合,要特别注意它们形式上的区别,以下给出一些常见的集合形式及其含义:
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【典型例题】
1.设集合A={-1,1,3},B={a+2
,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为________.
2.若集合A={-1,1},B={0,2}
,则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )
A.5 B.4 C.3
D.2
【迁移训练】
1. 设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为 ( ) A.9
B.8
C.7
D.6
b
2.若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},求b-a的值.
a
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3.设集合A {1,2,a},B {1,a2 a},若A B,求实数a的值。
考向二:集合间的基本关系
1.子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其真子集;若集
n
合A有n个元素,则其子集个数为2,真子集个数为2 1,非空真子集个数为2 2.
n
n
2.判断集合与集合的关系,基本方法是归纳为判断元素与集合的关系.对于用描述法表示的集合,要紧紧抓住代表元素及它的属性,可将元素列举出来直观发现或通过元素特征,求同存异,定性分析.应做到意义化(分清集合的种类,数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等,即数形结合的思想). 【典型例题】
1. 已知集合A={x|x-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A C B的集合C的个数为( ) A.1
B.2
C.3
D.
4
2
【迁移训练】
1.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B A,求实数m的取值范围.
22
2.设集合M={x|x=5-4a+a,a∈R},N={y|y=4b+4b+2,b∈R},则M与N之间有什么关系?
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3.设集合A {x R||x a| 2},B {x|
2x 1
1},若A B,求实数a的取值范围。
x 2
考向三:集合的基本运算
1在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.
2.在解决有关集合问题时,往往忽略了空集情况,一定要首先考虑空集是否成立,以防漏解,另外要注意数形结合与分类讨论等数学思想的运用。 【典型例题】
1.(2014年高考文科科数学(新课标Ⅰ))已知集合M x| 1 x 3 ,N x| 2 x 1 ,则M( )
A. ( 2,1) B. ( 1,1) C. (1,3) D. (
2,3)
N
2.(2014年高考文科科数学(四川卷))已知集合A {x|(x 1)(x 2) 0},集合B为整数集,则A B ( )
A.{ 1,0} B.{0,1} C.{ 2, 1,0,1} D.{
1,0,1,2}
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