第八章答案

8.1 Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：

Yi 2.40 9.39lnXi 3.36(Di(lnXi 7))

(4.37) (0.857) (2.42) R2=0.752

其中：X是以美元计的人均收入；Y是以年计的期望寿命；

Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln1097 7），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。 括号内的数值为对应参数估计值的t-值。

1）解释这些计算结果。

2）回归方程中引入Di lnXi 7 的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ 3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？ 练习题8.1参考解答： 1. 结果解释

依据给定的估计检验结果数据，对数人均收入对期望寿命在统计上并没有显著影响，截距和变量Di lnXi 7 在统计上对期望寿命有显著影响；同时，

2.40 3.36 7 9.39 3.36 lnXi (Di(lnXi 7)) Di 1 富国时

Yi

2.40 9.39lnX D 0 穷国时ii

表明贫富国之间的期望寿命存在差异。

2. 回归方程中引入Di lnXi 7 的原因是从截距和斜率两个方面考证收入因素对期望寿命的影响。这个回归解释变量可解释为对期望寿命的影响存在截距差异和斜率差异的共同因素。

3. 对穷国进行回归时，回归模型为Yi 1i 2ilnXi， 其中，Yi为Xi 1097美元时的寿命；对富国进行回归时，回归模型为Yi 1i 2ilnXi， 其中，Yi为Xi 1097美元时的寿命；4. 一般的结论为富国的期望寿命药高于穷国的期望寿命，并且随着收入的增加，在平均意

义上，富国的期望寿命的增加变化趋势优于穷国，贫富国之间的期望寿命的确存在显著差异。

8.2个人所得税起征点调整对居民消费支出会产生重要的影响。为研究个人所得税起征

点调整对城镇居民个人消费支出行为的效应，收集相关的数据如表8.4和表8.5所示。

表8.4 个人所得税起征点调整情况

表8.5 城镇居民收入与消费的有关数据

若模型设定为：

Consumet=Ct+α1Incomet+α2Consumet-1+α3Employmentt+α4Burdent+α5d1t+α6d2t+α7d3t+α8d4t+εt

其中Consumet表示t期城镇居民家庭人均消费支出，Incomet表示t期城镇居民家庭人均可支配收入,Employmentt表示t期城镇居民家庭平均每户就业人口, Burdent表示t期城镇居民家庭平均每一就业者负担人数，dit(i=1,2,3,4)相应的虚拟变量。

1）构造用于描述个人所得税调整的虚拟变量，并简要说明其理由； 2）用散点图描述两两变量之间的关系，并给出你对模型设定的结论； 3）依据测算，选择你认为更能描述客观实际的模型，并简要说明其理由；

4）根据分析结果，你对提高个人所得税起征点影响居民消费的有效性能得出什么结论? 练习题8.2参考解答：

录入如下数据

分别作如下回归：

Dependent Variable: CONSUME Method: Least Squares

Date: 08/24/09 Time: 13:14 Sample (adjusted): 1986 2008

Included observations: 23 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error

C 744.7966 378.0662

CONSUME(-1) INCOME LOG(EMPLOYMENT)

D1 D2 D3 D4 0.084873 0.633118 -762.9720 37.43460 221.0765 -122.0493

0.050907 0.035198 478.5280 50.23445 38.30840 73.81439

t-Statistic 1.970017 1.667221 17.98729 -1.594414 0.745198 5.770966 -1.653461

Prob. 0.0676 0.1162 0.0000 0.1317 0.4677 0.0000 0.1190 0.0160 4428.906 3060.917 10.66100 11.05595 15413.79 0.000000

R-squared

-178.8688 65.87071 -2.715452

0.999861 Mean dependent var 0.999796 S.D. dependent var 43.70477 Akaike info criterion 28651.61 Schwarz criterion -114.6015 F-statistic 2.977604 Prob(F-statistic)

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Dependent Variable: CONSUME Method: Least Squares Date: 08/24/09 Time: 13:14 Sample (adjusted): 1986 2008

Included observations: 23 after adjustments

Variable

C CONSUME(-1) INCOME LOG(EMPLOYMENT)

D2 D3 D4 Coefficient

871.9310 0.083576 0.629922 -889.4616 226.0361 -110.8884

Std. Error 332.6627 0.050165 0.034447 441.1508 37.19791 71.26752

t-Statistic 2.621067 1.666017 18.28676 -2.016230 6.076579 -1.555946

Prob. 0.0185 0.1152 0.0000 0.0609 0.0000 0.1393 0.0167 4428.906 3060.917 10.61040 10.95598 18496.74 0.000000

R-squared

-171.6924 64.25105 -2.672211

0.999856 Mean dependent var 0.999802 S.D. dependent var 43.09316 Akaike info criterion 29712.33 Schwarz criterion -115.0196 F-statistic 2.787479 Prob(F-statistic)

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

Dependent Variable: CONSUME Method: Least Squares Date: 08/24/09 Time: 13:15 Sample (adjusted): 1986 2008 Included observations: 23 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic

