高中数学_第二章_点、直线、平面之间的位置关系B组测试题_新人教A版必修2

（数学必修2）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） Ａ．16 Ｂ．20

Ｃ．24 Ｄ．32 2．已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB 2,CD 4,EF AB， 则EF与CD所成的角的度数为（ ）

Ａ．90Ｂ．45

Ｃ．60Ｄ．30

3．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条

4．在长方体ABCD A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，

则点A1到截面AB1D1的距离为( ) A． C．

4383

B．

3834

D．

5．直三棱柱ABC A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点， 连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥A A1BD的体积为（ ）

16

3

A．a B．

312

a

3

C．

36

a D．

3

112

a

3

6．下列说法不正确的是（ ） ．．．．

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题

1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

2．空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则BC与AD的

位置关系是_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形

3．四棱锥V ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V AB C的平面角为_____________。 4

．三棱锥P ABC,PA PB PC

AB 10,BC 8,CA 6,则二面角

P AC B的大小为____

5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA PB PC a，则P到

AB的距离为______。

三、解答题

1．已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，

M,N分别是SA,BD上的点，且

AMSM

=

BNND

，

求证：MN//平面SBC

一、选择题

1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2

，正四棱柱的底面的对角线为

即2R

R

S球 4 R 24

2

2.D 取BC的中点G，则EG 1,FG 2,EF FG,则EF与CD所成的角 EFG 30 3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线

4.C 利用三棱锥A1 AB1D1的体积变换：VA ABD VA ABD，则 2 4

1

1

1

11

1

113

3

6 h

5.B VA ABD VD ABA

1

1

13

Sh

13

a

2

2

2

12

2

6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；

这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题

1．27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分

2．异面直线；平行四边形；BD AC；BD AC；BD AC且BD AC 3．60

4．60 注意P在底面的射影是斜边的中点

2

00

5

．

三、解答题

1．证明： b//c， 不妨设b,c共面于平面 ，设a b A,a c B A a,B a,A ,B ，即a ，所以三线共面 2．提示：反证法 3．略