- 1 - 天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考） 2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）

数学（理科）

本试题卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分考生作答对，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

(1)已知全集U=R ，集合 {}{}2|02,|0A x x B x x x =≤≤=->，则图中的阴影部分表示的集合为

(A)(-∞,1]U(2,+∞) (B) ()(),01,2-∞

(C)[1，2) (D)(1，2]

(2)已知i 是虚数单位，则复数

21(1)i -+

+在复平面内所对应的点位于

(A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限

- 2 - (D)第一象限

(3)已知数列 {}n a 的通项为 22n a n n λ=-,，则“ 0λ<”是

“ 1,n n n N a a *+∀∈>”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(4)已知圆 222:(1)C x y r ++=与抛物线 2:16D y x =的准线交于A ，B

两点，且 8AB =，则圆C 的面积为

( A)5 π (B)9 π (C)16π

(D)25 π

(5)已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x>0对，

2cos ,08,()6log ,8,

x x f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩ ((16))f f -= (A) 12-

(B) (C)12

(D) (6)高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一

节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节

课，则不同的安排方案种数为

( A)36 (B)24 (C)18

(D)12

(7)设 331sin(810),tan(),lg 85

a b c π=-== ，则它们的大小关系为

- 3 - (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<c<a

(D)c<a<b

(8)函数

33()x x f x e

-=的大致图象是

(9)如图的几何体是长方体 1111ABCD A BC D -的一部分，其中

113,2AB AD DD BB cm ====则该几何体的外接球

的表面积为

(A 211cm π (B) 222cm π

(C) 23

( D)2cm (10)执行如图所示的程序框图，输出的S 为

(A)1 006 (B)1 007

( C)1 008 (D)1 009

(11)双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线与直线

X+2y +1 =0垂直， 12,F F 为C 的焦点

A 为双曲线上一

点，若 122F A F A =，则 21cos AF F ∠=

- 4 -

(A)

2

(B) 4 (

C) 5

(D) 14 (12)设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =

-在区间(0，4)上有三

个零点，则实数a 的

取值范围是 (A) 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) ln 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ( C) ln 21,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

(13)设 2010sin n xdx π=⎰，则

n 展开式中的常数项为_________（用数字作答）

（14某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，

当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片：

小赵说：只要不是B 就行；

小张说：B ，C ，D ，F 都行；

小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行；

小刘说：除了E 之外，其他的都可以

- 5 - 据此判断，他们四人可以共同看的影片为____

(15)△ABC 中，

2,1,120AB AC BAC ==∠= ，若 2BD DC = ，则

AD BC ⋅= =______________.

(16)已知数列 {}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数

列，各项都是正数的数列 {}n x

满足 11233,39,x x x x =++=． 1211n n n a a a n n n x x x ++++==，则 n x =__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)（本小题满分10分）

已知向量

2,1),(cos ,cos )444

x x x m n ==，记 ()f x m n =⋅ (I)若 3()2f a =，求 2cos()3

a π-的值； (Ⅱ)将函数 ()y f x =的图象向右平移 23π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k

的取值范围

(18)（本小题满分12分）

设等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ， 561124,143a a S +==数列 {}n b 的前n 项和为n T

满足112(1)()n

a n T a n N λ-*=--∈ (I)求数列 {}n a 的通项公式及数列 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和；

(Ⅱ)是否存在非零实数 λ，使得数列 {}n b 为等比数列？并

- 6 - 说明理由

(19)（本小题满分12分）

已知国家某5A 级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：

该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：

(I)某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；

(Ⅱ)从该景区3月份游客人数低于10 000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望

(20)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P -ABCD 中，AD ⊥DB ，其中三棱锥P- BCD 的三视图如图所示，且 3sin 5

BDC ∠=

- 7 -

(I)求证：AD ⊥PB

(Ⅱ)若PA 与平面PCD 所成角的正弦值为

65，求AD 的长 (21)（本小题满分12分）

已知椭圆

2222:1(0)x y E a b a b +=>>)过点

(1,2Q -，且离心率

2e = l 与E 相交于M ，N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点，0为坐标原点 (I)求椭圆E 的方程：

(Ⅱ)判断是否存在直线l ，满足 2,2OC OM OD OD ON OC =+=+ ？

若存在，求出直

线 l 的方程；若不存在，说明理由 ：22)（本小题满分12分）

设函数 (),ln bx f x ax e x

=-为自然对数的底数 (I)若函数f(x)的图象在点 22(,())e f e 处的切线方程为 2340x y e +-=，求实数

a ，

b 的值；