C 1204.936 265.1054 4.545122 CONSUME(-1) 0.099314 0.051147 1.941709 INCOME 0.599165 0.029366 20.40320 LOG(EMPLOYMENT) -1325.942 354.4143 -3.741222

D2 251.3675 34.81573 7.219940 D4 -141.7710 63.81647 -2.221543 R-squared 0.999834 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.999785 S.D. dependent var S.E. of regression 44.85802 Akaike info criterion Sum squared resid 34208.12 Schwarz criterion Log likelihood -116.6399 F-statistic Durbin-Watson stat 2.638666 Prob(F-statistic)

Dependent Variable: CONSUME

Method: Least Squares

Date: 08/24/09 Time: 13:16 Sample: 1985 2008

Included observations: 24

Variable Coefficient

C 1460.937 INCOME 0.653101

Prob. 0.0003 0.0689 0.0000 0.0016 0.0000 0.0402 4428.906 3060.917 10.66434 10.96056 20483.46 0.000000

Prob. 0.0000 0.0000

Std. Error 233.2922 0.009132

t-Statistic 6.262263 71.51539

LOG(EMPLOYMENT) -1651.937 314.1501 -5.258431

D2 277.4048 33.62783 8.249261 D4 -154.2742 66.05969 -2.335377 R-squared 0.999810 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.999769 S.D. dependent var S.E. of regression 46.92598 Akaike info criterion Sum squared resid 41838.91 Schwarz criterion Log likelihood -123.6169 F-statistic Durbin-Watson stat 2.292463 Prob(F-statistic)

0.0000

0.0000 0.0306 4272.418 3090.239 10.71807 10.96350 24931.15 0.000000

8.3 在统计学教材中，采用了方差分析方法分析了不同班次对劳动效率的影响，其样本数据为

表8.6 不同班次的劳动效率

试采用虚拟解释变量回归的方法对上述数据进行方差分析。 练习题8.3参考解答：

考虑到班次有三个属性，故在有截距项的回归方程中只能引入两个虚拟变量，按加法形式引入，模型设定形式为：

D3 2ui Yi 1 2D1

其中，Yi为劳动效率。

在Eviews中按下列格式录入数据：

obs 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

34.00000 37.00000 35.00000 33.00000 33.00000 35.00000 36.00000 49.00000

D1 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000

1中班 1早班

D1 D2

0其他 0其他

D2 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

47.00000 51.00000 48.00000 50.00000 51.00000 51.00000 39.00000 40.00000 42.00000 39.00000 41.00000 42.00000 40.00000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

输入命令：ls y c d1 d2，则有如下结果

Dependent Variable: Y Method: Least Squares

Date: 06/29/09 Time: 16:56 Sample: 1 21

Included observations: 21

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C D1 D2

40.42857 -5.714286 9.142857

0.555329 0.785353 0.785353

72.80115 -7.276069 11.64171

0.0000 0.0000 0.0000

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

Durbin-Watson stat

0.952909 Mean dependent var 0.947676 S.D. dependent var 1.469262 Akaike info criterion *38.85714 Schwarz criterion -36.25909 F-statistic

2.331933 Prob(F-statistic)

41.57143 *6.423172 3.738961 3.888178 *182.1176 0.000000

表中的*号部分表示在方差分析中需要用到的数据。 依据上述数据，有：

TSS 6.4231722 21 1 825.1427708，

RSS 38.857 14S ESS TS

RS 8S25.14277 08

38.8 5714 7

F 182.1176 于是方差分析的结果为

8.4 Joseph Cappelleri基于1961-1966年的200只Aa级和Baa级债券的数据（截面数据和时间序列数据的合并数据），分别建立了LPM和Logit模型：

LPM Yi 1 2X2 4Xi 2i X3i34 X5i ui Logit

p2

Li In(i) 1 2X2i 3X3i 4X4i 5X5i ui

1 pi

其中：Yi=1 债券信用等级为Aa（穆迪信用等级）

Yi=1 债券信用等级为Baa（穆迪信用等级）

X2=债券的资本化率，作为杠杆的测度（ 长期债券的市值 100）

总资本的市值

X3 利润率（ 税后收入 100）

总资产净值

X4 利润率的标准差，测度利润率的变异性 X5 总资产净值，测度规模

上述模型中 2和 4事先期望为负值，而 3和 5期望为正值（为什么）。 对于LPM，Cappelleri经过异方差和一阶自相关校正，得到以下结果：

=0.6860－0.0179X2+0.0486X+0.0572X+0.378×10－7×5i Y3i4i2ii

Se=(0.1775)(0.0024) (0.0486) (0.0178) (0.039×108)

－

R2=0.6933

对于Logit模型，Cappelleri在没有对异方差进行弥补的情形下用ML得以下结果：

p2 6In(i) 1.6622 0.3185X2 0.6248X 0.9041X 0.92 10X5i i3i4i

1 pi

试解决下列问题：

1）为什么要事先期望 2和 4为负值？ 2）在LPM中，当 4>0是否合理？

3）对LPM的估计结果应做什么样的解释？

2

%，X5 3429（千元）4）已知X2，债券晋 9.67%，X3 7.77%，X4 0.5933

升Aa信用等级的概率有多大？ 练习题8.4参考解答

1） 2、 4分别是债券的资本化率和利润率的标准差的回归系数。债券的资本化率是长期债券的市值和总资本的市值的比率，若总资本的市值不变，长期债券的市值越高，即债券的资本化率越高，债券风险越高，则债券的信用等级越低，故 2应为负值。同样，利润率的标准差越大，表明债券的变异性越大，风险越高，则债券的信用等级越低，故 4应为负值。 2）如上所述， 4 0是不合理的。

