第二章过程特性及其数学模型

第二章 过程特性及其数学模型第一节 化工过程的特点及其描述方法 第二节 对象数学模型的建立 第三节 描述对象特性的参数

第一节 化工过程的特点及其描述方法一、对象特性 所谓对象特性是指被控对象的输出随输入及时间变化 的特性。 的特性。 被控对象的输出量是自动控制系统的被控变量。 被控对象的输出量是自动控制系统的被控变量。干扰

干扰 输入量 操纵变量

操纵变 量

被控变量

对象图2-1 对象的输入输出量

控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系。 控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系。 干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系。 干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系。 研究对象特性，要建立被控对象动态特性的数学模型。 研究对象特性，要建立被控对象动态特性的数学模型。

二、数学模型的表示方法： 1.非参量模型：用曲线、 1.非参量模型：用曲线、图表表示系统的输入与 非参量模型 输出量之间的关系； 输出量之间的关系； 参量模型： 2.参量模型：用数学方程式表示的系统输入与输 出量之间的关系。 出量之间的关系 三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系， 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。 输入量与输出量之间的关系。 2.实验研究 2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入来 需要在实际系统或实验系统中， 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 考察输出的跟随变化规律 反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。 的经验曲线和经验函数关系。

第二节 对象数学模型的建立1. 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理， 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 方程式等。 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程Q1

Q =Q 01 02h为一不变的常数。用微分方程来 为一不变的常数。 描述对象往往着眼于变化量。

h

2

Q2

Rs

当在某一时刻t 这段时间内Q 当在某一时刻t1到t2这段时间内Q1 发生变化， 发生变化，Q1>Q2,这时流入水槽 水量为

Q1

dV = (Q Q2)(t2 t1) = (Q Q2)dt 1 1水位从h 上升到h 水位从h1上升到h2

h RsQ1

Q2

dV h2 h1 = dh = AA—水槽截面积 水槽截面积 dV代入 将dV代入

0 h h2

t1

t

(Q1 Q2 )dt = Adh

h1

t1

t

h Q2 = Rs

Rs—阀的阻力 阀的阻力

h 代入上式 ( Q1 ) dt = Adh Rs整理得

dh AR s + h = Rs Q1 dtK=Rs 一阶微分方程

令：T=ARs 所以

dh

T + h = KQ 1 dt

代入边界条件解微分方程

hh1

h = KQ1 (1 e )2.实验建模 2.实验建模 1)阶跃响应曲线法Q1 B0

t T

0

t t1 储槽的阶跃响应曲线

2)矩行脉冲法Q1A

t y

t

h

0

t t1 图2-9 储槽的阶跃响应曲线

t

t

矩形脉冲特性曲线

第三节 描述对象特性的参数放大系数K 一、放大系数 前面讨论了对象特性的描述方法， 前面讨论了对象特性的描述方法，即水槽对象的输 入与输出的关系。得微分方程式。 称为放大系数 称为放大系数， 入与输出的关系。得微分方程式。K称为放大系数，t dh T + h = KQ1 解微分方程得 h = KQ (1 e T ) 1 dt

说明当对象受到阶跃变化Q=B 说明当对象受到阶跃变化Q=B 是如何变化的。 输出 h 是如何变化的。如图

Q1 B0

h = KB (1 e当t→∞时， →∞时 h(∞ h(∞)=KB 或

t T

)

t

hh(∞)

K=h(∞)/B

0

t1

t

放大系数， 放大系数，是对象的静态参数

储槽的阶跃响应曲线

意义： 1.放大系数的大小可以说明对象的灵敏度； 1.放大系数的大小可以说明对象的灵敏度； 放大系数的大小可以说明对象的灵敏度 2.K大灵敏度高，稳定性下降； 2.K大灵敏度高，稳定性下降； 大灵敏度高 3.K等于常数，是线性对象。 3.K等于常数，是线性对象。 等于常数 时间常数T 二、时间常数TQ1 B 0 t

h = K ( e B1t=T代入上式 将t=T代入上式 1

t T

)

h h(∞)0.632h(∞) 0.632100%

h(T ) = KB(1 e ) = 0.632KB

h(T ) = 0.632h(∞)

0 T

t

这就是说，当对象受到阶跃输入作用后， 这就是说，当对象受到阶跃输入作用后，输出达到新 的稳态值的63.2%所需的时间就是时间常数。 63.2%所需的时间就是时间常数 的稳态值的63.2%所需的时间就是时间常数。 由此可见，时间常数越小，输出的变化快， 由此可见，时间常数越小，输出的变化快，达到新的 稳态值所需的时间也越短。 稳态值所需的时间也越短。 意义： 意义： 1.了解对象的惯性 变化的快慢； 了解对象的惯性， 1.了解对象的惯性，变化的快慢； 2.T小 输出变化速度快，调节速度也快。反之T 2.T小，输出变化速度快，调节速度也快。反之T大变 化速度慢，调节速度也慢。因此， 化速度慢，调节速度也慢。因此，时间常数大对控 制不利； 制不利； 3.时间常数 是一动态参数。 时间常数T 3.时间常数T是一动态参数。

滞后时间τ 三、滞后时间 定义：对象的输入变化后，到控制发生作用时所用 定义：对象的输入 …… 此处隐藏：691字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……