高二数学双曲线的简单几何性质

新课标人教版课件系列

《高中数学》选修1-1

高二数学双曲线的简单几何性质

2.2.2《双曲线的简单几何性质》

高二数学双曲线的简单几何性质

教学目标 知识与技能目标 了解平面解析几何研究的主要问题：(1)根据条件，求出表示曲线的方程；(2)通过方程，研究曲线的性质.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义.

高二数学双曲线的简单几何性质

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过程与方法目标 (1)复习与引入过程 引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养.①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围；②由方程的性质得到双曲线的对称性；③由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；④应用信息技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问题；⑤探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率

高二数学双曲线的简单几何性质

一.复习引入 1.双曲线的定义是怎样的？ 2.双曲线的标准方程是怎样的？2 2

x y - 2=1 2 a b

y x - 2=1 2 a b

2

2

高二数学双曲线的简单几何性质

高二数学双曲线的简单几何性质

思考回顾椭圆的简单几何性质？①范围;②对称性;③顶点;④离心率等

回想：我们是怎样研究上述性质的？

双曲线是否具有类似的性质呢?

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一、双曲线的简单几何性质yQ B2A1

N M

1.范围:

两直线x=±a的外侧 x2.对称性:

O

b A2 aB1

关于x轴, y轴,原点对称原点是双曲线的对称中心对称中心叫双曲线的中心

x y - 2=1 2 a b

2

2

高二数学双曲线的简单几何性质

一.双曲线的简单几何性质yQ B2 A1 N M

3.顶点::x

O

b A2 aB1

(1)双曲线与x轴的两个交A1 (-a,0), A2 (a,0)叫双曲线的顶点

(2)实轴:线段A 1 A2x y - 2=1 2 a b2 2

实轴长:2a

虚轴:线段B1 B2虚轴长:2b

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yQ B2 A1 N M

4.渐进线:(1)渐进线的确定:矩形的对角线b

O

b A2 aB1

(2)直线的方程: y=±- a xx

渐渐接近但永不相交

x2 y 2 - 2=1 2 a b

高二数学双曲线的简单几何性质

yQ B2 A1 N M

5.离心率(1)概念:焦距与实轴长之比

O

b A2 aB1

c (2)定义式: e=-x

(3)范围: e>1 (c>a) (4)双曲线的形状与e的关系b k== a c2 - a2= a e2 - 1

a

即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.

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L!

图形

A1

.y2= 1 2 b

yB

O B1

.

LA

x

.

yB o

A1

A

.

x

B1

方程范围

x2+ 2 a

(a>b>0)

直线 x=+ a,和y=+b所围成的矩形里

对称性关于 X轴、Y轴、原点都对称。1(0,-b) 1顶点 A(a,0) A(-a,0),B(0,b),B c (0<e<1)离心率 e= a

准线

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演稿

示

文

1 2 3后等

玻璃棉http://岖幷夻

高二数学双曲线的简单几何性质

一.双曲线

的简单几何性质 2.对称性: 3.顶点:实轴,虚轴 1.范围 : yQ B2 A1 O N M

4.渐进线: (1)渐进线的确定:对角线 b

bA2 aB1

(2)直线的方程: y=±-xa

c 5.离心率: (1)概念: (2)定义式: e=- (3)范围: e>1 (4)双曲线的形状与e的关系

a

x y - 2=1 2 a b

2

2

b c2 - a2 k=== e2 - 1 a a

即:e越大,渐进线斜率越大,其开口越阔.

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二.应用举例:例1.求双曲线9y– 16x=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.2 2

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例2.求一渐进线为3x+4y=0,一个焦

点为(5,0)的双曲线的标准方程.