3）经济解释：在其他条件不变的情况下，给定资本的债券化率一个水平值b，资本的债券化率每上升1%，则债券的信用等级为Aa的概率下降0.0358b%。在其他条件不变的情况下，债券的利润率每上升1%，则债券的信用等级为Aa的概率上升0.0486%。 4) LPM

Yi 0.6860 0.0179 9.67% 0.0486 7.77% 0.0572 0.5933% 0.378 10 7 342900 0.7014

Logit

p

ln(i) 1.6622 0.3185 9.67% 0.6248 7.77% 0.9041 0.5933% 0.92 10 6 3429000 -1.47971 pi

^

8.5 Greene在分析讲授某门经济学课程采用新的教学方法效应时，搜集了如下表所示的 数据，

表8.7 采用新的教学方法讲授某门经济学课程的数据

其中，Grade是学生在接受新教学方法（PSI，PSI

1接受新教学方法

）后学习成绩是

0没有采用新方法

否有所提高的虚拟变量，GRADE 末考试成绩分数TUCE。

1有所提高

，其他变量分别为平均级点GPA，非期

0没有提高

试用Logit模型对此进行估计，并分析相应的边际效应。 练习题8.5参考解答：

在Eviews中按照给定数据进行录入，点击Quick，录入grade c gpa tuce psi，点击method，在下拉菜单中，选择binary： 并选择logit，

则有：

Dependent Variable: GRADE Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) Date: 06/29/05 Time: 17:44 Sample: 1 32 Included observations: 32 Convergence achieved after 5 iterations

Covariance matrix computed using second derivatives

Variable Coefficient Std. Error z-Statistic C -13.02135 4.931324 -2.640537 GPA 2.826113 1.262941 2.237723 TUCE 0.095158 0.141554 0.672235 PSI 2.378688 1.064564 2.234424

Mean dependent var 0.343750 S.D. dependent var S.E. of regression 0.384716 Akaike info criterion Sum squared resid 4.144171 Schwarz criterion Log likelihood -12.88963 Hannan-Quinn criter. Restr. log likelihood -20.59173 Avg. log likelihood LR statistic (3 df) 15.40419 McFadden R-squared Probability(LR stat) 0.001502 Obs with Dep=0 21 Total obs Obs with Dep=1 11

边际效应等于

Prob. 0.0083 0.0252 0.5014 0.0255 0.482559 1.055602 1.238819 1.116333 -0.402801 0.374038

32

2.826 0.534

fβ 0.189 0.095 0.018

2.379 0.499

其中，

f

e

2 1 e

e 13.02135 2.8261 3.1172 0.0952 21.9375 2.3787 0.43751 e 13.02135 2.8261 3.1172 0.0952 21.9375 2.3787 0.4375

2

0.3387

1 0.3387

2

0.188988746 0.189

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability Sum

Sum Sq. Dev. Observations

GPA 3.117188 3.065000 4.000000 2.060000 0.466713 0.122657 2.570068 0.326695 0.849296 99.75000 6.752447 32 TUCE 21.93750 22.50000 29.00000 12.00000 3.901509 -0.525110 3.048305 1.473728 0.478612 702.0000 471.8750 32 PSI 0.437500 0.000000 1.000000 0.000000 0.504016 0.251976 1.063492 5.338708 0.069297 14.00000 7.875000 32

8.6 依据下列大型超市的调查数据，分析股份制因素是否对销售规模产生影响。

表8.8 某大型超市的调查数据

练习题8.6参考解答：

1 股份制

依题意可按加法类型引入虚拟变量：其中，d1 。键入命令 LS Y C D1，，估

0 非股份制

计的回归结果如下：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 02/22/10 Time: 13:54 Sample: 1 49 Included observations: 49

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic

C 1518.696 122.5373 12.39374 D1 568.2274 168.2208 3.377868 R-squared 0.195343 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.178223 S.D. dependent var S.E. of regression 587.6681 Akaike info criterion Sum squared resid 16231629 Schwarz criterion Log likelihood -380.9390 F-statistic Durbin-Watson stat 1.664603 Prob(F-statistic)

Prob. 0.0000 0.0015 1820.204 648.2687 15.63016 15.70738 11.40999 0.001476

回归方程：Yi=1518.696 568.2274D1 （122．5373）（168.2208） t =（12.39374） （3.377868）

R=0.195343 F=11.40999 DW1.96144

2

^

E(YD1 0) 1518.696

E(YD1 1) 1518.696 568.2274 2086.9234

可以看出，非股份制超市的销售规模平均为1518.696，而股份制超市的销售规模平均为2086.9234，表明股份制因素对销售规模起到一定的影响。