初一数学有理数的概念

有理数的加减乘除运算

一、目标认知 学习目标：

掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。

重点：

有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。混合运算的顺序。

难点：

有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。

二、知识要点梳理

知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

要点诠释： 相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。

知识点二：有理数加法法则

根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。

要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。

知识点三：有理数加法的运算定律

要点诠释： （1）加法交换律： （2）加法结合律：

。

。

知识点四：有理数减法的意义

要点诠释：

初一数学有理数的概念

有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

知识点五：有理数减法法则

要点诠释： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即

知识点六：有理数加减法统一成加法的意义

要点诠释： 对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

知识点七：有理数加减混合运算的方法

要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。

知识点八：有理数乘法法则

要点诠释： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

知识点九：有理数乘法法则的推广

要点诠释： （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正。 （2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

知识点十：有理数乘法的运算定律

要点诠释：（1）乘法交换律： （2）乘法结合律： （3）分配律：

知识点十一：倒数的概念

要点诠释： 乘积是1的两个数互为倒数。

由于则ab＝1。

，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，

初一数学有理数的概念

知识点十二：有理数除法法则

要点诠释： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即

。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

三、规律方法指导

1、有理数的加法运算分两种情况：同号和异号两数相加，互为相反数的两数之和为0.在运用有理数的加法运算时，关键是要确定和的符号，在具体运算过程中注意能用结合律或交换律一定要用，以便使运算简便。

2、有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，这样就把减法转化为加法解，同时注意运用运算律。

3、在进行有理数的乘法运算时，关键是确定积的符号，善于应用乘法运算律，互为倒数的两个数的积为1；

4、有理数的除法运算可以转化为乘法运算进行。 5、在进行加减乘除的混合运算时，要注意运算顺序。

经典例题透析

类型一：有理数的运算问题

例1、计算

思路点拨：由于上题中有互为相反数的－

和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3），

可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。

解：

总结升华：互为相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。

举一反三： 【变式】计算

思路点拨：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。

初一数学有理数的概念

解：原式=

总结升华：0减去一个有理数所得的差是这个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性 …… 此处隐藏：3257字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……